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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第23章 相像形,23.1比例线段二,比例线段,画两个矩形ABCD和A B C D，使它们的长分别为4.5cm 和 1.5cm，宽分别为2.4cm和0.8cm，并计算线段AB和BC的比，线段AB 和B C 的比.,A,B,C,D,A,B,C,D,结论：,在四条线段 a、b、c、d 中，假设 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.,外项,外项,内项,内项,a：b=c：d.,外项,内项,a、b、c 的第四比例项,如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或,a：b=b：c，那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的,比例中项,.,(1)比例的根本性质：,如果 =，那么 ad=bc.,a,b,c,d,反之也成立,假设 a:b=b:c,那么b2=ac,b叫做a、c的比例中项,反之,假设b2=ac,那么a:b=b:c,b叫做a、c的比例中项,例：从ad=bc 还可以得到那些比例?,解:,ad=bc,两边同除以 ac 得:,即 d：c=b：a;,ad=bc,两边同除以 db 得:,即 a：b=c：d;,ad=bc,两边同除以 dc 得:,即 a：c=b：d;,ad=bc,两边同除以 ab 得:,即 d：b=c：a;,(比例的根本性质),左右两边对调,左右两边对调,左右两边对调,左右两边对调,，,；,证明,在等式两边同加上1，,(2)比例合比性质,：,假设,那么,(3)等比性质,假设,那么,a c,b d,=,m,n,=,(,b+d+n,0),a,+,c+m,b+d+n,=.,a,b,a c,b d,=,m,n,=,证明：,设,=,k,则,a=bk,c=dk,m=nk,=,a+c+m,b+d+n,bk+dk+nk,b+d+n,=,(,b+d+n,),k,b+d+n,=k,=.,a,b,a c,b d,=,m,n,=,a+c+m,b+d+n,=.,a,b,分母之和不为零，,？,问题1,已知 ，求证：,（1）；（2）.,证明：,（1），,（合比性质），即 .,（2），,（合比 性质），即 .,A,B,C,D,E,1.推断以下线段a、b、c、d是否是成比例线段：,例题解析,1a4，b6，c5，d10；,解1,线段a、b、c、d不是成比例线段,，,，,，,（2）a2，b,，c,，d,解,，,线段a、b、c、d是成比例线段,2.A、B两地的实际距离AB=250,m,画在图上的距离A,/,B,/,=5,cm,求图上的距离与实际距离的比。,解,：取米作为共同的单位长度。,AB=250,m,A,/,B,/,=0.05,m,所以：,练习：,假设m 是2、3、8 的第四比例项，m=；,假设x 是3和27的比例中项，则 x=；,假设 a：b：c=2：3：7,又 a+b+c=36，,则 a=，b=，c=.,12,9,6,9,21,已知 ，则,.,课堂练习,5.求下列比例式中的 x.,6.已知 求 的值,7.a、b、c为非0的整数，,，求k的值,8.,9.如图,AB=4,AC=2,BC=3,求DC,BD的长.,A,B,C,D,10.如图,AD=2,AB=5,且 求AC.,A,B,C,D,E,达标练习,3,，求,的值,，求,，,的值。,4.,5.,2，求,6.,3，求,bdf0，,的值.,求,已知,a,a,a,a,a,),1,(,:,:,),1,(,-,=,+,1.,解:由比例的根本性质得,a2=(1+a)(1-a),2a,2,=1,X=,达标试题,2.,解：设,则,bdf4，,求ace。,3,=,=,=,f,e,d,c,b,a,3.,解：,即,a+c+e=43=12,如图，,由等比性质得,求,ABC,与,ADE,的周长比。,E,D,C,B,A,5.,解：,答：,ABC,与,ADE,的周长比为 。,比例线段的概念,a：b=c：d.,外项,内项,a、b、c 的第四比例项,a：b=b：c,比例中项,a、b、b的第四比例项,在四条线段 a、b、c、d 中，假设 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.,小结,比例的性质,1、比例的根本性质：,假设 a：b=c ：d，那么 ad=bc.,假设 ad=bc，那么 a：b=c ：d,2、合比性质：,如果 ，那么,3、等比性质：,如果 ，,那么 .,
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