高考题中的阿基米德三角形课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高考题中的阿基米德三角形,高考题中的阿基米德三角形,1,图1,回顾：,过抛物线,x,2,=2,py,(,p,0),上的点,P(,x,0,，,y,0,),处的切线方程？,图1回顾：过抛物线x2=2py(p0)上的点P(x0，y0,2,结论：,过抛物线,x,2,=2,py,(,p,0),外一点,P(x,0,，,y,0,),，分别作抛物线的切线,PA,、,PB,，,A,、,B,分别是切点，则直线,AB,的方程为,结论：过抛物线x2=2py(p0)外一点P(x0，y0)，,3,由抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形.,O,A,B,P,F,阿基米德三角形,阿基米德是伟大数学家与力学家,并享有“数学之神”的称号。,x,y,由抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形.OABPF,4,结论：,直线,AB,的方程为,图2,(1,3),探究1：,探究2：,(a,b),结论：直线AB的方程为 图2(1,3,5,结论：,直线,AB,的方程为,图2,(1,3),探究1：,探究2：,(a,b),结论：直线AB的方程为 图2(1,3,6,结论：,直线,AB,的方程为,图2,(1,3),探究1：,探究2：,(a,b),结论：直线AB的方程为 图2(1,3,7,性质1：,若阿基米德三角形ABP的边AB即弦AB过抛物线内定点C，则另一顶点P的轨迹为一条直线。,O,A,B,P,F,C,x,y,性质1：若阿基米德三角形ABP的边AB即弦AB过抛物线内定,8,高考题中的阿基米德三角形课件,9,性质2：,若直线l与抛物线没有公共点，以l上的点为顶点的阿基米德三角形ABP的底边AB过定点。,O,A,B,P,F,C,x,y,性质2：若直线l与抛物线没有公共点，以l上的点为顶点的阿基米,10,M,O,A,B,x,y,-,2,p,N,思考：,把M改成抛物线外任意一点，结论仍然成立吗？,MOABxy-2pN思考：把M改成抛物线外任意一点，结论仍,11,P,O,A,B,F,x,y,N,性质3：,如图,ABP是阿基米德三角形，N为抛物线弦AB中点，则直线PN平行于抛物线的对称轴.,POABFxyN性质3：如图,ABP是阿基米德三角形，N,12,B,B,P,A,O,x,y,M,BBPAOxyM,13,O,Q,A,B,C,P,x,y,M,(M),OQABCPxyM(M),14,性质4：,在阿基米德三角形ABP，则,O,A,B,P,F,x,y,B,探究4：,性质4：在阿基米德三角形ABP，则OABPFxyB探究4,15,高考题中的阿基米德三角形课件,16,证明：,（）对任意固定的,因为焦点F（0,1）,所以可设直线,的方程为,由一元二次方程根与系数的关系得,证明：（）对任意固定的因为焦点F（0,1）,所以可设直线的,17,性质4：,在阿基米,德三角形ABP，,则,性质4：在阿基米,18,O,A,B,P,F,x,y,B,性质5：,如图：在阿基米德三角形ABP，若F为抛物线焦点，则,OABPFxyB性质5：如图：在阿基米德三角形ABP，若,19,O,A,B,P,F,x,y,OABPFxy,20,同理可得：,分析：,设切点,AFP=PFB.,同理可得：分析：设切点 AFP=PFB.,21,推论：,在阿基米德三角形ABP，若弦AB过抛物线焦点F，则,O,A,B,P,F,O,A,B,P,F,x,y,推论：在阿基米德三角形ABP，若弦AB过抛物线焦点F，则OA,22,B,推论：,在阿基米德三角形ABP，若弦AB过抛物线焦点F，则,B推论：在阿基米德三角形ABP，若弦AB过抛物线焦点F，则,23,课堂小结：,2.,关键点：,阿基米德三角形三个顶点坐标之间的关系。,Q,O,A,B,C,F,1.一个,阿基米德三角形,3.,方法：,求导法；主元法；设而不求法。,课堂小结：2.关键点：阿基米德三角形三个顶点坐标之间的关系。,24,高考题中的阿基米德三角形课件,25,O,A,B,P,F,A,1,B,1,x,y,OABPFA1B1xy,26,O,A,B,P,F,x,y,OABPFxy,27,方法2:当,所以P点坐标为,的距离为：,，则P点到直线AF,即,所以P点到直线BF的距离为：,所以d,1,=d,2,，即得AFP=PFB.,方法2:当所以P点坐标为的距离为：，则P点到直线AF即所以,28,当,时，直线AF的方程：,所以P点到直线AF的距离为：,同理可得到P点到直线BF的距离,因此由d,1,=d,2,，可得到AFP=PFB.,当时，直线AF的方程：所以P点到直线AF的距离为：同理可得,29,O,A,B,P,F,A,1,B,1,x,y,OABPFA1B1xy,30,O,A,B,P,F,A,1,B,1,M,N,x,y,OABPFA1B1MNxy,31,O,A,B,P,F,探究：,x,y,OABPF探究：xy,32,