逻辑联结词、四种命题与充要条

,1.3,逻辑联结词、四种命题与充要条件,知识数据库,技能数据库,预测数据库,1.3,逻辑联结词、四种命题与充要条件,1,逻辑联结词、四种命题与充要条件，可以综合高中数学的所有知识命题，但其实质是命题、联结词及充要条件的内在逻辑关系，只要弄清了这个关系，用什么知识为载体命题并不十分重要,2,复习时要在命题的结构,(,条件与结论,),，四种命题及相互关系，,“,且,”,、,“,或,”,、,“,非,”,的含义，特称命题与全称命题的否定，充要条件的判定等方面多下工夫,3,本节的关键是要理解几种主要题型的解题模式，多做一些练习，教师并不需要全部讲解，应该对本节所列例题有所选择，不一定要逐一讲完,高考问题,1,：考查命题的真假,主要考查由逻辑联结词联结起来的命题、含量词的命题的真假，多与其他数学知识综合，常见于选择、填空题中的中等题,高考问题,2,：考查命题的否定,主要考查含量词的命题的否定，注意形式变化及其与否命题的区别，常见于选择、填空题中的容易题,高考问题,3,：考查充要条件,综合考查四种条件关系，多以其他数学知识为背景，常见于选择、填空题中的中等题,1,命题与四种命题,(1),四种命题,原命题：若,p,则,q,；,原命题的否命题：若,綈,p,则,綈,q,；,原命题的逆命题：若,q,则,p,；,原命题的逆否命题：若,綈,q,则,綈,p,.,(2),四种命题及关系,原命题为真，其,逆否,命题一定为真，但逆命题、否命题不一定为真；,“否命题”与“命题的否定”不是同一概念，否命题是将原命题的,条件和结论,同时否定，而命题的否定只是否定原命题的,结论,2,逻辑联结词与量词,(1),含逻辑联结词的命题,若,p,、,q,分别表示命题，则把“,p,或,q,”,形式的命题称为“或”命题，“,p,且,q,”,形式的命题称为“且”命题，“非,p,”,形式的命题称为“,非,”命题下表是判断“,p,或,q,”,、“,p,且,q,”,、“非,p,”,形式命题真假的方法,.,p,q,綈,p,p,q,p,q,真,真,假,真,真,真,假,假,真,假,假,真,真,真,假,假,假,真,假,假,(2),含量词的命题,全称、特称命题,全称命题：“对,M,中,任意,一个,x,，有,p,(,x,),成立”简记为：,x,M,，,p,(,x,),；,特称命题,(,又叫存在性命题,),：“,存在,M,中的一个,x,0,，使,p,(,x,0,),成立”简记为：,x,0,M,，,p,(,x,0,),全称、特称命题真假的判断,判断全称命题为真命题，需要对集合,M,中,每一个,元素，证明,p,(,x,),成立；如果在集合,M,中找到一个元素,x,0,，使得,p,(,x,0,),不成立，那么这个全称命题就是假命题判断特称命题是真命题，只需在集合,M,中,找到一个,元素,x,0,，使得,p,(,x,0,),成立即可；如果在集合,M,中，使,p,(,x,),成立的元素,x,0,不存在,(,即对集合,M,中每一个元素,x,能证明,p,(,x,),不成立,),，那么这个特称命题就是假命题,全称、特称命题的否定,全称命题,p,：,x,M,，,p,(,x,),，它的否定,綈,p,：,x,M,，綈,p,(,x,),为特称命题；,特称命题,q,：,x,M,，,p,(,x,),，它的否定,綈,p,：,x,M,，綈,p,(,x,),为全称命题,3,充要条件,(1),四种条件关系：,充分条件与必要条件：如果,p,q,，则称,p,是,q,的,充分条件,，或称,q,是,p,的,必要条件,；,充要条件：如果既有,p,q,又有,q,p,，则称,p,是,q,的充要条件；,既不充分也不必要条件：如果,p,不是,q,的,充分条件,，而且,p,不是,q,的,必要条件,，则称,p,是,q,的既不充分也不必要条件,(2),集合观点,设,A,x,|,x,满足条件,p,B,x,|,x,满足条件,q,若,p,是,q,的充分条件,则,A,B,;,若,p,是,q,的必要条件,则,A,B,;,若,p,是,q,的充要条件,则,A,B,.,1,原命题：,“,设,a,、,b,、,c,R,，若,a,b,，则,ac,2,bc,2,”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有,(,),(A)0,个,(B)1,个,(C)2,个,(D)4,个,【,解析,】,原命题中，若,c,0,，显然,ac,2,bc,2,，故原命题为假命题,逆命题：,“,设,a,、,b,、,c,R,，若,ac,2,bc,2,，则,a,b,”,根据不等式性质，可得命题成立,根据逆命题与否命题互为逆否命题，又原命题和逆否命题的真假性相同，因此正确的有两个,【,答案,】,C,2,(2010,年,深圳二模,),若命题,“,p,或,q,”,与命题,“,非,p,”,都是真命题，则,(,),(A),命题,p,不一定是假命题,(B),命题,q,一定是真命题,(C),命题,q,不一定是真命题,(D),命题,p,与命题,q,同真同假,【,解析,】,由,“,非,p,”,为真命题，知,p,为假命题，又,“,p,或,q,”,为真命题，故,q,为真命题,【,答案,】,B,3,(2010,年,宝鸡三模,),命题,“,对任意,a,R,，方程,ax,2,3,x,2,0,有正实根,”,的否定是,(,),(A),对任意,a,R,，方程,ax,2,3,x,2,0,无正实根,(B),对任意,a,R,，方程,ax,2,3,x,2,0,有负实根,(C),存在,a,R,，方程,ax,2,3,x,2,0,有负实根,(D),存在,a,R,，方程,ax,2,3,x,2,0,无正实根,【,答案,】,D,4,(2010,年,吉林模拟,),若非空集合,A,、,B,、,C,满足,A,B,C,，且,B,不是,A,的子集，则,(,),(A)“,x,C,”,是“,x,A,”,的充分不必要条件,(B)“,x,C,”,是“,x,A,”,的必要不充分条件,(C)“,x,C,”,是“,x,A,”,的充要条件,(D)“,x,C,”,是“,x,A,”,的既不充分也不必要条件,【,解析,】,由,A,B,C,，知,A,C,，故选,B.,【,答案,】,B,例,1,已知命题,p,：不等式,|,x,|,|,x,1|,m,的解集为,R,，命题,q,：函数,f,(,x,),(5,2,m,),x,是减函数，若,p,或,q,为真命题，,p,且,q,为假命题，则实数,m,的取值范围是,_,【,指点迷津,】,根据复合命题真假先确定,p,、,q,命题的真假，再由具体问题背景求解,【,解析,】,p,或,q,为真，,p,且,q,为假,p,与,q,必一真一假，,p,：,|,x,|,|,x,1|,m,，解集为,R,，,m,(|,x,|,|,x,1|),min,1.,q,：,f,(,x,),(5,2,m,),x,为减函数，,g,(,x,),(5,2,m,),x,为增函数，,5,2,m,1,，,m,2.,【,答案,】,1,2),【,点评,】,根据复合命题的真假确定参数取值范围，一定要先明确构成复合命题的两个命题的真假，再求出参数范围,能力训练,1,已知命题,p,：,|,x,1|2,，命题,q,：,x,Z,，如果,“,p,且,q,”,与,“,非,q,”,同时为假命题，则满足条件的,x,为,(,),(A),x,|,x,3,或,x,1,，,x,Z,(B),x,|,1,x,3,，,x,Z,(C)0,1,2,(D),1,0,1,2,3,【,点评,】,根据命题的真假求参数范围，可以根据原命题确定参数范围，也可以直接根据原命题得出真命题确定参数范围,例,3,若条件,p,：,2,x,2,3,x,1,0,，条件,q,：,x,2,(2,a,1),x,a,(,a,1),0.,若,綈,p,是,綈,q,的必要不充分条件，求实数,a,的取值范围,【,指点迷津,】,利用等价性将,“,綈,p,是,綈,q,的必要不充分条件,”,转化为,“,p,是,q,的充分不必要条件,”,来求解,【,点评,】,对于一些直接利用定义较难作出判断的充分条件与必要条件的问题，可利用逆否命题的等价性作出判断在进行充分条件与必要条件的推理判断中，要注意转化,1,命题的否定不同于否命题，简单命题的否定是直接否定判断词，对复合命题的否定要注意一些常用否定词，对全称或特称命题进行否定时,在否定判断词的同时还要否定全称或特称量词,2,根据命题的真假解决问题，应首先将命题为真,(,假,),进行等价转化，再根据具体问题进行求解,3,解决充分条件与必要条件的问题，要先明确条件与结论分别是什么，再下结论注意利用集合间的包含关系转化条件，可使问题直观化,基础过关,1,(2010,年,天津,),命题,“,若,f,(,x,),是奇函数，则,f,(,x,),是奇函数,”,的否命题是,(,),(A),若,f,(,x,),是偶函数，则,f,(,x,),是偶函数,(B),若,f,(,x,),不是奇函数，则,f,(,x,),不是奇函数,(C),若,f,(,x,),是奇函数，则,f,(,x,),是奇函数,(D),若,f,(,x,),不是奇函数，则,f,(,x,),不是奇函数,【,解析,】,因为一个命题的否命题是对其条件和结论都进行否定，所以选,B.,【,答案,】,B,2,(2010,年,成都七中模拟,),已知：,p,：,|2,x,3|,1,，,q,：,x,(,x,3),0,，则,p,是,q,的,(,),(A),必要不充分条件,(B),充分不必要条件,(C),充要条件,.(D),既不充分也不必要条件,【,解析,】,解不等式,|2,x,3|,1,得,x,(1,2),，解不等式,x,(,x,3),0,得,x,(0,3),，因为,(1,2)(0,3),，所以,p,是,q,的充分不必要条件,【,答案,】,B,3,(2010,年,长沙一中,),已知命题,p,：,0,，命题,q,：,1,1,2,，则复合命题,“,p,或,q,”,、,“,p,且,q,”,、,“,非,p,”,中，真命题的个数为,_,【,解析,】,由命题,p,为真命题，命题,q,为假命题，易知,“,p,或,q,”,为真命题,【,答案,】,1,4,(2010,年,浙江东阳中学,),正方形都是菱形；,x,R,，使,4,x,3,x,；,x,R,，,x,1,2,x,；集合,A,是集合,A,B,或集合,A,B,的子集上述命题的否定是真命题的为,_,(,填序号,),【,解析,】,綈,p,：正方形不都是菱形，假命题,綈,p,：,x,R,4,x,3,x,，假命题,綈,p,：,x,R,，,x,12,x,，真命题,綈,p,：集合,A,既不是集合,A,B,的子集，也不是集合,A,B,的子集，假命题,【,答案,】,能力提升,6,(2010,年,烟台模拟,),若命题,p,：,x,R,，,ax,2,4,x,a,2,x,2,1,是真命题，则实数,a,的取值范围是,(,),(A)(,，,32,，,),(B)2,，,),(C)(,2,，,).(D)(,2,2),7,已知,A,x,R|,2,x,8,B,x,|,1,x,m,1,若,x,B,成立的一个充分不必要条件是,x,A,则实数,m,的取值范围是,(,),(A)2,，,).(B)(2,，,),(C)(,，,2.(D)(,2,2),【,解析,】,若,x,B,成立的一个充分不必要条件是,x,A,，则有,A,是,B,的真子集，又,A,x,R|,1,x,3,，,m,1,3,，,m,2.,【,答案,】,B,8,(2010,年,山东省莱州一中高三质量检测,),若条件,p,：,|,x,1|4,，条件,q,：,x,2,5,x,60,，则綈,p,是綈,q,的,_,条件,(,填,“,充分不必要,”,、,“,必要不充分,”,或,“,充要,”,),【,解析,】,p,：,4,x,14,，,5,x,3.,又,q,：,(,x,2)(,x,3)0,，,2,x,3,，,q,p,，,p,q,.,【,答案,】,充分不必要,9,已知,p,是,r,的充分不必要条件，,q,是,r,的充分条件，,s,是,r,的必要条件，,q,是,s,的必要条件，现有下列