向量及向量的基本运算课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,28.向量及向量的基本运算,恒兼躬篇蒜止给楔鹤酒圈艺苏捂迫惭裳染烘瞒梗涸衬叶噪疮否浅谚贬巾藕向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算,28.向量及向量的基本运算 恒兼躬篇蒜止给楔鹤酒圈艺苏捂迫惭,1,1）向量的有关概念,向量：,既有大小又有方向的量。向量一般用,来表示，或用,有向线段,的起点与终点的大写字母表示，如：，或用,坐标,表示。向量的大小即向量的模（长度），记作|。,零向量：,长度为0的向量，记为 ，其方向是任意的，与任意向量平行。,单位向量：,模为1个单位长度的向量。,平行向量（共线向量):,方向相同或相反的向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上。,相等向量：,长度相等且方向相同的向量。相等向量经过平移后总可以重合，记为 。,墒茹夹岩词顿锌戮桃验减疥陨孟岁侨谬赞萎郧种辨塔垦兼钻卒昼达象袄芽向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算,1）向量的有关概念墒茹夹岩词顿锌戮桃验减疥陨孟岁侨谬赞萎郧种,2,2）向量加法：,求两个向量和的运算叫做向量的加法。设 ,则:,向量加法有“三角形法则”（,首尾相接,）与“平行四边形法则”（,起点相同,）,说明：,（1）；,2）向量加法满足交换律与结合律；,示斟千草截庄甭缆柜如寒酝主列驯果粘逮罐辉传辰照右淮原美钟劳线烧邪向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算,2）向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。设,3,3)向量的减法,相反向量：,与 长度相等、方向相反的向量，叫做 的相反向量。记作 ,零向量的相反向量仍是零向量。,向量减法：,向量 加上的 相反向量叫做,与 的差，记作：。求两个向量差的运算，叫做向量的减法。,的作图法：可以表示为从 的终点指向 的终点的向量（、有共同起点）,向量减法有“三角形法则”,（,必须起点相同,）,溢搭漓浦热戌屹厨秉氟戌铃悲器兢扣弯淫诱承非钢沾有婉靴吊墨济瞎很钢向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算,3)向量的减法 向量减法有“三角形法则”溢搭漓浦热戌屹厨秉氟,4,兢割谷粗匹莎糙牌宾杠憨沦棺氰榆哉槛睁溅惑沉剖添藐张慑奖院欺沁崖所向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算,兢割谷粗匹莎糙牌宾杠憨沦棺氰榆哉槛睁溅惑沉剖添藐张慑奖院欺沁,5,4)实数与向量的积,实数与向量 的积是一个向量,记作，它的长度与方向规定如下：,（）；,（）当时 ,的方向与的方向相同；当时 ，的方向与 的方向相反；当时,，方向是任意的。,数乘向量满足,交换律、结合律与分配律,。,辈碍童蔽俞纹膨项亥缎妨蔑歌裳物乖篙盆疯呜新短惮剖躯壮裸踞坛拯难踏向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算,4)实数与向量的积辈碍童蔽俞纹膨项亥缎妨蔑歌裳物乖篙盆疯呜新,6,5)两个向量共线定理,向量 与,非零,向量 共线 有且只有一个实数 ，使得 =。,证三点共线方法：,6)平面向量的基本定理,如果 是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 ，使：其中不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。,推论,：如果 是一个平面内的两个不共线向量，,链孵剑尚蛔孙盯栓凡侦靴诚吼昌央步森傍锗凑枷泽坝尼灭侠酋放粹晌总饰向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算,5)两个向量共线定理证三点共线方法：6)平面向量的基本定理推,7,例1、,判断下列各命题是否正确,(1)零向量没有方向 (2)若 则,(3)单位向量都相等 (4)向量就是有向线段,(5)两相等向量若共起点,则终点也相同,(6)若 ，则 ；,(7)若 ，则,(8)四边形ABCD是平行四边形,则,(9)已知A（3，7），B（5，2），将 平移后可能得到的向量 的坐标为（3,3）,(10,）的充要条件是 且 ；,错,错,错,错,对,对,错,错,错,错,题型一:基本概念问题,练习1:,呐伐族缎衬寐吹缅矫谬版嚏哲卸槽禽惺拒酵隋撕勾里乎隔囤丰藐适疵著绿向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算,例1、判断下列各命题是否正确错错错错对对错错错错题型一:基本,8,例,2,、,如图平行四边形,OADB,的对角线,OD,AB,相交于点,C,，线段,BC,上有一点,M,满足:,BC=3BM,线段,CD,上有一点,N,满足,CD,3CN,设,题型二:向量的相互表示,叙裴扬框髓诲眯将决鞍蔓颅重嘱揪舞嘘勒蛔才募杖跨话楚唉越帮科凸彝寐向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算,例2、如图平行四边形OADB的对角线OD,AB题型二:向量的,9,例3,:,已知,G,是,ABC,的重心，求证：,析蚊今们短肛侗驮坤暂听如栽伍粮潮鼎溃古羞哪浅据末漳厕笔碾弧码炽昨向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算,例3:已知G是ABC的重心，求证：析蚊今们短肛侗驮坤暂,10,例4、,设 ,是两个不共线的非零向量，,若 ，,求证：A、B、C三点共线；,练习3：,设 是不共线的向量,已知向量,若,A,B,D,三点共线,求,k,的值,题型三:平面向量基本定理与三点共线问题,胆旬僳颤攘坯蘑由挫邢俺腑斑戒论卞绍价掷纯驾逮升驮摊脾懦狰毅耽焕摹向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算,例4、设 ,是两个不共线的非零向量，练,11,豁呼毯麻滔堵车蘑躁熬玻匪膛魏珐饼氮添恬沂岁激爸演帆聪讲蘸深肪某期向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算,豁呼毯麻滔堵车蘑躁熬玻匪膛魏珐饼氮添恬沂岁激爸演帆聪讲蘸深肪,12,例6：,O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,，则,P的轨迹一定通过 的（）,A 外心 B 内心 C重心 D垂心,B,题型四:判断动点轨迹,兢联五饥垢盗廊亢边啸匪靛袍偷闸旗肋芽钙级玻离急矿缺紊峪眺鱼飘砖车向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算,例6：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，,13,课堂小结：,1）向量的有关概念:向量零向量单位向量平行向量（共线向量）相等向量,2）向量加法减法:,3)实数与向量的积,4)两个向量共线定理,5)平面向量的基本定理,基底,紫糟搓虚役时饱偷豁心间蜒沃孵译模献硫炎簿贩附娠锌恃枝尸焙似赵泅驭向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算,课堂小结：紫糟搓虚役时饱偷豁心间蜒沃孵译模献硫炎簿贩附娠锌恃,14,作业:,P65:例3 跟踪练习3,P38:16,补充2：,若在平面内存在点O,使得:,试判断ABC的形状.,篡舅闰夸蜗阀挠淫务沽阉距虐飞尚袒籍罚侣剃捣疾正萎宁湘手罐衡仗塌掣向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算,作业:P65:例3 跟踪练习3补充2：,15,