几何光学基本原理2-坐标系概要

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第3章,几何光学的根本原理,Geometrical Optics,费马原理 成像的根本概念,单心光束 物 像,光在平面界面上的反射和折射 光导纤维,光束单心性的破坏，全反射,光在球面上的反射和折射,近轴光线条件下球面反射的物像公式,近轴光线条件下球面折射的物像公式,近轴物近轴光线成像的条件,薄透镜,共轴抱负光具组的基点和基面,几何光学的根本原理,光线光学。,光线,:代表光能量传播方向的一根线,光线是指细光束，通过对其观看建立了几何光学的根本定律。波面:垂直于光线的几何平面或曲面.,点光源(发光点),经过圆孔，衍射。,孔径,或,，则衍射效应 。,/D 0 的极限：几何光学。,A beam of light generated by a laser.The beam is visible because particles in the air have scattered the light.,3.折射定律(Snell,定律),3.1 几何光学基本定律,“三定律”,：,1.直线传播(均匀媒质中),2.反射定律,(4.光路的可逆性),折射率,n,=,c,v,临界角，全内反射,(只讲方向，不讲强弱),费马原理 (Fermats Principle),1.,最小时间原理,Fermat(1675)：“,光在两点之间所走的实际路径是以最短时间通过的那条路径。”,可由此导出“三定律”和光路可逆性：,(1)均匀媒质，v=c/n 是常数，时间最短即路程最短，所以直线传播。,Q,P,(2)反射定律,P,Q,M,P,=,=,i,i,对应的折线,QMP,最短。,(3)折射定律,(可逆性),2.光程,均匀媒质：,P,Q,n,L,(,长度,l,),L,是任一设想的路径,光程(,QP,)=,n l,沿,L,分段均匀：,n,1,n,3,n,2,l,1,l,2,l,3,P,M,N,(,QMNP,),=,n,1,l,1,+,n,2,l,2,+,n,3,l,3,Optical path,利用光程概念，可以将光在介质中通过的几何路程折算到在真空中通过的路程。,Q,一般：,Q,P,d,l,n,(,x,y,z,),L,n,(,x,y,z,),光程(,QP,),沿,L,(,L,),光程同样传播时间内在真空中的路程,“最小时间原理”也就是“最小光程原理”。,The bending of rays through inhomogeneous media.,在非均匀介质中光线是弯曲的曲线,3.费马原理的表述,从一点到另一点的一条实际光线取这样的路径：其光程与邻近路径光程相比是极大值、微小值或稳定值。,等效说法：,在实际光线的路径上，光程的变分为零。,这种思路对以后物理思想的发展有重要影响。,分析力学(Lagrange,Hamilton),Schrdinger,的量子力学,在均匀介质中的两点间直线传播、经平面反射的两点间，以及经平面折射的两点间的实际光路均是光程取微小值的情形。,成像系统的物点和像点之间为,光程取稳定值,的情形。,物点,像点,成像的根本概念,成像是几何光学争论的中心问题,1、单心光束与物像关系,单心光束同心光束：光线本身或其延长线可以交于一点的光束。一束光线有一个共同的中心,各种“成像”，,这里指经反射折射的光学成像。,光具组：由假设干反射或折射面组成的光学系统。,抱负光具组：能够使通过系统的单心光束仍保持单心性的光学系统。,光学系统理想成像的条件,：,表述,1,单心性不变：,由物点发出的单心光束通过光具组后应保持其单心性不变。,表述,2,等光程性：,由物点发出的所有光线通过光具组后均应以相等的光程到达像点。,P,P,A,等光程面,(2)其他的反射等光程面都是,旋转二次曲面,反射,等光程面,(1)平面镜,:对任何物点都是等光程面,(Aspherical mirrors),对一特定的物点成完善像,旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。,可用于聚光，极特殊状况用于成像。,PA,+,AP,=常数,以,P、P,为焦点的旋转椭球面,P,P,A,Concave elliptical,Convex elliptical,旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。,广泛使用放射或接收。,旋转双曲面：,两焦点共轭，一实一虚。,PA,-,AP,=常数,以,P、P,为焦点的旋转双曲面,Concave hyperbolic,P,P,A,Convex hyperbolic,P,P,A,The 2.4m-diameter hyperboloidal primary mirror of the Hubble Space Telescope,An off-axis parabolic mirror element,This solar-thermal electric plant in the Mojave Desert uses long rows of parabolic mirrors to focus the suns rays on oil-filled pipes,which are located at the focal point of each mirror.,折射等光程面,笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。,A hyperbolic interface between air and glass,Several hyperbolic lenses seen in cross section,A selection of aspherical lenses,实际使用的折射面几乎全是,球面,(加工，照顾多点,),近来个别照相机用了非球面透镜,Polishing a spherical lens,Comparison of spherical and paraboloidal mirrors,In the paraxial region,完善像,共轭点,共轭光线,共轭光束,光学系统成像,Q,单心光束,P,1,P,2,像散光束,单心光束与像散光束,不满足抱负成像条件时，也就是说，假设通过光具组后光束的同心性被破坏，则出射光束变像散光束，像点变为弥散斑。,像散光束：空间彼此不能交于一点，但有肯定关系的光线的集合。,2、物像的分类,物点：,发光点，或入射单心光束的顶点。,实物点：,发散的入射光束的顶点。,实物：,由实物点构成的物体。,虚物点：,会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长线的交点。,像点：光具组光学系统出射的单心光束的顶点。,实像点：,会聚的单心出射光束的顶点。,虚像点：,发散的单心出射光束的顶点。,物空间物方：包含入射光束及其延长线的空间。,像空间像方：包含出射光束及其延长线的空间。,Q,Q,光具组,实物成实像,实物成虚像,Q,Q,光具组,实物成虚像,虚物成实像,物空间,像空间,虚物成实像,光具组,Q,Q,虚物成虚像,光具组,Q,Q,物与像,The reflected ray lies in the plane formed by the incident ray and the normal.,实物、实像,的意义在于有光线实际发自或通过该点，而,虚物、虚像,仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉，实际上并没有光线经过该点。,平面镜是一个最简洁的、不转变光束单心性的、能成完善像的光学系统,3.2 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维,1、光在平面上的反射,Reflection,The bundle of rays from the top of the object appears to originate from the image behind the mirror,There is an image point for every source point,For the woman to see her full-sized image,only a half-sized mirror is needed.,Multiple reflections can be obtained with two plane mirrors.,Many emergency vehicles are reversed-lettered so the lettering appears normal when viewed through the rearview mirror of a car,The incoming ray that strikes point,A,eventually emerges along,BD,parallel to the incoming ray.,This array of corner reflectors was left on the Moon by the,Apollo 14,astronauts.,A corner reflector,入射光线,反射光线,2、光在平面上的折射,Refraction,A beam of light is refracted as it enters a tank of water.,3、光束单心性的破坏,光线在折射时，除平行光束折射时仍为平行光束外，单心光束将被破坏。,设,子午焦线,弧矢焦线,像散：,物点,出射光束不能保持单心性,当,P,所发出的光束几乎垂直于界面时，,，,这时，,P,1,、,P,2,和,P,三点方能几乎合在一起，折射光束几乎仍保持为单心的。,4、全反射Total Internal Reflection：TIR 光导纤维,临界角,i,c,依据波动理论，产生全反射时除反射波外，在光疏介质中并非完全不存在透射波，只不过它沿界面方向传播，且其振幅在垂直界面方向按指数衰减，透入深度只有波长量级，称为倏逝波，或隐失波。,但平均来说，光波的能量全部返回光密介质，在光疏介质中并不形成透射光。,临界角,(Critical angle):,光导纤维,Light can travel with little loss in a curved optical fiber,because the light is totally reflected whenever it strikes the core-cladding interface and because the absorption of light by the core itself is small.,Optical fiber,医学应用,A bronchoscope 肺部,A colonoscope,shown in use in this X-ray photograph 结肠镜,内窥镜,关节显微手术,Light rays emanating from the bees body enter the tube and,in part,are guided around the 90 degrees turn via,TIR,eventually exiting through the front surface and allowing you to see the bee.,5、棱镜(,Prisms,),棱角,偏向角,色散,装校便利，反射率恒定，常可代替45安放的平面反射镜,当,时：,入射光线,出射光线,A dispersive device,To effect a change in the orientation of an image or in the direction of propagation of a beam,Rainbows,The colors of a rainbow result from dispersion in the reflection of light from individual water droplets in the air.,After two internal r