含有绝对值的不等式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,含绝对值的不等式,xa和xa（a0）,2.2含绝对值的不等式xa和xa（a0）,概念：,什么叫绝对值不等式？,绝对值符号内含有未知数的不等式叫绝对值不等式。,练习：下列是绝对值不等式的是（）,A,、,|5|=5,，,B,、,2x+57,，,C,、,3|5,x|D,、,7,6,绝对值符号,未知数,不等式,c,概念：什么叫绝对值不等式？绝对值符号内含有未知数的不等式叫,复习回顾：绝对值,|a|,的定义,（,1,）从代数角度知道：,a,(,a,0,),0,(,a,=0,),-,a,(,a,0,),（,2,）从几何角度看，,|a|,的几何意义是,a,在数轴上相应点与原点距离。,x,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,a,=,任何数的绝对值都是一个非负数，,即,|a|0,|a|=2,的解是,a,=2,或,a,=-2,，,复习回顾：绝对值|a|的定义（1）从代数角度知道：x-5-4,x,=2,或,x,=-2,，,在数轴上表示如下：,考察、研究特殊情况,x,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,从上面的复习，我们知道，,|x|=2,的解是,x=2或x=-2，在数轴上表示如下：考察、研究特殊情况x-5,问：,|,x,|2,的几何意义是什么？数轴上怎么表示？解是什么？,因而不等式,|,x,|2,的解集是：,x,|-2,x,2,的解集是：,x,|,x,2=,x,|,x,2.,结合数轴表示可知：,|x|2,表示数轴上的点到原,点距离大于,2,的点的集合，在数轴上表示出来,同理，,2,-2,0,问：|x|2 的几何意义是什么？数轴上怎么,由特殊到一般,|x|a,，,|x|,a,(a0),的解集,一般地，对于,正实数,a,，有,当,a=0,时，两不等式有无解？,当,aa,xa,或,xa(a0)的解集一般地,X|,3 X 3,口答下列题目,1.,不等式,x,1,的解集为,_,2.,不等式,x,3,的解集为,_,3.,不等式,x 2,的解集为,_,4.,不等式,x,-1,的解集为,_,5.,不等式,x,-1,的解集为,_,6.,不等式,x,0,的解集为,_,7.,不等式,x,0,的解集为,_,X|X,2,或,X,2,R,X|X,0,X|X,1,或,X,1,X|3 X 3口答下列题目1.不等式x,如果把,|x|2,中的,x,换成“,x-1,”,也就是,|x-1|2,中的,x,换成“,3x-1,”,也就是,|3x-1|2,如何解？,如果把|x|0,）型不等式,在这里，我们只要把,ax,+,b,看作是整体就可以了，此时可以得到：,题型一:形如|ax+b|)c（c0）型不等式,含有绝对值的不等式课件,例2:解不等式.,(1)|x,5|1.,解,:(1),由原不等式可得,8x,58,3x13,原不等式的解集为,x|,3x13,.,(2),由原不等式可得,2x+31,x,1,原不等式的解集为,x|x,1,.,例2:解不等式.(1)|x5|0),|f(x)|a,不等式的解法。,1,、采用了整体换元。,|f(x)|a,-af(x)a,f(x)a,解题反思：2、归纳型如(a0)1、采用了整体换元。|,如：解不等式,|5x-6|,6-x,变式例题,：,型如,|f(x)|a,的不等式中,“,a”,用代数式替换，如何解？,|x|=,x,X0,-x,X0,思考二,：是否可以转化为熟悉问题求解？,思考一,：关键是去绝对值符号，能用定义吗？,如：解不等式|5x-6|6-x 变式例题：,解：对绝对值里面的代数式符号讨论：（方法一）,5x-6 0,5x-66-x,(),或,(),5x-60,-,（,5x-6,）,6-x,解,(),得：,6/5,x2,解,(),得：,0 x6/5,取它们的并集得：（,0,，,2,）,例,3,：解不等式,|5x-6|,6 x,(),当,5x-60,即,x6/5,时，不等式化为,5x-66-x,，解得,x2,所以,6/5x,2,(),当,5x-60,即,x6/5,时，不等式化为,-(5x-6),0,所以,0 x6/5,综合,(),、,(),取并集得（,0,，,2,）,解：,解：对绝对值里面的代数式符号讨论：（方法一）5x-6 0,题型二形如,|f(x)|g(x),型不等式,(),等价转换法,即,根据公式：,|x|a-ax0),(),根据实数的绝对值的意义分类讨论,即,f(x),g(x)-g(x)f(x)axa,或,xg(x)f(x)g(x),或,f(x)-g(x).,题型二形如|f(x)|g(x,例,3,:,解不等式：,|5x-6|,6 x,(,方法二,),.,解析:原不等式可化为(等价转换法),解得,0,x,2,.,故原不等式的解集为,x,|,0,x,2,.,例3:解不等式：|5x-6|x+2,1,、,|2x-3|x+2 1、|2x,解：因为,|x-1|x-3|,所以 两边平方可以等价转化为,（,x-1),2,(x-3),2,化简整理：,x2,平方法：注意两边都为非负数,|a|b|,依据：,a,2,b,2,例,4,：解不等式：,解：因为|x-1|x-3|平方法：注意两边都为非负,题型三,形如,|f(x)|g(x)|,型不等式,此类问题的简单解法是利用平方法，即,|f(x)|g(x)|,f(x),2,g(x),f(x)+g(x),f(x)-g(x),0.,题型三形如|f(x)|x+3.,2.解不等式：|3x-1|x+3.,