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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3,角（第,5,课时）,4.3.3,余角和补角,义务教育教科书 数学 七年级 上册,余角,你知道一副三角尺中每一个三角尺的角的度数吗？,一个,90,，两个,45,。,一个,90,，一个,60,，一个,30,。,我们知道：,45+45=,90,；,60+30=,90,。,2,1,2,、两个角的和等于,90,（直角），就说这两个角,互为余角,，简称,互余,，即其中一个角是另一个角的余角。,几何语言表示为：,如果,1+2=90,，那么,1,与,2,互为余角,1=90 2,创设情境，引出新知,几何语言表示为：,如果,1+2=180,，那么,1,与,2,互为补角,1=180 2,1,2,两个角的和等于,180,（平角），就说这两个角,互为补角,，简称,互补,，即其中一个角是另一个的补角。,理解定义，巩固运用,（,1,）若,1,与,2,互补，则,1,2,=_.,(,2,),1,=,90,2,则,1,与,2,的关系为,_.,180,互为余角,（,3,）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？,比一比，谁的速度快！,比一比，谁的速度快！,3,、,4,、,已知一个角的补角是这个角的余角的,3,倍，求 这个角的度数。,1,、,90,度的角叫余角，,180,度的角叫补角。（）,2,、若 （）,62,28,3,、,4,、,已知一个角的补角是这个角的余角的,3,倍，求这个角的度数。,根据题意得：,答：这个角为,解：,B,A,O,C,如图两堵墙围一个角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？,动动脑,解决实际问题,已知,1,，请画出,1,的余角。,学会画图：,思考：,我们所画的,1,的余角是否相等？,C,O,B,A,D,动手动脑,1,2,3,1,2,3,C,B,O,A,D,因为,1,与,2,、,3,都,互为余角，,那么,2,90,1,，,3,90,1,，,所以,2,3.,(,1,),已知,1,与,2,、,3,都,互为余角,.,那么,2,和,3,的大小相等。,同角的余角相等,1,3,2,4,3,等角的余角相等,因为,1,与,2,互余、,3,与,4,互余，,那么,1,90,2,，,3,90,4,，,又因为,2=4,所以,90,2,90,4,所以,1,3.,等角 的补角相等,.,归纳,等角 的余角相等,.,对于补角是否也有类似性质？,（同角）,（同角）,(,1,),已知,1,与,2,，,3,都,互为补角,.,那么,2,和,3,的大小有什么关系？,推导性质，理解运用,(1),由,1,与,2,和,3,都,互为补角，,那么,2,180,1,，,3,180,1,，,所以,2,3.,(,2,),已知,1,与,2,互补，,3,与,4,互补,.,若,1,3,，那么,2,和,4,相等吗？为什么？,同角的补角相等,(,2,),已知,1,与,2,互补，,3,与,4,互补,.,若,1,3,，那么,2,和,4,相等吗？为什么？,由,1,与,2,互补，得,1,2,180,，,所以,2,180,1,.,由,3,与,4,互补，得,3,4,180,所以,4,=,180,3,.,又因为,1,3,，,180,1,180,3,，,所以,2,4,.,1,2,3,4,等角的补角相等,（,1,）若,1,与,2,互余，,2,与,3,互余，,则,_,_,，根据是,.,(2),若,3,与,4,互补，,6,与,5,互补，且,3,6,则,_,_,，根据是,.,同角的余角相等,等角的补角相等,1,3,4,5,推导性质，理解运用,（,2,）图中哪几对角是相等的角,(,直角除外,),？,说明它们相等的原因。,（,1,）图中有哪几对互余的角？,A,与,B,互余,A,与,2,互余,1,与,B,互余,1,与,2,互余,B=2,A=1,B,A,D,C,1,2,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,认真观察下面的图形，回答下列问题：,课本,P140,第,11,题：,如图，将一副三角尺按不同位置摆,放，在哪种摆放方式中,与,互余？,在哪种摆放方,式中,与,互补？在哪种摆放方式中,与,相,等？,例 如图，,A,，,O,，,B,在同一直线上,射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，图中哪些角互为余角？,推导性质，理解运用,推导性质，理解运用,所以,COD,+,COE,AOC+,BOC,解：因为,A,，,O,，,B,在同一直线上,所以,AOC,和,BOC,互为补角,.,又因为射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,BOC,，,(,AOC+,BOC,),90,所以，,COD,和,COE,互为余角，,同理，,AOD,和,BOE,，,AOD,和,COE,，,COD,和,BOE,也互为余角,.,谈 一 谈,学习内容,议 一 议,重点,、,难点,相互交流,感受、认识、想法、收获,归纳总结，拓展思维,拓展延伸，布置作业,课本,P139,：,2,、,3,、,4,课后思考：一个锐角的补角与它的余角有什么,关系？,动手动脑,同学们，再见,
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