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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,最 新 湘 教 版,精 品 数 学 课 件,最 新 湘 教 版精 品 数 学 课 件,2.5,直线与圆的位置关系,第,2,章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（,XJ,）,教学课件,2.5.4,三角形的内切圆,2.5 直线与圆的位置关系第2章 圆导入新课讲授新课当堂练习,学习目标,1.,了解有关三角形的内切圆和三角形内心的概念；(重点),2.,能运用三角形内切圆、内心的知识进行有关的计算(难点),学习目标1.了解有关三角形的内切圆和三角形内心的概念；(重点,导入新课,情境引入,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？下面有四种方案，请选择最佳方案,.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,方案一,方案二,方案三,方案四,导入新课情境引入 如图是一块三角形木料，木工师,讲授新课,三角形的内切圆,一,合作探究,猜想：方案二中的这个圆应当与三角形的三条边都相,_.,A,B,C,方案二,切,O,讲授新课三角形的内切圆一合作探究猜想：方案二中的这个圆应当与,画一个圆关键是定圆心和半径，如何画一个圆与三角形的三条边都相切？,如果这个圆与,ABC,的三条边都相切，那么圆心,O,到三条边的距离都等于,_,，从而这些距离相等,.,A,B,C,O,半径,画一个圆关键是定圆心和半径，如何画一个圆与三角形的三条边都相,到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心,O,是,A,的,_,与,B,的,_,的,_,点,.,A,B,C,O,平分线,平分线,交,到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O,已知：,ABC.,求作：,和,ABC,的各边都相切的圆,.,作法：,1.,作,B,和,C,的平分线,BM,和,CN,，,交点为,O.,2.,过点,O,作,OD,BC.,垂足为,D.,3.,以,O,为圆心,，,OD,为半径作圆,O.,O,就是所求的圆,.,做一做,M,N,D,已知：ABC.作法：O就是所求的圆.做一做MND,观察与思考,与,ABC,的三条边都相切的圆有几个？,因为,B,和,C,的平分线的交点只有一个,并且交点,O,到,ABC,三边的距离相等且唯一，所以与,ABC,三边都相切的圆有且只有一个,.,D,观察与思考与ABC的三条边都相切的圆有几个？因为B和C,知识要点,A,B,C,N,F,外切三角形,内切圆,内心,1.,与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的,内切圆,.,2.,三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的,内心,.,3.,这个三角形叫做这个圆的,外切三角形,.,4.,三角形的内心就是三角形三条,角平分线的交点,.,三角形的,内心,到三角形的三边的距离相等,.,知识要点ABCNF外切三角形内切圆内心1.与三角形各边都,名称,确定方法,图形,性质,外心：,三角形外接圆的圆心,内心：,三角形内切圆的圆心,三角形三边,中垂,线的交点,1.,OA=OB=OC,2.,外心不一定在三角形的内部,三角形三条,角平分,线的交点,1.,到三边的距离相等；,2.,OA,、,OB,、,OC,分别,平分,BAC,、,ABC,、,ACB,3.,内心在三角形内部,A,B,O,A,B,C,O,填一填,名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切,例,1,ABC中，,O,是ABC的内切圆，,A=70，,求 BOC的度数。,A,B,C,O,解：A=70,A,BC+,AC,B,=180-A=110,O,是ABC的内切圆,BO,CO分别是,A,BC和,AC,B,的平分线,即 OBC=,A,BC,OC,B,=,AC,B,典例精析,例1 ABC中，O是ABC的内切圆，A=70，A,BOC=180-(OBC+,OC,B,),=180-(,A,BC+,AC,B,),=180-,110,=125,.,A,B,C,O,BOC=180-(OBC+OCB)ABCO,例,2,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，,且,AB,=13cm,，,BC,=14cm,，,CA,=9cm,，,求,AF,、,BD,、,CE,的长,.,解,:,设,AF,=,x,cm,，则,AE,=,x,cm.,CE=CD=AC-AE,=(9-,x,)cm,，,BF=BD=AB-AF,=(13-,x,)cm,.,想一想：,图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？,A,C,B,E,D,F,O,例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D,由,BD+CD=BC,，,可得,(13-,x,)+(9-,x,)=14,，,AF,=4,cm,，,BD,=9,cm,，,CE,=5,cm,.,方法小结：,关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程,.,解得,x=,4.,A,C,B,E,D,F,O,由 BD+CD=BC，可得 AF=4cm，BD=9cm，C,例,3,如图，,RtABC,中，,C,90,BC,a,AC,b,AB,c,O,为,RtABC,的内切圆,.,求：,RtABC,的内切圆的半径,r.,O,与,RtABC,的三边都相切,AD,AF,BE,BF,CE,CD,解：设,RtABC,的内切圆与三边相切,于,D,、,E,、,F,，连接,OD,、,OE,、,OF,，则,ODAC,，,OEBC,，,OFAB.,B,A,C,E,D,F,O,例3 如图，RtABC中，C90,BCa,ACb,设,AD=,x,BE=,y,CE,r,则有,x,r,b,y,r,a,x,y,c,解得,r,a,b,c,2,B,A,C,E,D,F,O,设AD=x,BE=y,CE r 则有xrb解,设,RtABC,的直角边为,a,、,b,，斜边为,c,，则,RtABC,的内切圆的半径,r,或,r,(,后面习题中证明,).,a,b,c,2,ab,a,b,c,知识拓展,设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtA,当堂练习,(1),三角形的内心是三角形三边中垂线的交点（）,(2),三角形的内心是三角形三个角平分线的交点（）,(3),三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）,(4),三角形的内心到三角形各边的距离相等（）,(5),三角形的内心一定在三角形的内部（）,(6),三角形的内心与一顶点的连线平分该顶点处的内角,（）,错,对,对,对,错,对,1,、判断对错,当堂练习(1)三角形的内心是三角形三边中垂线的交点（,110,A,2.,如图，已知点,O,是,ABC,的内心，且,ABC,=60,ACB,=80,则,BOC,=,.,B,C,O,第,2,题,110 A2.如图，已知点O是ABC 的内心，且AB,3.,ABC,的内切圆,O,与三边分别切于,D,、,E,、,F,三点，如图，已知,AF,=3,BD,+,CE,=12,则,ABC,的周长是,.,A,B,C,F,E,D,O,第,3,题,30,3.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，,B,D,E,F,O,C,A,4.如图，ABC的内切圆的半径为,r,ABC的周长为,l,求ABC的面积,S.,解：设,ABC,的内切圆与三边相切于,D,、,E,、,F,，,连接,OA,、,OB,、,OC,、,OD,、,OE,、,OF,，,则,ODAB,，,OEBC,，,OFAC.,S,ABC,S,AOB,S,BOC,S,AOC,ABOD,BCOE,ACOF,lr,BDEFOCA4.如图，ABC的内切圆的半径为r,A,设,ABC,的三边为,a,、,b,、,c,，面积为,S,，,则,ABC,的内切圆的半径,r,;,当,ABC,为直角三角形，,a,b,为直角边时,r=.,2s,abc,ab,a,b,c,知识拓展,设ABC的三边为a、b、c，面积为S，2sabcaba,5.,如图，已知,E,是,ABC,的内心，,A,的平分线交,BC,于点,F,，且与,ABC,的外接圆相交于点,D,.,(1)证明：E是ABC的内心，,ABECBE，BADCAD.,又CBDCAD，,BADCBD.,CBECBDABEBAD.,即DBEDEB，,故BDED；,(1),求证：,BD,ED,；,5.如图，已知E是ABC的内心，A的平分线交BC于点F，,(2),若,AD,8cm,，,DF,FA,13.,求,DE,的长,(2),解：,AD,8cm,，,DF,FA,13,，,DF,AD,8,2(cm),CBD,BAD，DD，BDFADB，,BD,2,ADDF8216，,BD4cm，,又BDDE，,DE4cm.,(2)若AD8cm，DFFA13.求DE的长(2),拓展提升：,6.,直角三角形的两直角边分别是,3cm,4cm,试问：,(1),它的外接圆半径是,cm,;,内切圆半径是,cm,？,(2),若移动点,O,的位置，使,O,保持与,ABC,的边,AC,、,BC,都相切，求,O,的半径,r,的取值范围,.,A,B,C,E,D,F,O,5,1,拓展提升：ABCEDFO51,解：设,BC,=3cm,，由题意可知,与,BC,、,AC,相切的最大圆与,BC,、,AC,的切点分别为,B,、,D,连接,OB,、,OD,则四边形,BODC,为正方形,.,A,B,O,D,C,OB,BC,3cm,，,半径,r,的取值范围为,0,r,3cm.,解：设BC=3cm，由题意可知与BC、AC相切的最大圆与BC,课堂小结,只适合于直角三角形,三角形内切圆,运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程,.,有关概念,内切圆,应用,重要结论,内心,(,三角形三条角平分线的交点,),外切三角形,课堂小结只适合于直角三角形三角形内切圆运用切线长定理，将相等,见,学练优,本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,
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