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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 概率论的基本概念,1.4,事件的独立性.本章小结,事件的独立性,是什么意思？,独立性,具有什么,性质,？,独立性的,实用背景,是什么？,#,二项概型,(,自学,),本章小结练习,1,引例：E:抛一颗骰子，观察点数。,记A=1,2,3,B=1,5,C=4,5,D=2,3,问：已知A发生的条件下B、C、D发生的概率是多少？,1.事件的相互独立性,A与B相互独立：,(1),A与B相互独立,定义:,2,性质：,例1：E:将一颗骰子抛两次,记,A,=第一次出现1、2点,B,=第二次出现1、2、3点,求：,p(A),p(B),p(AB),并指出,A、B,的独立性,(2)n个事件相互独立定义,注：上述定义中共有,3,例2,：,解,：,注意不相容与独立的区别！,4,(3)事件独立的实际背景与事件的近似独立性,引例：一盒中装有5只产品，3只正品，2只次品。,E：从中取2次，每次取一只。a）放回，b）不放回,求：1)第二次取到次品的概率,2)已知第一次取到次品，问第二次还取到次品的概率,3)若把产品数改为100000，次品数改为200，结论又如何？,放回抽样的各步之间是独立的，而不放回抽样的各步之间是不独立的，但当产品数很大时，各步之间几乎独立，从而把不放回抽样当作放回抽样，这是数理统计的重要观点,独立时：,不相容时：,5,*关于事件近似独立性的推算（一）,6,*关于事件近似独立性的推算（二）,它们的绝对误差都是1/M的等价无穷小,7,#2 二项概型,例3:产品抽样问题(P8)设有N件产品，其中有M件次品。,E：从中任取n件。,1）放回，2）不放回 3）N很大，次品率为p,问：n件中恰有k件次品的概率是多少？,答:1),2),3),8,3.本章小结,（1）主要概念：,随机试验、样本空间、随机事件,古典、几何、统计概率定义及其三个基本性质,条件概率,事件独立性及其性质,#二项概型与二项概率,A,B,互不相容：,A,B,相互独立：,注意：,9,（2）,主要公式：,加法公式：,减法公式：,乘法公式：,补集公式：,条件概率：,全概率公式：,贝叶斯公式：,独立性：,10,(3)求解概率题思路(综合运用,思维方式,工 具,定义,公式,分步法(排列、组合）,分块法,逆向法,11,例1：为了防止意外，在矿内同时设有甲、乙两种报警系统。各系统有效的概率:甲为0.92，乙为0.93，在甲失灵时乙仍有效的概率为0.85。,求 发生意外时两系统至少有一个有效的概率；,乙失灵的条件下，甲仍有效的概率。,解：,4.第一章习题讲解,12,例2：盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，3个是旧的。第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。,解,：,13,例3：P23第21题,例4：P17例1.3.6(生产检验问题),实际背景:生产中次品是难以避免的.,次品率的高低往往由以下两个因素造成:,(1)机器,是否调整好,.(机器调整好的概率为0.95),(2)机器,调整好坏情况下的次品率,.(好时:0.02 坏时:0.45),因此工人开工时总要先调整机器.为了确认机器是否调整好,工人会先生产一件产品,若是好的,则认为机器调整好了,否则,重新调试.试分析这一做法的正确性,(1)抽得的产品使用n次未发生故障的概率?,(2)已知,抽得的产品使用n次未发生故障,问该产品为正品的概率?,(3)原问题,问题分解为:,14,证：,答:,思考,所以，A与B相互独立,15,1.设,A、B,为互斥事件，且,P,(,A,)0,P,(,B,)0,下面四个结论中，正确的是：,1）,P,(,B,|,A,)0，2）,P,(,A,|,B,)=,P,(A)，,3）,P,(,A,|,B,)=0，4）,P,(,AB,)=,P,(,A,),P,(,B,)。,2.设,A、B,为独立事件，且,P,(,A,)0,P,(,B,)0,下面四个结论中，正确的是：,1）,P,(,B,|,A,)0，2）,P,(,A,|,B,)=,P,(,A,)，,3）,P,(,A,|,B,)=0，4）,P,(,AB,)=,P,(,A,),P,(,B,)。,选择题,16,17,
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