资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,开心走进数学课堂,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,请拿出你的,导学案,、还有你的,激情,.,强化练习,1,判断下列式子是否可用平方差公式计算,?,(1),（,-a+b)(a+b),(2)(-2a+b)(-2a-b),(3)(-a+b)(a-b),(4)(a+b)(a-c),（是）,（否）,（否）,（是）,(5)(,m+n)(,m,n).,（是）,b,2,-a,2,4a,2,-b,2,m,2,-n,2,强化练习,2,：,1.()()=n,2,-m,2,2.()()=4x,2,-9y,2,3.()()=25-a,m+n,n-m,2x-3y,3y+2x,-5-a,a-5,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,1.,熟记平方差公式,；,2.,会用,平方差公式,进行有关的计算,;,学习目标,1,、先一对一讨论，再组内互相交流，,如有疑问用,红笔,标出。,2,、弄懂各题的解题方法的同时，注意,总结题目的解题规律和易错点，,3,、提前讨论完的坐下改错,整理学案,。,4,、学以致静,专心投入,!,小组讨论,重点讨论学案中的,错题,；,方,式,内容：,题 目,地 点,展 示,点 评,10(8),抄题,1,板,1,组,2,组,14,抄题,2,板,3,组,9,组,10(7,）抄题,5,板,5,组,4,组,15,抄题,6,板,7,组,6,组,13 8,板,8,组,展示、点评、分工表,题 目,地 点,展 示,点 评,10(8),抄题,1,板,2,组,6,组,14,抄题,2,板,3,组,4,组,10(7,）抄题,5,板,5,组,1,组,15,抄题,6,板,8,组,7,组,13 8,板,9,组,展示、点评、分工表,课堂检测,智者提速,简便计算,：,1,、,2012,2,-20112013,2,、,(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1)(3,2n,+1),创新提升,平方差公式,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,特征,（,1,）两个二项式相乘时，有一项相同，,另一项符号相反，积等于,相同项,的平方,减去,相反数项,的平方。,（,2,）公式中的,a,和,b,可以是具体数，也可以是单项式或多项式。,(a+b)(ab)=a,2,b,2,初 识 平 方 差 公 式,注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式,!,智者提速,简便计算,：,1,、,2000,2,-19992001,2,、,(3+1)(3,2,+1)(3,4,+1)(3,2008,+1),例题：,1,、,(2a+3b)(2a-3b)=,(2a),2,-(3b),2,=4a,2,-9b,2,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,2,、,(-4a-1)(-4a+1),解：,(-4a-l)(-4a+l),=,（,-4a+1,）（,-4a-1,）,=(-4a),2,-l,=16a,2,-1,平方差公式,:,数学表达式：,公式逆用：,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为,b,的小正方形，如图,1,，拼成如图,2,的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,(,a+b,)(,a,b,),=a,2,b,2,.,图,1,图,2,验证,3,计算,(3a,2,-7)(-3a,2,-7),步骤：,1,、判断；,2,、调整；,3,、分步解。,（注意：要用好括号；幂的运算。）,解：原式,=(-7+3a,2,)(-7-3a,2,),(-7),2,-(3a,2,),2,49-9a,4,快言快语：,1,、参照平方差公式“,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,”,填空。,(1)(t+s)(t-s)=_,(2)(1+n)(1-n)=_ (3)(10+5)(10-5)=_,t,2,-s,2,1,2,-n,2,10,2,-5,2,2,、双基诊断：,(3m+2n)(3m-2n)=3m,2,-2n,2,（）,例,2,计算,1998,2002,1998,2002 =,（,2000-2,）（,2000+2,）,=4000000-4,=3999996,解,创新提升,1,、计算：,19962004,解：,19962004=,（,2000-4,）（,2000+4,）,=2000,2,-4,2,=4000000-16=3999984,创新提升,回顾,&,思考,(,m,+,a,)(,n,+,b,),=,如果,m,=,n,，且都用,x,表示，那么上式就成为,:,多项式乘法法则是,:,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,mn,+,m,b,+,an,+,a,b,=,(,x,+,a,)(,x,+,b,),x,2,+(,a,+,b,),x,+a,b,这是上一节学习的,一种特殊多项式的乘法,两个相同字母的,二项式的乘积,.,如果,(,x,+,a,)(,x,+,b,),中的,a,、,b,再有某种特殊关系，,又将得到什么特殊结果呢,?,这就是从本课起要学习的内容,练习五：,创新提升,平 方 差 公 式,计算下列各题,:,做一做,(1),(,x,+,3)(,x,3),；,(2),(1,+,2,a,)(1,2,a,),；,(3),(,x,+,4,y,)(,x,4,y,),；,(4),(,y,+,5,z,)(,y,5,z,),；,=,x,2,9;,=,1,4,a,2,;,=,x,2,16,y,2,;,=,y,2,25,z,2,;,观察,&,发现,观察以上算式及其运算结果，,你发现了什么规律？,=,x,2,3,2,;,=,1,2,(2,a,),2,;,=,x,2,(4,y),2,=,y,2,(5,z),2,.,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差,.,用式子表示，即：,1,、等式左边的两个多项式有什么特点？,2,、等式右边的多项式有什么规律？,3,、请用一句话归纳总结 出等式的规律。,例题,例,1,利用平方差公式计算：,(5+6,x,)(5,6,x,),；,(2),(,x,+2,y,)(,x,2,y,);,(3),(,m,+,n,)(,m,n,).,解,:,(1),(5,+,6,x,)(5,6,x,),=,5,5,第一数,a,5,2,平方,6,x,6,x,第二数,b,平方,要用括号把这个数整个括起来，,注意,当“第一,二数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方,;,(),2,6,x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36,x,2,;,(2),(,x,+,2,y,)(,x,2,y,),=,x,x,x,2,(),2,2,y,2,y,2,y,=,x,2,4,y,2,;,(3),(,m,+,n,)(,m,n,),=,m,m,m,(),2,n,n,n,2,=,m,2,n,2,.,例,3,街心花园有一块边长为,a,米的正方形草坪，经统 一规 划后，南北向要加长,2,米，而东西向要缩短,2,米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？,解,课堂练习,1,口答下列各题：,(l)(-a+b)(a+b),；,(2)(a-b)(b+a),；,(3)(-a-b)(-a+b),；,(4)(a-b)(-a-b),2,课本：第,82,页练习第,1,题,（不抄题，做在作业本上）,小结,本节课你学到了什么,?,试用语言表述平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,),=,x,2,b,2,。,应用平方差公式 时要注意一些什么？,两数和与,这,两数差的积，等于它们的平方差。,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两“,”号中的“,”号，,运用平方差公式时，,要紧扣公式的特征，,找出相等的,“,项,”,和符号相反的,“,项,”,，然后应用公式；,要利用加法交换律，,对于不符合平方差公式标准形式者，,拓 展 练 习,本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,运用平方差公式计算：,(,4,a,1)(4,a,1),(,用两种方法,),运用平方差公式时，,要紧扣公式的特征，,找出相等的,“,项,”,和符号相反的,“,项,”,，然后应用公式,法一,利用加法交换律，,变成公式标准形式。,(,4,a,1)(4,a,1),=,=,(,1),2,(4,a,),2,=,1,16,a,2,。,法二,提取两“,”号中的“,”号，,变成公式标准形式。,(,4,a,1)(4,a,1),=,(4,a,+,1),(,4,a,1),(4,a,1),=,(4,a,),2,1,计算时千万别忘了你提出的“,”号、添括号；,注意,=,1,16,a,2,。,(,4,a,1)(4,a,1 ),(,1,4,a,),(,1,+,4,a,),
展开阅读全文