用方程思想解几何题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用方程思想解几何题,用方程思想解应用题的一般步骤：,审,设,列,解,验,答,用方程思想解几何题,1,、,RtABC,中，,C=Rt,，,AC=6,，,BC=8,，则斜边,AB,上的高线,CD=,2,、如图，,ABC,中，,D,、,E,是,AB,、,AC,上的,点，且,DEBC,，若,DE=2,，,BC=3,，,DB=1,则,AD,的长是,热热身,2,3,、如图，,O,的弦,AB,半径,OE,于,D,，若,AB=12,，,DE=2,，则,O,的半径是,10,AC=8,1,、,RtABC,中，,C=Rt,，,AC=6,，,BC=8,，则斜边,AB,上的高线,CD=,2,、如图，,ABC,中，,D,、,E,是,AB,、,AC,上的,点，且,DEBC,，若,DE=2,，,BC=3,，,BD=1,则,AD,的长是,面积不变性,相似性质,2,反思,常用的等量关系：,3,、如图，,O,的弦,AB,半径,OE,于,D,，若,AB=12,，,DE=2,，则,O,的半径是,勾股定理,解直角三角形中边角关系,10,AC=8,如图，,EB,是直径，,O,是圆心，,CB,、,CD,切半圆于,B,、,D,、,CD,交,BE,延长线于,A,点，若,BC=6,，,AD=2AE,，求半圆的面积。,例1,如图，已知矩形,ABCD,中，,E,是,AB,上一点，,沿,EC,折叠，使点,B,落在,AD,边的,B,处，若,AB=6,，,BC=10,，求,AE,的长。,例2,6,10,？,1,2,3,4,如图，在直角梯形ABCD中，A=90,，,ABCD，AB=1，CD=6，,（,1,）若,AD=5,，在线段,AD,上是否存在点,P,，使得以点,P,、,A,、,B,为顶点的三角形和以点,P,、,C,、,D,为顶点的三角形相似？若存在，这样的点,P,有几个？它们到点,A,的距离是多少？若不存在，请说明理由。,例3,1,6,如图，在直角梯形ABCD中，A=90,，,ABCD，AB=1，CD=6，,（,2,）若,设,AD=,m,，,在线段,AD,上存在唯一的一个点,P,，使得以点,P,、,A,、,B,为顶点的三角形和以点,P,、,C,、,D,为顶点的三角形相似？,求,m,的,取值范围。,1,6,如图，在直角梯形ABCD中，A=90,，,ABCD，AB=1，CD=6，,（,3,）,设,AD=,m,，,若在线段,AD,上存在两个点,P,，使得以点,P,、,A,、,B,为顶点的三角形和以点,P,、,C,、,D,为顶点的三角形相似？,求,m,的,值。,1,6,1.,要善于用方程思想解决几何问题；,2.,几何图形中常用的等量关系,是：,面积不变性,勾股定理,相似三角形 的性质,直角三角形的边与角的关系 ；,3.,设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标出来；,4.,要尝试一题多解,选择最优方案,课堂小结,巩固练习,6,3,如图，在,ABCD,中，,AE,、,AF,是两条高,线，,EAF=60,，,CE=6,，,CF=3,，,（,1,）求线段,BE,的长。,（,2,）求,ABCD,的面积。,60,1,2,3,4,6,10,？,6,10,8,2,x,1,2,3,相似性质,6,10,？,6,10,8,2,x,6-,x,6-,x,勾股定理,6,10,？,6,8,2,x,6-,x,10,面积不变性,6,10,？,6,10,8,2,x,1,2,3,解直角三角形中边角关系,x,6,3,6+,x,2,x,相似性质,2,x,-3,勾股定理,x,6,3,6+,x,2,x,2,x,-3,x,6,6+,x,3,2,x,2,x,-3,60,面积不变性,6+,x,解直角三角形中边角关系,x,6,3,6+,x,2,x,2,x,-3,30,P,D,A,C,B,P,D,A,B,B,A,综合训练,1,1,在,ABC,中，,C,90,，,AC,3，,BC,4,，,CD,是斜边,AB,上的高,点,E,在斜边,AB,上，过点,E,作直线与,ABC,的直角边相交于点,F,，,设,AE,x,，,AEF,的面积为,y,(,1,）求线段,AD,的长；,（,2,）若,EF,AB,，当点,E,在线段,AB,上移动时，,求,y,与,x,的函数关系式（写出自变量,x,的取值范围）,当,x,取何值时，,y,有最大值？并求其最大值；,（,3,）若,F,在直角边,AC,上（点,F,与,A,、,C,两点均不重合），点,E,在斜,边,AB,上移动，试问：是否存在直线,EF,将,ABC,的,周长和面积,同时平分？若存在直线,EF,，求出,x,的值；若不存在直线,EF,，请说明理由,