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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,恒谦教育教学资源库,教师备课、备考伴侣,专注中国基础教育资源建设,导数的四则运算法则,一函数和（或差）的求导法则,设,f,(,x,),，,g,(,x,),是可导的，则,(,f,(,x,),g,(,x,)=,f,(,x,),g,(,x,).,即两个函数的和,(,或差,),的导数，等于这两个函数的导数的和,(,或差,).,即,证明：令,y,=,f,(,x,)+,g,(,x,),，则,即,同理可证,这个法则可以推广到任意有限个函数，,即,二函数积的求导法则,设,f,(,x,),，,g,(,x,),是可导的函数，则,两个函数的,积的导数,，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，,即,证,:,因为,v,(,x,),在点,x,处可导,所以它在点,x,处连续,于是当,x,0,时,v,(,x,+,x,),v,(,x,).,从而,:,推论,:,常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,即,:,三函数的商的求导法则,设,f,(,x,),，,g,(,x,),是可导的函数，,g,(,x,)0,，,两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，,即,例,1,求多项式函数,f,(,x,)=,的导数。,解：,f,(,x,)=,例,2,求,y,=,x,sin,x,的导数。,解：,y,=(,x,sin,x,),=,x,sin,x,+,x,(sin,x,),=,sin,x,+,x,cos,x,.,例,3,求,y,=sin2,x,的导数。,解：,y,=(2sin,x,cos,x,),=2(cos,x,cos,x,sin,x,sin,x,),=2cos2,x,.,例,4,求,y,=,tan,x,的导数。,解：,y,=,例,5,求,y,=,cos,x,的导数,.,解法一：,y,=(,cos,x,),=(),cos,x,+(,cos,x,),解法二：,y,=(,cos,x,)=(),例,6,求,y,=,的导数,.,解：,练习题,1,函数,y,=cos2,x,的导数为（,）,（,A,）,y,=cos2,x,（,B,）,y,=2cos2,x,（,C,）,y,=2(sin2,x,cos2,x,),（,D,）,y,=,2sin2,x,D,2,下列曲线在点,x,=0,处没有切线的是（,）,（,A,）,y,=,x,3,sin,x,（,B,）,y,=,x,2,cos,x,（,C,）,y,=,x,+1,（,D,）,y,=,D,3,若,f,(,x,),与,g(,x,),是定义在,R,上的两个可导函数，且,f,(,x,),，,g(,x,),满足,f,(,x,)=,g(,x,),，则,f,(,x,),与,g(,x,),满足（,）,（,A,）,f,(,x,),g(,x,),（,B,）,f,(,x,),g(,x,),为常数函数,（,C,）,f,(,x,)=,g(,x,)=0,（,D,）,f,(,x,)+g(,x,),为常数函数,B,4,曲线,y,=,x,3,x,2,l,在点,P,(,1,，,1),处的切线方程为,.,y,=,x,2,5,曲线,y,=,sin,x,在点,P,(,),处的切线的倾斜角为,.,6,函数,y,=,sin,x,(cos,x,1),的导数为,.,y,=cos2,x,+cos,x,7,已知抛物线,y,=,x,2,bx,c,在点,(1,，,2),处与直线,y,=,x,1,相切，求,b,，,c,的值,8,若直线,y,kx,与曲线,y,x,3,3,x,2,2,x,相切，试求,k,的值,解：,y,=,x,3,3,x,2,2,x,，,y,=3,x,2,6,x,+2,，,y,|,x,=0,=2,，,又直线与曲线均过原点，,当直线,y,=,kx,与曲线,y,=,x,3,3,x,2,2,x,相切于原点时，,k,=2,若直线与曲线切于点,(,x,0,，,y,0,),（,x,0,0,）,.,则,k,=,又点,(,x,0,，,y,0,),也在曲线,y,=,x,3,3,x,2,2,x,上,y,0,=,x,0,3,3,x,0,2,+2,x,0,又,y,=3,x,2,6,x,2,，,k,=3,x,0,2,6,x,0,2,，,x,0,2,3,x,0,2=3,x,0,2,6,x,0,2,x,0,0,x,0,=,k,=3,x,0,2,6,x,0,2=,，,2,x,0,2,3,x,0,=0,综上所述，,k,=2,或,k,=,总结本节复习要点及课后作业的布置,1,、基本初等函数的导数公式,2,、导数的四则运算公式,3,、复合函数的导数计算,课后作业：,必做题：课本,85,页练习,2,习题,5,选做题：课本,85,页习题,6,、,7,
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