球的体积和表面积-ppt课件

,金品质,高追求 我们让你更放心！,数学,必,修,2,(,配,人教,A,版,),金品质,高追求 我们让你更放心！,返回,数学,必,修,2,(,配,人教,A,版,),单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间几何体,1.3,空间几何体的表面积与体积,1.3.2,球的体积和表面积,空间几何体 1.3空间几何体的表面积与体积,基础梳理,1,球的体积,设球的半径为,R,，则球的体积,V,_.,练习,1.,一个球的半径是,2,，它的体积为,_,2,球的表面积,设球的半径为,R,，则球的表面积,S,_,，即球的表面积等于它的大圆面积的,_,倍,练习,2.,一个球的半径是,2,，它的表面积是,_,练习,3.,一个球的表面积变为原来的一半，半径是原来的,_,倍,练习,4.,一个球的体积是,36,，它的表面积是,_,4,R,2,4,16,36,基础梳理1球的体积4R2 4 16 36,1,用一个平面去截球体，截面是什么平面图形？试在球的轴截面图形中，展示截面图与球体之间的内在联系,思考应用,解析：,可以想像，用一个平面去截球体，截面是圆面，在球的轴截面图中，截面圆与球的轴截面的关系如图所示若球的半径为,R,，截面圆的半径为,r,，,OO,d,.,在,Rt,OO,C,中，,OC,2,OO,2,O,C,2,，即,R,2,r,2,d,2,.,1用一个平面去截球体，截面是什么平面图形？试在球的轴截面图,2.,正方体的外接球和内切球的球心分别在正方体的什么位 置？,答案：,都在正方体的中心,.,2.正方体的外接球和内切球的球心分别在正方体的什么位,自测自评,1,若球的直径为,1,，则这个球的表面积为,(,),A,4,B,2,C,D.,解析：,球的半径为 ，球的表面积为,4,(),2,.,答案：,C,2,两个球的半径之比为,12,，那么这两个球的体积之比为,(,),A,12 B,16 C,18 D,14,解析：,V,1,V,2,R,1,3,R,2,3,18.,答案：,C,自测自评1若球的直径为1，则这个球的表面积为(),3,两个半径为,1,的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径是,_,3两个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径是_,球的体积和表面积-ppt课件,球的体积和表面积,把球的表面积扩大到原来的,2,倍，那么体积扩大为原来的,(,),A,2,倍,B,2,倍,C.,倍,D,3,倍,解析：,设改变前、后球的半径分别是,r,、,r,，则由条件可知,4,r,2,2,4,r,2,.,r,r,.,V,答案：,B,球的体积和表面积 把球的表面积扩大,一个球内有相距,9 cm,的两个平行截面，它们的面积分别为,49 cm,2,和,400 cm,2,，求球的表面积,解析：,(1),当截面在球心的同侧时，如图甲所示为球的轴截面，由球的截面性质知，,AO,1,BO,2,，且,O,1,、,O,2,分别为两截面圆的圆心，则,OO,1,AO,1,，,OO,2,BO,2,.,设球的半径为,R,.,O,2,B,2,49,，,O,2,B,7(cm),O,1,A,2,400,，,O,1,A,20(cm),设,OO,1,x,cm,，则,OO,2,(,x,9)cm.,在,Rt,OO,1,A,中，,R,2,x,2,20,2,，,在,Rt,OO,2,B,中，,R,2,(,x,9),2,7,2,，,x,2,20,2,7,2,(,x,9),2,，解得,x,15,，,R,2,x,2,20,2,25,2,，,R,25(cm),S,球,4,R,2,2500(cm,2,),球的表面积为,2500 cm,2,.,一个球内有相距9 cm的两个平行截,(2),当截面在球心的两侧时，如图乙所示为球的轴截面，由球的截面性质知，,O,1,AO,2,B,，且,O,1,、,O,2,分别为两截面圆的圆心，则,OO,1,O,1,A,，,OO,2,O,2,B,.,设球的半径为,R,.,O,2,B,2,49,，,O,2,B,7(cm),O,1,A,2,400,，,O,1,A,20(cm),设,O,1,O,x,cm,，则,OO,2,(9,x,)cm.,(2)当截面在球心的两侧时，如图乙所示为球的轴截面，由球的截,在,Rt,OO,1,A,中，,R,2,x,2,400.,在,Rt,OO,2,B,中，,R,2,(9,x,),2,49.,x,2,400,(9,x,),2,49,，,解得,x,15(cm),，不合题意，舍去,综上所述，球的表面积为,2500 cm,2,.,点评：,球的轴截面,(,过球心的截面,),是将球的问题,(,立体几何问题,),转化为平面问题,(,圆的问题,),的关键，因此在解决球的有关问题时，我们必须抓住球的轴截面，并充分利用它来分析解决问题,在RtOO1A中，R2x2400.,球的内接、外切几何体问题,有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比,解析：,作出截面图，分别求出三个球的半径,设正方体的棱长为,a,.,(1),正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个正方形的中心，经过四个切点及球心作截面，如图甲，所以有,2,r,1,a,，,r,1,，所以,S,1,4,r,1,2,a,2,.,球的内接、外切几何体问题 有三个,(2),球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，如图乙，所以有,2,r,2,a,，,r,2,a,，所以,S,2,4,r,2,2,2,a,2,.,(3),正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图丙，所以有,2,r,3,a,，,r,3,a,，所以,S,3,4,r,3,2,3,a,2,.,综上可得,S,1,S,2,S,3,123.,(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的,点评,：,解决与球有关组合体问题，可通过画过球心的截面来分析下列结论常用：,长方体的,8,个顶点在同一个球面，则长方体的体对角线是球的直径；,球与正方体的六个面均相切，则球的直径等于正方体的棱长；,球与正方体的,8,条棱均相切，则球的直径是正方体的面对角线,点评：解决与球有关组合体问题，可通过画过球心的截面来分析下,球的体积、表面积的综合应用,一个直径为,32 cm,的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高,9 cm,，则此球的半径为,_cm.,球的体积、表面积的综合应用,球的体积和表面积-ppt课件,1,若球的大圆周长是,C,，则这个球的表面积是,(,),2,两个球的表面积之差为,48,，它们的大圆周长之和为,12,，这两个球的半径之差为,(,),A,4 B,3 C,2 D,1,解析：,由,4,R,2,4,r,2,48,，,2,R,2,r,12,，得,R,r,2.,答案：,C,1若球的大圆周长是C，则这个球的表面积是()解析：由4,球的体积和表面积-ppt课件,1,球的体积比等于半径的立方比，表面积之比等于半径的平方比,2,球体与多面体的组合体的解决关键是作出以球的轴截面为主的球及多面体的轴截面图，实现空间几何向平面几何的转化,.,1球的体积比等于半径的立方比，表面积之比等于半径的平方比,