了解圆的有关概念及其相关性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,了解圆的有关概念及其相关性质；,理解弧、弦、圆心角的关系；,点与圆、直线与圆的位置关系；,掌握切线与过切点的半径之间的关系，,判定一条直线是否是切线。,复习目标和要求：,1、圆的根本性质，,2、点和圆,直线和圆的位置关系(切线的相关性质)。,重 点：,利用垂径定理探索圆中相等线段、相等的弧,利用圆周角、圆心角的性质探索圆中相等的角等解决综合问题的能力。,难 点：,4.5 圆1,1.圆的概念,点与圆的位置关系,知识回忆,d,d,d,r,r,r,点在圆外,点在圆上,点在圆内,2.圆确实定,圆的内接三角形三角形的外接圆,圆的外切三角形三角形的内切圆,I,A,B,C,O,A,B,C,知识回忆,3.圆的性质,(1)垂径定理圆的轴对称性及逆定理。,知识回忆,(2).圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆的旋转不变性,知识回忆,B,A,C,O,4.圆周角与圆心角的关系及推论,O,C,A,B,知识回忆,5.(1)直线与圆的位置关系,l,o,d,r,(1),l,d,(3),r,O,(2),r,O,d,知识回忆,(2)切线的性质与判定,l,A,O,B,直线,l,过点,A,l,OA,l,是O的切线,l,是圆的切线,直线,l,过点,A,l,OA,填充,1.到定点O的距离为2cm 的点的集合是以_为圆心，_为半径的圆；在平面内过两点A、B的圆的圆心在_线上；,O,2,cm,AB的垂直平分,练习,2.如图，在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，O的半径为=_；,E,O,A,B,练习,3.,如图，在O中，弧AC=弧BD，1=45，2的度数是_,1,2,练习,45,4ABC中，C=90，AB=4cm，BC=2cm，以点A为圆心，以3.5cm 长为半径画圆，那么点C在A_，点B在A_；,内,A,B,C,外,练习,5.如图，AB是O的直径，且AB弦CD于点E。,假设OB8，OE4，那么CD_，COD=_。,假设O的半径是5，CD的长是8，那么AE的长是_。,A,B,C,D,E,O,120,8,练习,6.如图，AB是O的直径，且AB弦CD于点E。,假设AE：BE4：1，且CD的长是8，那么O的半径是_。,假设CD的长是6cm，BE的长是1cm 那么O的半径是_。,5,A,B,C,D,E,O,5cm,练习,7、圆中一弦的长恰好是半径的 倍，那么这条弦所对的圆周角的度数是_.,45或135,A,B,O,D,C,练习,8、ABC中，C=90，A=60，AC=2，假设以A为圆心的圆与BC相切，那么这个圆的半径是_.,2,B,A,C,练习,9、ABC中，A80，C60，假设点O为ABC的外心，那么AOC的度数是 _；,80,练习,10.ABC中，A80，,C60，,假设点I是ABC的内心，那么,AIC的度数是_。,110,练习,11、如图，AB是O的直径，P为BA延长线上一点，PC切O于C，假设O的半径是4cm，P30，那么：PC_，弧AC的长是_，,O,A,P,B,C,12、直角三角形的两直角边分别为3和4，那么这个三角形的外接圆半径是_；内切圆的半径_。,B,A,C,2.5cm,1cm,1.如图，直线AB经过O上的点，且AB=OA，OBA=45，直线AB是O的切线吗？为什么？,解答题,例2.现需测量一井盖圆形的直径，但只有一把角尺角的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径。请配合图形、文字说明测量方案，写出测量的步骤。,解答题,例3.如图，AB是O的直径，CDAB 于点P，CD10cm，AP：PB1：5，求O的半径。,总结,：,半径是圆中重要的线段，恰当地添加好这条辅助线，是解题的关键。,在圆中有关弦、弦心距、半径的问题常作的辅助线是连半径或作弦心距，常把垂径定理和勾股定理结合起来解题。利用方程思想解,是解决圆中有关计算最有效的方法.,例1.：如图，AB是O直 径，C在AB延长线上，CD切O于D，DEAB于E。1和2相等吗？试说明理由。,【补充习题】,F,例2，P是圆外一点，OP垂直于弦AB于C，交AB于D，连接OA，OB，AP，BP。根据上述条件，写出三个正确结论:1,_ 2,_ 3,_,A,B,O,P,C,D,例3.：如图，RtABC内接于O，ACB90，弦CDAB于E，CF是O的直径,又知,1求证：DF2EO；,2求O的半径和,tanEFD的值。,例4.：如图，AB是O直径，C是O上一点，ABC的平分线交O于E，交AC于D，过E作AC的平行线，交BA的延长线于F。,1EF是O的切线吗？为什么？,2试探索AE，CD和EF线段的关系。,