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,第,2,章平面向量,2.1,向量的概念及表示,第2章平面向量2.1向量的概念及表示,1.,掌握向量与数量的区别,.,2.,会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量,.,3.,理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念,.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,1.掌握向量与数量的区别.问题导学题型探究达标检测学习目标,知识点一向量的定义和表示法,答案,问题导学,新知探究 点点落实,思考,1,在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？,答,面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移既有大小又有方向,.,思考,2,对既有大小又有方向的量，如何形象、直观地表示出来？,答,利用有向线段来表示,.,知识点一向量的定义和表示法答案问题导学,1.,向量与数量,(1),向量：既有,，又有,的量叫做向量,.,(2),数量：只有,，没有,的量称为数量,.,2.,向量的几何表示,(1),带有方向的线段叫做有向线段,.,它包含三个要素：,、,、,.,答案,大小,方向,大小,方向,起点,方向,长度,有向线段,长度,模,1.向量与数量答案大小方向大小方向起点方向长度有向线段长度模,知识点二向量的有关概念,答案,向量名称,定义,零向量,长度为,0,的向量，记作,0,单位向量,长度等于,的向量,平行向量,(,共线向量,),方向,的非零向量；向量,a,，,b,平行，记作,a,b,，规定：零向量与任一向量,相等向量,长度,且方向,的向量；向量,a,，,b,相等，记作,a,b,相反向量,长度,，方向,的向量；,a,的相反向量记作,a,，规定：零向量的相反向量仍是,1,个单位长度,相同或相反,平行,相等,相同,相等,相反,零向量,返回,知识点二向量的有关概念答案向量名称定义零向量长度为0的向量,类型一关于向量的概念和特殊向量的概念,例,1,判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由,.,向量,与,是共线向量，则,A,，,B,，,C,，,D,四点必在一直线上；,单位向量都相等；,任一向量与它的相反向量不相等；,四边形,ABCD,是平行四边形当且仅当,；,一个向量方向不确定当且仅当模为,0,；,共线的向量，若起点不同，则终点一定不同,.,题型探究,重点难点 个个击破,反思与感悟,解析答案,类型一关于向量的概念和特殊向量的概念例1判断下列命题是否,解,不正确,.,共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量,，,在同一直线上,.,不正确,.,单位向量模均相等且为,1,，但方向并不确定,.,不正确,.,零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的,.,正确,.,不正确,.,如图,与,共线，虽起点不同，但其终点却相同,.,反思与感悟,解不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，,对于命题的判断正误题，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，有时对错误命题的判断只需举一反例即可,.,反思与感悟,对于命题的判断正误题，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一,解析答案,跟踪训练,1,判断下列命题是否正确，并说明理由,.,若,a,b,，则,a,一定不与,b,共线；,若,，则,A,，,B,，,C,，,D,四点是平行四边形的四个顶点；,在平行四边形,ABCD,中，一定有,；,若向量,a,与任一向量,b,平行，则,a,0,；,若,a,b,，,b,c,，则,a,c,；,若,a,b,，,b,c,，则,a,c,.,解析答案跟踪训练1判断下列命题是否正确，并说明理由.,解,两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以,a,与,b,有共线的可能，故,不正确,.,零向量的方向是任意的，与任一向量平行，,正确,.,a,b,，则,|,a,|,|,b,|,且,a,与,b,方向相同；,b,c,，则,|,b,|,|,c,|,且,b,与,c,方向相同，则,a,与,c,方向相同且模相等，故,a,c,，,正确,.,若,b,0,，由于,a,的方向与,c,的方向都是任意的，,a,c,可能不成立；,b,0,时，,a,c,成立，故,不正确,.,解两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所,类型二平行向量与共线向量,反思与感悟,例,2,下列命题正确的是,_.,a,与,b,共线，,b,与,c,共线，则,a,与,c,也共线；,任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点；,向量,a,与,b,不共线，则,a,与,b,都是非零向量；,有相同起点的两个非零向量不平行,.,解析答案,类型二平行向量与共线向量反思与感悟例2下列命题正确的是_,反思与感悟,解析,由于零向量与任一向量都共线，所以,不正确；,由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时构不成四边形，所以不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以,不正确；,向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以,不正确；,对于,，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来考虑，若,a,与,b,不都是非零向量，即,a,与,b,至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有,a,与,b,共线，所以逆否命题为真命题，即原命题也为真命题，故应选,.,答案,反思与感悟解析由于零向量与任一向量都共线，所以不正确；,(1),非零向量共线是指向量的方向相同或相反；,(2),共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线,.,反思与感悟,(1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反；反思与感悟,跟踪训练,2,如图，设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心，分别写出图中所示与,，,，,相等的向量,.,解析答案,跟踪训练2如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出,类型三生活中向量的应用,例,3,一辆汽车从,A,点出发向西行驶了,100 km,到达,B,点，然后又改变方向向西偏北,50,走了,200 km,到达,C,点，最后又改变方向，向东行驶了,100 km,到达,D,点,.,(1),作出向量,，,，,；,解,向量,，,，,如图所示,.,解析答案,类型三生活中向量的应用例3一辆汽车从A点出发向西行驶了1,反思与感悟,解析答案,四边形,ABCD,为平行四边形,.,反思与感悟解析答案四边形ABCD为平行四边形.,反思与感悟,准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点,.,反思与感悟准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的,跟踪训练,3,一辆消防车从,A,地去,B,地执行任务，先从,A,地向北偏东,30,方向行驶,2,千米到,D,地，然后从,D,地沿北偏东,60,方向行驶,6,千米到达,C,地，从,C,地又向南偏西,30,方向行驶,2,千米才到达,B,地,.,解析答案,跟踪训练3一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东,(2),求,B,地相对于,A,地的位置向量,.,返回,解析答案,四边形,ABCD,为平行四边形，,B,地相对于,A,地的位置向量为,“,北偏东,60,，,6,千米,”.,(2)求B地相对于A地的位置向量.返回解析答案四边形ABC,1,2,3,1.,在同一平面内，把所有长度为,1,的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是,_.,单位圆,达标检测,4,答案,5,1231.在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一,2.,下列说法正确的是,_.,数量可以比较大小，向量也可以比较大小；,方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小；,向量的大小与方向有关；,向量的模可以比较大小,.,1,2,3,4,解析答案,5,解析,中不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，所以,不正确；,由,的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小，所以,不正确；,中向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，所以,不正确；,中向量的模是一个数量，可以比较大小，所以,正确,.,2.下列说法正确的是_.1234解析答案5解,解析答案,3.,如图，在四边形,ABCD,中，若,，则图中相等的向量是,_.,1,2,3,4,5,解析答案3.如图，在四边形ABCD中，若 ,4.,判断下列命题中不正确的命题个数为,_.,若向量,a,与,b,同向，且,|,a,|,b,|,，则,ab,；,若向量,|,a,|,|,b,|,，则,a,与,b,的长度相等且方向相同或相反；,对于任意,|,a,|,|,b,|,，且,a,与,b,的方向相同，则,a,b,；,向量,a,与向量,b,平行，则向量,a,与,b,方向相同或相反,.,解析答案,1,2,3,4,5,3,解析,不正确,.,因为向量是不同于数量的一种量,.,它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故,不正确,.,不正确,.,由,|,a,|,|,b,|,只能判断两向量长度相等，并不能判断方向,.,正确,.,因为,|,a,|,|,b,|,，且,a,与,b,同向,.,由两向量相等的条件可得,a,b,.,不正确,.,因为若向量,a,与向量,b,有一个是零向量，则其方向不确定,.,4.判断下列命题中不正确的命题个数为_.解析答,5.,在如图的方格纸上，已知向量,a,，每个小正方形的边长为,1.,(1),试以,B,为起点画一个向量,b,，使,b,a,；,解析答案,1,2,3,4,5,解,根据相等向量的定义，所作向量,b,与向量,a,平行，且长度相等方向相同如图,(1).,5.在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.解,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案12345,1.,向量是既有大小又有方向的量，从其定义看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又可以将几何问题转化为代数问题，故向量能起到数形结合的桥梁作用,.,2.,共线向量与平行向量是一组等价的概念,.,两个共线向量不一定要在一条直线上,.,当然，同一直线上的向量也是平行向量,.,3.,注意两个特殊向量,零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆,.,返回,规律与方法,1.向量是既有大小又有方向的量，从其定义看出向量既有代数特征,本课结束,本课结束,
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