用二分法求方程的近似解348849

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,在八个大小形状完全一样的银元中有一个是假银元，,已知假银元比真银元稍轻点儿。现在只有一个天平，,如何找出假银元？,思考，探究,发现,一元二次方程可以用公式求根，,如何求,方程,lnx+2x-6=0,的根呢？,找函数,f(x)=lnx+2x-6,的零点,.,f(x)=lnx+2x-6,-10 -5 5 10,y,x,0,转化,方程,f(x)=0,有根等价于,_,函数,y=f(x),有零点,求方程的根就是,_,找对应函数的零点,函数,y=f(x),的图象在区间,a,b,上是一条,_,的曲线，且,_,，则,函数在区间,(a,b),上有零点。,f(a)f(b)0,时,连续不断,区间,a,b,a,b,区间中点,c,f,（,c,）,2.00000,3.00000,2.50000 -0.0831,2.50000 3.00000,2.50000,2.75000,2.62500,0.21508,2.50000,2.62500,2.56250,0.06598,2.50000,2.56250,2.53125,-0.00879,2.53125,2.56250,2.54688,0.02862,2.53125,2.54688,2.53907,0.00993,2.5,根,2.5625,找函数,f(x)=lnx+2x-6,的零点近似值,(,精确度为,0.1,）,2.75,因为,2.5-2.5625=0.0625 0.1,时，,2.5,（或,2.5625,）就是方程,lnx+2x-6=0,的近似解,2.75000 0.51160,二分法定义,:,对于在区间,a,b,上连续不断且,f(a),f(b)0,的函数,y=f(x),通过不断地把函数,f(x),的零点所在的区间一分为二，,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方,法叫做,二分法,.,归纳,:,用二分法求函数,f,（,x,）零点近似值的步骤：,1.,确定区间,a,，,b,，验证,f,（,a,）,f,（,b,）,0,，给定精确度,m,；,2.,求区间（,a,，,b,）的中点,c,；,3.,计算,f,（,c,）；,4.,判断是否达到精确度；若,a-b,m,则得到零点,近似值,a,（或,b,）；否则重复,2,4,。,（,1,）若,f,（,c,）,=0,，,（,2,）若,f,（,a,）,f,（,c,）,0,，,（,3,）若,f,（,c,）,f,（,b,）,0,，,则,c,就是函数的零点。,则令,b=c,（此时零点,x,0,（,a,，,c,）；,则令,a=c,（此时零点,x,0,（,c,，,b,）；,应用,:,利用计算器求方程,2,x,+3x=7,的近似解,(,精确度,0.1),。,解：原方程即为,2,x,+3x-7=0,令,f(x)=2,x,+3x-7,。,区间,a,b,a,b,中点,c,f,（,c,）,1,2,1.5,0.328427125,1,1.5,1.25,-0.87158577,1.25,1.5,1.375,-0.281320891,1.375,1.5,1.4375,0.021011094,因为,1.375-1.4375 =0.06250.1,所以原方程的近似解可取,1.4375,f(x)=2,x,+3x-7,-1 0 1 2,通过计算得下表,可知,f(1)f(2)0,说明在区间,(1,2),内有零点,。,x,0,1,2,3,4,5,6,7,8,f(x)=2x+3x-7,-6,-2,3,10,21,40,75,142,273,1.375,1.4375,1.40625,-0.13078,作出函数的对应值表与图象,y,x,y,练习,：,2,。某方程有一无理根在 区间,D=(0,3),内，若用二分,法求此根的近似值，将区间,D,至少等分,_,次后，,所得近似值可精确到,0.1,。,5,1.,下列函数图象均与,x,轴有交点其中不能用二分法求图中,函数零点的图号是,(),AC,作业：,借助计算器，用二分法求方程,x=3-lgx,在,区间,(2,，,3),内的近似解（,精确度,0.1,）,。,1.,什么是二分法；,2.,用二分法求方程近似解的步骤,。,课堂小结,谢谢合作！再见,