浙教版数学九年级上册3.4圆心角(1)最新课件

,义务教育课程标准实验教科书,浙江版数学九年级上册,3.4,圆心角,(1),义务教育课程标准实验教科书3.4圆心角(1),圆的性质：,1.圆是,图形，每一条直径所在的,直线,都是,。,轴对称,对称轴,1.圆的轴对称性,垂径定理及其逆定理,2.圆是中心对称图形吗？,若是，则它的对称中心是什么？,2.圆的中心对称性,【,问题,】如图，若圆绕着圆心旋转任意一个角度，则所得的像与原图形还会重合吗？圆还有哪些性质呢？,O,N,N,3.圆的,旋转不变性,顶点,在,圆心,的角叫做,圆心角,。,圆的性质：1.圆是 图形，每一条直径所在的直,探究新知：,如图，在O中，圆心角AOB和圆心角COD相等。能否根据圆的旋转不变性来探索,两个相等的圆心角,所对的,两段弧、两条弦,之间都有什么关系？,O,A,B,C,D,在O中，,若圆心角,AOB=COD,，则,AB=CD,，,AB=CD,。,圆心角定理,探究新知：如图，在O中，圆心角AOB和圆心角COD相等,请你找出图中的圆心角：,AOB,请你找出图中的圆心角：AOB,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,。,【,注意,】：,1.去掉“在同圆或等圆中,”结论不一定成立。,2.要证弧（弦）相等，只需证它们所对的,圆心角,相等即可。,探究新知：,圆心角定理,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。,应用新知：,O,A,B,C,D,1,2,例1,已知：如图,1=2.求证：AC=BD.,【变式】,已知：如图,1=2.,求证：,AC=BD,.,圆心角定理,圆心角,弧,弦,弦心距,应用新知：OABCD12例1 已知：如图,1=2.求证：,应用新知：,例2,任意画一个O,用直尺和圆规把它,四等分,。,【做一做】,任意画一个圆，把这个圆,八等分,。,在同圆中，把圆周角,等分成360份,，则每一份的圆心角的度数是,。因为相等的圆心角所对的弧,，所以每一份的圆心角所对的弧也,。,1,相等,相等,【,概括,】,应用新知：例2任意画一个O,用直尺和圆规把它四等分。【做,60的弧,60,概括新知：,我们把1的圆心角所对的弧叫做,1的弧,.,性质,：,弧的度数和它所对圆心角的度数相等,.,弧的度数的定义,60的弧60概括新知：我们把1的圆心角所对的弧叫做1,如图：已知在O中，AOB=45,OBC=35,则AB的度数为,.,BC的度数为,.,练习巩固：,45,35,如图：已知在O中，AOB=45,OBC=35则A,今天有什么收获？,课堂小结：,今天有什么收获？课堂小结：,下列命题中正确的是（）,A.相等的圆心角所对的弦相等,B.相等的圆心角所对的弧相等,C.相等的圆心角所对的弧的度数相等,D.度数相等的两条弧相等,课堂作业：,C,下列命题中正确的是（）课堂作业：C,如图：点C为圆心，ACB=90,B=25,求AD的度数,第2关,25,65,课堂作业：,如图：点C为圆心，ACB=90,B=25求AD的度,第3关,已知：AB=AC,BAC=50,求AB,BC,CA的度数,课堂作业：,第3关已知：AB=AC,BAC=50课堂作业：,第4关,已知：AB为O直径，ACOD,求证：CD=BD,课堂作业：,第4关已知：AB为O直径，ACOD课堂作业：,浙教版数学九年级上册3,考点梳理,自主测试,考点一,三角形的有关概念,1,.,三角形:由不在同一条直线上的三条线段首尾,顺次相接,所组成的图形,.,2,.,分类,考点梳理自主测试考点一三角形的有关概念,考点梳理,自主测试,考点二,三角形的性质,1,.,三角形的三边关系:三角形任意两边的和,大于,第三边;任意两边的差,小于,第三边,.,2,.,三角形的外角及其外角和,(1)外角:三角形的一边与另一边的,延长,线组成的角,.,(2)外角和:三角形的外角和是,360,.,3,.,三角形的内角和定理及推理,(1)三角形的内角和定理:三角形的内角和等于,180,.,(2)推论:,三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个,内角,的和;,三角形的一个外角,大于,与它不相邻的任何一个内角;,直角三角形的两锐角,互余,.,4,.,中位线的性质:三角形的中位线,平行,且等于第三边的,一半,.,5,.,三角形具有,稳定,性,.,考点梳理自主测试考点二三角形的性质,考点梳理,自主测试,考点三,三角形中的重要线段,1,.,三角形的角平分线,三角形一个角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线,.,特性:三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的,内心,.,2,.,三角形的高线,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作,垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高,.,特性:三角形的三条高所在的直线相交于一点,这个点叫做三角形的,垂心,.,3,.,三角形的中线,在三角形中,连接一个顶点和它对边,中点,的线段叫做三角形的中线,.,特性:三角形的三条中线交于一点,这个点叫三角形的,重心,.,4,.,三角形的中位线,连接三角形两边,中点,的线段叫做三角形的中位线,.,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于它的,一半,.,考点梳理自主测试考点三三角形中的重要线段,考点梳理,自主测试,考点四,全等三角形的性质与判定,1,.,概念,能够,完全重合,的两个三角形叫做全等三角形,.,2,.,性质,全等三角形的对应边、对应角分别相等,.,3,.,判定,(1),三,边对应相等的两个三角形全等,简写为“,边边边,”或“SSS”,.,(2)两边和它们的,夹角,对应相等的两个三角形全等,简写为“,边角边,”或“SAS”,.,(3)两角和它们的,夹边,对应相等的两个三角形全等,简写为“,角边角,”或“ASA”,.,(4)两个角和其中一个角的,对边,对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“,AAS,”,.,(5),斜边,和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写为“斜边、直角边”或“HL”,.,考点梳理自主测试考点四全等三角形的性质与判定,考点梳理,自主测试,考点五,定义、命题、定理、公理,1,.,定义,对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义,.,2,.,命题,判断一件事情的语句叫做命题,.,(1)命题由,题设,和,结论,两部分组成,.,命题通常写成“如果那么”的形式,“如果”后面是题设,“那么”后面是结论,.,(2)命题的真假:判断为真的命题称为,真命题,;判断为假的命题称为,假命题,.,(3)互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的,结论,而第一个命题的结论是第二个命题的,题设,那么这两个命题称为互逆命题,.,每一个命题都有逆命题,.,考点梳理自主测试考点五定义、命题、定理、公理,考点梳理,自主测试,3,.,定理,经过证明的真命题叫做定理,.,因为定理的逆命题不一定都是真命题,所以不是所有的定理都有逆定理,.,4,.,公理,有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真伪的依据,这样的真命题叫公理,.,考点梳理自主测试3.定理,考点梳理,自主测试,考点六,证明,1,.,证明,从一个命题的条件出发,根据定义、公理及定理,经过,逻辑推理,得出它的结论成立,从而判断该命题为真命题,这个过程叫做证明,.,2,.,证明的一般步骤,(1)审题,找出命题的题设和结论;(2)由题意画出图形,具有一般性;(3)用数学语言写出已知、求证;(4),分析,证明的思路;(5)写出证明过程,每一步应有根据,要推理严密,.,3,.,反证法,先假设命题中结论的反面成立,推出与已知条件或定义、定理等相矛盾,从而结论的反面不可能成立,借此证明原命题结论是成立的,.,这种证明的方法叫做反证法,.,考点梳理自主测试考点六证明,考点梳理,自主测试,1,.,若一个三角形三个内角度数的比为2,3,4,则这个三角形是(,),A.,直角三角形B.锐角三角形,C.,钝角三角形D.等边三角形,答案:,B,2,.,已知三角形的两边分别为5和9,则此三角形的第三边可能是(,),A.3B.4C.9D.14,答案:,C,3,.,如图,AB=AC,要说明,ADC,AEB,需添加的条件不能是(,),A.,B=,C,B.,AD=AE,C.,ADC=,AEB,D.,DC=BE,答案:,D,考点梳理自主测试1.若一个三角形三个内角度数的比为234,考点梳理,自主测试,4,.,下面的命题中,判断为真的是(,),A.,有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等,B.,有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等,C.,有一条边对应相等的两个等腰三角形全等,D.,有一条高对应相等的两个等边三角形全等,答案:,D,考点梳理自主测试4.下面的命题中,判断为真的是(),命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,1,三角形的边角关系,【例,1,】,若三角形三边长分别为3,4,x-,1,则,x,的取值范围是(,),A.0,x,8B.2,x,8,C.0,x,6D.2,x,6,解析:,已知三角形两边,a,b,的长,确定第三边,c,的取值范围,c,应满足,|a-b|ca+b.,根据三角形的三边关系,得,1,x-,1,7,所以,2,x,8,.,答案:,B,命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1三角形的边角关系,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,2,利用,“,三线,”,的性质解题,【例,2,】,如图,BM,是,ABC,的一条中线,AB=,5 cm,BC=,3 cm,.,求:(1),ABM,与,BCM,的周长之差;,(2),S,ABM,S,CBM,.,分析:,(1),根据中线的定义得到,AM=MC,然后将,ABM,和,BCM,的周长分别表示出来再求差,;(2),分别以,AM,和,MC,为底,作出它们的高,分别表示出来,ABM,和,BCM,的面积再求比值,.,命题点1命题点2命题点3命题点4命题点2利用“三线”的性质,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,解:,(1),AM=MC,ABM,与,BCM,的周长之差,=AB+AM+BM-,(,BM+BC+MC,),=AB-BC=,5,-,3,=,2(cm),.,(2),如图,过,B,作,BH,AC,交,AC,的延长线于点,H.,AM=MC,命题点1命题点2命题点3命题点4解:(1)AM=MC,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点1命题点2命题点3命题点4,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,变式训练,1,已知在,ABC,中,AB=AC,且周长为16 cm,AD,是底边,BC,上的中线,AD,AB=,4,5,且,ABD,的周长为12 cm,求,ABC,各边的长及,AD,的长,.,解:,AB=AC=,5,cm,BC=,6,cm,AD=,4,cm,.,命题点1命题点2命题点3命题点4变式训练1已知在ABC中,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,3,全等三角形的性质与判定,【例,3,】,如图,C,是线段,AB,的中点,CD,平分,ACE,CE,平分,BCD,CD=CE.,(1)求证:,ACD,BCE,;,(2)若,D=,50,求,B,的度数,.,分析:,本题综合考查三角形的全等及性质,利用,“SAS”,判定,ACD,BCE,后,再利用性质可得到,E=,50,从而求出,B.,命题点1命题点2命题点3命题点4命题点3全等三角形的性质与,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,(1),证明:,C,是线段,AB,的中点,AC=BC.,CD,平分,ACE,CE,平分,BCD,1,=,2,2,=,3,1,=,3,.,又,CD=CE,ACD,BCE,(SAS),.,(2),解:,1,=,2,2,=,3,1,=,2,=,3,.,3,=,60,.,由,ACD,BCE,得,D=,E.,D=,50,E=,50,.,则,B=,180,-,E-,3,=,180,-,50,-,60,=,70,.,命题点1命题点2命题点3命题点4(1)证明:C是线段AB的,命题点,1,命题点,2,