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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新浙教版数学九年级（上）,3.4,圆心角,新浙教版数学九年级（上）3.4 圆心角,复习引入,绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有,旋转不变性”,。圆是,中心对称图形,，它的对称中心是,圆心,。,复习引入绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称,探索发现：,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,O,这个角的大小与什么量有关？,你能获得怎样的图形？,N,探索发现：把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，O这个,圆心角 所对的弧为,AB,，,过点,O,作弦,AB,的垂线,垂足,为,M,O,A,B,M,顶点在圆心的角,叫,圆心角,，,如,所对的弦为,AB,；,图,1,则垂线段,OM,的长度,即圆,心到弦的距离，叫,弦心距,图,1,中，,OM,为,AB,弦的弦心距。,圆心角,1,、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,比一比,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。比一,请你找出图中的圆心角：,AOB,请你找出图中的圆心角：AOB,A,B,C,D,o,如果：,AOB,=,COD,ABCDo如果：AOB=COD,如图，在,O,中，圆心角,AOB,和圆心角,COD,相等。能否根据圆的旋转不变性来探索,两个相等的圆心角,所对的,两段弧、两条弦,之间都有什么关系？,O,A,B,C,D,在,O,中，,若圆心角,AOB=COD,，则,AB=CD,，,AB=CD,。,圆心角定理,如图，在O中，圆心角AOB和圆心角COD相等。能否根据,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,。,【,注意,】,：,1.,去掉“在同圆或等圆中,”结论不一定成立。,2.,要证弧（弦）相等，只需证它们所对的,圆心角,相等即可。,圆心角定理,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。,60,的弧,60,我们把,1,的圆心角所对的弧叫做,1,的弧,.,性质,：,弧的度数和它所对圆心角的度数相等,.,弧的度数的定义,60的弧60我们把1的圆心角所对的弧叫做1的弧.性质,在同圆中，把圆周角,等分成,360,份,，则每一份的圆心角的度数是,。因为相等的圆心角所对的弧,，所以每一份的圆心角所对的弧也,。,1,相等,相等,【,概括,】,完成做一做,在同圆中，把圆周角等分成360份，则每一,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,OEOF,定理应用,如图，AB、CD是O的两条弦CABDEFOAB=C,证明：,AB=AC,ABC是等腰三角形,又,ACB,=60,，,ABC是等边三角形,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC,.,A,B,C,O,1,如图，在,O,中，,AB=AC,ACB=60,求证：,AOB=BOC=AOC,60,证明：AB=ACABC是等腰三角形又ACB=6,2,、如图，,AB,是,O,的直径，,COD=,35,，求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,解：,练习巩固,2、如图，AB是O 的直径，,下列命题中正确的是（）,A.,相等的圆心角所对的弦相等,B.,相等的圆心角所对的弧相等,C.,相等的圆心角所对的弧的度数相等,D.,度数相等的两条弧相等,C,下列命题中正确的是（）C,如图：已知在,O,中，,AOB=45,OBC=35,则,AB,的度数为,.,BC,的度数为,.,45,35,看看谁最快,如图：已知在O中，AOB=45,OBC=35则A,AB,O,A,B,M,圆心角,AOB,图,1,弦,AB,的弦心距,OM,。,弦,AB,圆心角，对应着那些线,ABOABM圆心角AOB图1 弦AB的弦心距OM。弦A,谢谢大家！,谢谢大家！,
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