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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,基础梳理,1.,命题 的真假判断,真,真,真,假,假,真,假,假,真,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,2.,全称量词,(1),“,”,、,“,”,、,“,每一个,”,等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号,“,”,表示,“,对任意,x,”,.,（,2,）含有,的命题，叫做全称命题,.,（,3,）全称命题：,M,p(x),其中,M,为给定集合,p(x),是一个含有,x,的语句,.,所有,任意,存在量词,3.,存在量词,（,1,）,“,”,、,“,”,、,“,存在一个,”,等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号,“,”,表示,“,存在,x,”,.,（,2,）含有,的命题，叫做存在性命题,.,（,3,）存在性命题：,M,，,p(x),其中,M,为给定集合，,p(x),是一个含有,x,的语句,.,有一个,有些,存在量词,4.,含有一个量词的命题的否定,命题,命题的否定,M,p(x),M,p(x),三星学科,教师助手,学生帮手,家长朋友！,基础达标,1.(,选修,2-1P11,例,2,改编,),有下列命题：,2004,年,10,月,1,日既是国庆节，又是中秋节；,10,的倍数一定是,5,的倍数；,梯形不是矩形,;,方程,x,2,=1,的解为,x=1.,其中使用逻辑联结词的命题的序号是,.,解析：中有“且”；中没有；中有“非”；中有“或”,2.(2010,安徽,),命题,“,存在,xR,使得,x,2,+2x+5=0,”,的否定是,.,3.,若,“,p,且,q,”,与,“,或,q,”,均为假命题，则,p,q,.,(,填,“,真,”,或,“,假,”,).,存在,xR,使得,x,2,+2x+5=0,真,假,3.,解析：,p,且,q,为假，则,p,与,q,不可能全真，而 或,q,为假，则 与,q,均为假，从而,p,为真，,q,为假,4.,命题,“,有些负数满足不等式,(1+x)(1-9x,2,),0,”,用符号,“,”,写成存在性命题为,.,5.(2011,苏南三校调研,),存在实数,x,，使得,x,2,-4bx+3b,0,成立，则,b,的取值范围是,.,5.,解析：由已知,D=16,b,2,-12,b,0,，解得,b,0,或,b,.,经典例题,题型一 含有逻辑联结词的命题真假判定,【,例,1】,写出由下列各组命题构成的“,pq”,、“,pq”,、“”形式的命题，并判断真假,.,（,1,）,p:1,是素数；,q:1,是方程,x,2,+2x,3=0,的根；,（,2,）,p:,平行四边形的对角线相等；,q:,平行四边形的对角线互相垂直；,（,3,）,p:,方程,x,2,+x,1=0,的两实根符号相同；,q:,方程,x2+x-1=0,的两实根的绝对值相等,.,分析,(1),利用,“,或,”,、,“,且,”,、,“,非,”,把两个命题联结成新命题；,(2),根据命题,p,和命题,q,的真假判断新命题的真假,.,解,:,(1)pq:1,是素数或是方程,x,2,+2x-3=0,的根,.,真命题,.,pq:1,既是素数又是方程,x,2,+2x-3=0,的根,.,假命题,.,:1,不是素数,.,真命题,.,(2)pq:,平行四边形的对角线相等或互相垂直,.,假命题,.,pq:,平行四边形的对角线相等且互相垂直,.,假命题,.,:,有些平行四边形的对角线不相等,.,真命题,.,(3)pq:,方程,x,2,+x,1=0,的两实根符号相同或绝对值相等,.,假命题,.,pq:,方程,x,2,+x,1=0,的两实根符号相同且绝对值相等,.,假命题,.,:,方程,x2+x,1=0,的两实根符号不相同,.,真命题,.,题型二,全称命题、存在性命题及其真假的判断,【,例,2】,判断下列命题是否是全称命题或存在性命题，若是，用符号表示，并判断其真假,.,(1),有一个实数,sin,2,+cos,2,1;,(2),任何一条直线都存在斜率；,(3),所有的实数,a,b,方程,ax,+,b,=0,恰有唯一解；,(4),存在实数,x,，使得,.,分析首先明确命题中的量词，再确定命题的名称,解,(1),是一个存在性命题，用符号表示为：,a,R,，,sin,2,a,+cos,2,a,1,，是一个假命题,(2),是一个全称命题，用符号表示为：,直线,l,，,l,存在斜率，是一个假命题,(3),是一个全称命题，用符号表示为：,a,，,b,R,，方程,ax,+,b,=0,恰有唯一解，是一个假命题,(4),是一个存在性命题，用符号表示为：,x,R,，,=2,，是一个假命题,变式,2-1,判断下列命题的真假,.,(1),每个指数函数都是单调函数；,(2),任何实数都有算术平方根；,(3),任意,xx|x,是无理数,，,x,2,是无理数；,(4),存在,xR,x,3,0.,解析：,(1),指数函数的形式为,y,=,a,x,(,其中,a,0,且,a,1),，,定义域,x,|,x,R,，对每一个符合题意的,a,，函数,y,=,a,x,都是单调的，当,a,1,时，函数,y,=,a,x,在,R,上为,增函数，当,0,a,1,时，函数,y,=,a,x,在,R,上为减函,数，所以，全称命题“每个指数函数都是单调函,数”是真命题,(2)-1,是实数，但,x,2,=-1,无解，也就是 无意义，,所以，全称命题“任何实数都有算术平方根”是假命题,(3),是无理数，,=3,是有理数，所以，全称命题,“任意,x,x,|,x,是无理数,，,x,2,是无理数”是假命题,(4),由于,-1,R,，当,x,=-1,时，,x,3,0,，所以，,存在性命题“存在,x,R,，,x,3,0”,是真命题,题型三,含有一个量词的命题的否定,【,例,3】,写出下列命题的否定并判断真假,.,（,1,）,p:,不论,m,取何实数，方程,x,2,+mx,1=0,必有实数根；,（,2,）,p:,有的三角形的三条边相等；,（,3,）,p:,菱形的对角线互相垂直；,（,4,）,p:.,分析：根据命题所含量词，确定是全称命题还是,存在性命题，对其否定做判断,解,(1),p,：存在一个实数,m,，使方程,x,2,+,mx,-1=0,没,有实数根因为该方程的判别式,D=,m,2,+4,0,恒成立，,故,p,为假命题,(2),p,：所有的三角形的三条边不全相等,显然,p,为假命题,(3),p,：有的菱形对角线不垂直显然,p,为假命题,(4),p,：,x,N,，,x,2,-2,x,+1,0.,显然当,x,=1,时，,x,2,-2,x,+1,0,不成立，故,p,是假命题,变式,3-1,写出下列命题的否定形式,.,(1),有些三角形的三个内角都等于,60;,(2),能够被,3,整除的整数，能够被,6,整除；,(3)R,使得函数,y=sin(2x+),是偶函数；,(4)x,yR,|x+1|+|y-1|,0.,解析：,(1),任意一个三角形的三个内角不都等于,60.,(2),存在一个能够被,3,整除的整数，不能够被,6,整除,(3),q,R,，函数,y,=sin(2,x,+,),都不是偶函数,(4),x,，,y,R,，,|,x,+1|+|,y,-1|0.,题型四 复合命题真假判断的综合应用,【,例,4】(2011,兴化中学调研,),设命题,p:,函数 的定义域是,R,命题,q:,不等式 对一切正实数,x,均成立,.,(1),如果,p,是真命题，求实数,a,的取值范围；,(2),如果,p,或,q,为真命题，命题,p,且,q,为假命题，求实数,a,的取值范围,.,分析由,p,是真命题，知,ax,2,-,x,+,a,0,，对任意,实数都成立，可求,a,的范围,解,(1),由题意，若,p,是真命题，则,ax,2,-,x,+,a,0,对任意,实数都成立；若,a,=0,，显然不成立；,若,a,0,，显然,a,0,，且,=1-,0,，,解得,a,2.,故如果,p,是真命题时，实数,a,的取值范围是,(2,，,+),(2),若命题,q,为真命题时，则,3,x,-9,x,a,对一切正实数,x,均成立 ，,x,0,，,3,x,1,，,3,x,-9,x,(-,，,0),，,所以如果,q,是真命题时，,a,0.,又,p,或,q,为真命题时，命题,p,且,q,为假命题，,所以命题,p,与,q,必有一真一假，,或 解得,0,a,2.,综上所述，实数,a,的取值范围是,0,2,【,例,】,已知命题,p:,函数,f,(x)=,(5,2m),x,是减函数,.,若为真命题，求实数,m,的取值范围,.,错解命题,p:,f,(x)=,(5,2m),x,是减函数，,：函数,f,(x)=,(5,2m),x,为增函数,0,5,2m,1,2,m,实数,m,的取值范围是,.,易错警示,错解分析,本题的错误在于由,p,得到,:,函数,f,(x),是增函数,.,事实上，命题,p,的否定包括“函数,f,(x),是增函数”和,“,f(x),不单调”两种情形,.,为了避免出错，处理这类问题时，,不宜直接得到命题,一般是先由原命题为真得出参数,的取值范围，再研究为真或为假时参数的取值范围,.,正解：由,f,(,x,)=-(5-2,m,),x,是减函数，知,5-2,m,1,，,m,2,，当綈,p,为真时，,m,2,，,实数,m,的取值范围是,2,，,+),链接高考,(2010,安徽,),命题“对任何,xR,|x-2|+|x-4|,3”,的否定是,.,知识准备,:,全称命题的否定是存在性命题,.,解：,存在,x,R,，,|,x,-2|+|,x,-4|3.,
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