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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,17.1,勾股定理,第十七章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 勾股定理,17.1 勾股定理第十七章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练,1,1.,经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系,.,2.,掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题,.,1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究,2,导入新课,算一算：,地板中的数学问题,我们一起穿越回到,2500,年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：,毕达哥拉斯,A,B,C,穿越毕达哥拉斯做客现场,问题,1,试问,A,、,B,、,C,面积之间有什么样的数量关系？,正方形,A,的面积,正方形,B,的面积,正方形,C,的面积,+,=,导入新课算一算：地板中的数学问题 我们一起穿越回到25,3,A,B,C,问题,2,你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？,一直角边,2,另一直角边,2,斜边,2,+,=,看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理,ABC 问题2 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？一,4,正方形,A,的面积,正方形,B,的面积,正方形,C,的面积,(1),如图,1,，小方格的边长为,1.,(2),通过刚刚的计算，图,1,中三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系吗？,S,A,+S,B,=S,C,正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积(1)如图1，小方,5,(3),观察图,2,，,小方格的边长为,1,，,填写下表：,A,的面积（单位面积）,B,的面积（单位面积）,C,的面积（单位面积）,图,2,A,B,C,图,2,(3)观察图2，小方格的边长为1，填写下表：A的面,6,A,B,C,图,2,用“割”的方法,ABC图2用“割”的方法,7,A,B,C,图,2,用“补”的方法,ABC图2用“补”的方法,8,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为 .,S小正方形（b-a）2,B的面积（单位面积）,S大正方形4S三角形S小正方形,因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.,解：如图，在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,猜一猜 一般直角三角形三边还有这样的数量关系（即a2+b2=c2)吗？,故152-x2=132-(14-x)2,赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.,图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,S大正方形4S三角形S小正方形,在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.,因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得,如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么,问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？,以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.,（3）已知a：b=1：2，c=5,求a;,穿越毕达哥拉斯做客现场,A,B,C,图,2,A,的面积（单位面积）,B,的面积（单位面积）,C,的面积（单位面积）,图,1-3,16,9,25,S,A,+S,B,=S,C,图,2,中三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系吗？,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,ABC图,9,A,B,C,a,c,b,a,2,+,b,2,=,c,2,S,A,+S,B,=S,C,两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,ABCacba2+b2=c2SA+SB=SC两直角边a、b与,10,讲授新课,猜一猜,一般直角三角形三边还有这样的数量关系（即,a,2,+,b,2,=,c,2,),吗？,a,b,c,勾股定理,一,讲授新课 猜一猜 一般直角三角形三边还有这样的数量关系,11,如果,直角三角形,两直角边分别为,a,，,b,斜边为,c,，那么,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,a,b,c,勾,股,弦,A,B,C,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么直角三角形,12,赵爽,拼一拼,请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着,我国汉代数学家赵爽,拼图,.,勾股定理的验证,二,赵爽 拼一拼 请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟,13,我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,故152-x2=132-(14-x)2,例2 已知：RtABC中，AB，AC,则BC=.,问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？,(3)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得,以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.,看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,在RtABC中，C=90,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.,赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.,问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？,C的面积（单位面积）,2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.,S大正方形4S三角形S小正方形,如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么,赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.,图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,a,b,b,c,a,b,c,c,2,b,2,a,2,=,+,这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做,弦图法,a,我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友,14,a,b,c,S,大正方形,c,2,S,小正方形,（,b,-,a,）,2,S,大正方形,4,S,三角形,S,小正方形,赵爽弦图,b-a,证明：,证一证,“,赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲,.,因为，这个图案被选为,2002,年在北京召开的国际数学大会的会徽,.,abcS大正方形c2S小正方形（b-a）2S大正方形4,15,赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”,.,在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理,.,赵爽弦图,c,b,a,黄,实,朱实,2000,多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际,.,以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现,.,建议同学们课外认真阅读,P30,勾股定理的证明,.,赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法,16,归纳总结,在我国又称,商高定理,，在外国则叫,毕达哥拉斯定理,，或,百牛定理,.,a,、,b,、,c,为正数,如果,直角三角形,的两直角边长分别为,a,b,斜边长为,c,那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,公式变形：,勾,股,弦,即：勾,2,+,股,2,=,弦,2,勾股定理,归纳总结在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛,17,例,1,在,Rt,ABC,中，,C,=90,典例精析,（,1,）已知,a,=,b,=5,求,c,;,（,2,）已知,a,=1,c,=2,求,b,;,解：,(1),据勾股定理得,(2),据勾股定理得,例1 在RtABC中，C=90典例精析 （1）,18,（,3,）已知,a,：,b,=1,：,2,，,c,=5,求,a,;,（,4,）已知,b,=15,，,A,=30,求,a,c,.,在,Rt,ABC,中，,C,=90,解：,(3),设,a,=,x,b,=2,x,根据勾股定理建立方程得,x,2,+(2,x,),2,=5,2,解得,(4),因此设,a,=,x,c=2,x,根据勾股定理建立方程得,(,2x,),2,-,x,2,=15,2,解得,（3）已知a：b=1：2，c=5,求a;（4）已知b=15,19,例,2,已知：,Rt,ABC,中，,AB,，,AC,则,BC,=,.,5,或,4,3,A,C,B,4,3,C,A,B,温馨提示,当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解,.,例2 已知：RtABC中，AB，AC,则BC=,20,1.,求下列图中表示边的未知正方形的面积,X,，未知边的长度,y,、,z,的值,.,81,144,y,z,144,169,3,5,225,5,4,X,2.,直角三角形的两直角边为,5,、,12,，则三角形的周长为,.,3.,在,ABC,中,C=90,如果,c=10,a=6,，那么,ABC,的面积为,_.,30,24,1.求下列图中表示边的未知正方形的面积X，未知边的长度y、z,21,赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,拼一拼 请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.,因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.,在ABC中,C=90,如果c=10,a=6，那么ABC的面积为 _.,(3)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得,如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么,B的面积（单位面积）,如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.,在RtABC中，C=90,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.,问题2 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？,看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理,S小正方形（b-a）2,C的面积（单位面积）,B的面积（单位面积）,在ABC中,C=90,如果c=10,a=6，那么ABC的面积为 _.,拼一拼 请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.,C的面积（单位面积）,问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？,在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.,4.,如图，在,ABC,中，,AB,=15,BC,=14,AC,=13,求,ABC,面积。,赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.4.如图，,22,求下列图中表示边的未知正方形的面积X，未知边的长度y、z的值.,问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？,(3)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得,图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,(1)如图1，小方格的边长为1.,以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.,S小正方形（b-a）2,如图，在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求ABC面积。,B的面积（单位面积）,求下列图中表示边的未知正方形的面积X，未知边的长度y、z的值.,温馨提示 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.,拼一拼 请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.,如图，在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求ABC面积。,在RtABC中，C=90,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.,在RtABC中，C=90,赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.,因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得,(1)如图1，小方格的边长为1.,2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近
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