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单击此处编辑母版文本样式,数 学,D,选修,4-5,第一章不等关系与基本不等式,预 习 学 案,课 堂 讲 义,课 后 练 习,3,平均值不等式,3平均值不等式,1,了解平均值不等式的证明过程,2,会用平均值不等式解决简单的最值问题,3,能够利用基本不等式求函数的最值,学习目标,学习目标,学法指要,学法指要,预 习 学 案,预 习 学 案,1,定理,1,：对,_,的实数,a,，,b,，,_ _,任意,有,a,2,b,2,2,ab,(,当且仅当,a,b,时取“”号,),正数,两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值,1定理1：对_的实数a，b，_,1,定理,3,：对任意的三个正数,a,，,b,，,c,，有,_,(,当且仅当,_,时取,“,”,),a,3,b,3,c,3,3,abc,a,b,c,1定理3：对任意的三个正数a，b，c，有_,算术平均值,与几何平均值,n,个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值,算术平均值与几何平均值n个正数的算术平均值不小于它们的几何平,答案：,C,答案：C,2,当,a,1,0,b,1,时，,log,a,b,log,b,a,的取值范围是,(,),A,2,，,)B,(,，,2),C,(2,，,)D,(,，,2,答案：,D,2当a1,0b1时，loga blogb a的取值,答案：,1,答案：1,高中数学第一章1,高中数学第一章1,课 堂 讲 义,课 堂 讲 义,已知,a,、,b,、,c,R,，且,a,b,c,1.,思路点拨,对于含条件的不等式的证明问题，要将条件与结论结合起来，寻找出变形的思路，构造基本不等式的形式在条件,“,a,b,c,1,”,下，,“,1,”,的代换一般有上面两种情况，注意两次使用均值不等式，有时等号不能同时取到,利用基本不等式证明不等式,已知a、b、cR，且abc1.利用基本不等式证明,高中数学第一章1,高中数学第一章1,高中数学第一章1,高中数学第一章1,思路点拨,对于,x,2,(1,5,x,),，视,x,2,与,1,5,x,为两项，其和不可能为定值，应把,x,2,拆为两项,x,、,x,，故,x,、,x,、,(1,5,x,),这三项同时配系数才能使和为定值,用平均不等式求函数式的最值,思路点拨对于x2(15x)，视x2与15x为两项，,高中数学第一章1,高中数学第一章1,高中数学第一章1,甲、乙两地相距,s,千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过,c,千米,/,时，已知汽车每小时的运输成本,(,以元为单位,),由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度,v,(,千米,/,时,),的平方成正比，比例系数为,b,，固定部分为,a,元,(1),把全程运输成本,y,(,元,),表示为,v,(,千米,/,时,),的函数，并指出这个函数的定义域,(2),为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？,利用基本不等式解应用题,甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超,高中数学第一章1,高中数学第一章1,高中数学第一章1,3,设计一幅宣传画，要求画面面积为,4 840 cm,2,，画面的宽与高的比为,(,1),，画面的上、下各留,8 cm,的空白，左、右各留,5 cm,的空白怎样确定画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张面积最小？,思路点拨,从建立数学模型入手，设出宽为,x,cm,，表示出长与面积,3设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的,高中数学第一章1,对定理,1,、,2,的理解,对定理1、2的理解,高中数学第一章1,高中数学第一章1,定理,3,、,4,的理解,定理3、4的理解,1,函数式中，各项,(,必要时，还要考虑常数项,),必须都是正数，若不是正数，必须变形为正数,在利用算术平均数与几何平均数的关系求某些函数的最大、最小值时，应注意的三点,1函数式中，各项(必要时，还要考虑常数项)必须都是正数，若,2,函数式中，含变数的各项的和或积必须是常数，才能利用“定理”求出函数的最大值或最小值若含变数的各项之和或之积不是常数,(,定值,),时，必须进行适当的配凑，使和或积变为常数,(,定值,),，方可使用“定理”求出函数的最大值或最小值,3,利用算术平均数与几何平均数定理求最值时，必须能取到等号若取不到等号，必须经过适当的变形，使之能取到等号,高中数学第一章1,
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