相似相角形的判定

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,相似三角形的判定,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等。,观察你与老师的直角三角尺,会相似吗？,(,30,O,与,60,O,),思考,相,似,画,，使三个角分别为,60,，,45,75,。,同桌分别量出两个三角形三边的长度；,同桌这两个三角形相似吗,?,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,一定需三个角吗？,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,相似三角形的识别方法：,思 考,如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？,观察,C,A,A,B,B,C,A=A,，B=B,ABC A,B,C,用数学符号表示：,相似三角形的识别,(,两个角分别对应相等的两个三角形相似,),例1如图所示，在两个直角三角形,ABC,和,A,B,C,中，,B,B,90,，,A,A,，,判断这两个三角形是否相似,C,B,A,C,B,A,例题欣赏,解：,B,B,90（,已知），,A,A,（,已知），,ABC,A,B,C,（,两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例2.如图，,ABC,中，,DE,BC,，,EF,AB,，,试说明,ADE,EFC,.,A,E,F,B,C,D,用一用,例题分析,解:,DE,BC,，,EF,AB,（,已知），,ADE,B,EFC,（,两直线平行，同位角相等）,AED,C,.（,两直线平行，同位角相等）,ADE,EFC,.（,两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例,3.,弦,AB,和,CD,相交于,o,内一点,P,求证,:PA,PB=PC,PD,A,B,C,D,P,O,证明,:,连接,AC,、,BD,A,、,D,都是,CB,所对的圆周角,A=,D,同理,:,C=,B,PAC,PDB,即,PAPB=PCPD,A,B,C,D,E,例,4.,已知,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,AC,上的点，若,A=35,C=85,AED=60,则,ADAB=AEAC,找一找,F,A,B,C,D,G,E,图,1,（,1,）图,1,中,DEFGBC,，找出图中所有的相似三角形。,（,2,）图,2,中,ABCDEF,，找出图中所有的相似三角形。,答：相似三角形有,ADEAFGABC,。,答：相似三角形有,AOBFOEDOC,。,A,B,图,2,C,F,D,E,O,（,3,）在,ABC,和,ABC,中，如果,A,80,，,C,60,，,A,80,，,B,40,，那么这两个三角形是否相似？为什么？,B=180,（,A+C,),=,180,（,80+60,),=4,0,练一练,A,B,D,C,图,3,填一填,（,1,）如图,3,，点,D,在,AB,上，当,时，,ACDABC,。,（,2,）如图,4,，已知点,E,在,AC,上，若点,D,在,AB,上，则满足,条件,，就可以使,ADE,与原,ABC,相似。,A,B,C,E,图,4,ACD,B,(,或者,ACB,ADB,),DE/BC,D,(,或者,C,ADE,),(,或者,B,ADE,),D,探索与思考,如图，在,RtABC,的一边,AB,上有一点,P(,点,P,与点,A，B,不重合），过点,P,作直线截得的三角形与,ABC,相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.,思考：若三角形为任意三角形，点,P,为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？,我们来试一试,E,A,B,D,C,解：,A=A ABD=C,ABD ACB,AB:AC=AD:AB,AB,2,=AD AC,AD=2 AC=8,AB=4,3.,已知如图，,ABD=C AD=2 AC=8,，求,AB,A,B,C,D,D,B,C,A,18,4 2,122,5,、如图：在,Rt ABC,中，,ABC=90,0,，,BDAC,于,D,若,AB=6 AD=2,则,AC=,BD=,BC=,5,、如图：在,Rt ABC,中，,ABC=90,0,，,BDAC,于,D,A,B,D,C,E,F,问：若,E,是,BC,中点，,ED,的延长线交,BA,的延长线于,F,，,求证：,AB:AC=DF:BF,泰勒斯测量金字塔高度的示意图,:,A,A,B C B C,C,B,A,C,B,A,如果人体高度,AC,1.7,米，人影长,BC,2.2,米，而,BC,176,米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？,可证,ABCABC,即,所以,A C=1.7,x1762.2=136m,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法,5,：通过两角对应相等。,课 堂 小 结,（这可是今天新学的，要牢记噢！),方法2：平行于三角形一边的直线。,方法,3,：三边对应成比例。,方法,4,：两边对应成比例且夹角。,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,2,1,O,C,B,A,D,常见,图形,O,C,D,A,B,A,B,C,D,E,下 课,再见,