直线和直线位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间中直线与直线之间的位置关系,BACK,学习目标,1、理解并掌握空间直线的位置关系，能够判断异面直线；,2、理解并掌握空间中平行的传递性,3、培养空间想象能力,；,A,B,C,D,复习与准备：平面内两条直线的位置关系,相交直线,平行直线,相交直线,（有一个公共点）,平行直线,（无公共点）,两路相交,立交桥,立交桥中,两条路线,AB,CD,a,b,o,a,b,既不平行，又不相交,NEXT,BACK,按平面基,性质分,同在一个,平面内,相交直线,平行直线,不同在任何,一个平面内,:,异面直线,有一个公共点,:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,NEXT,BACK,空间中两条直线之间的位置关系,一 异面直线的概念,不同在,任何一个,平面内的两条直线叫做异面直线,二、异面直线的画法,异面直线的画法,b,a,a,A,b,a,b,下图长方体中,平行,相交,异面,点击,旋转长方体,BD 和FH是,直线,EC 和BH是,直线,BH 和DC是,直线,B,A,C,D,E,F,H,G,(2).,与棱,A B,所在直线异面的棱共有,条,?,4,分别是：,CG,、,HD,、,GF,、,HE,(1),说出以下各对线段的位置关系,?,NEXT,BACK,例题选讲,例,1,1.,如图是一个正方体的展开图,如果将它,还原为正方体,那么,AB,CD,EF,GH,这四条线段所在直线是异面直线的有,对,?,F,H,C,B,E,D,G,A,还原正方体,答,:,共有三对,NEXT,BACK,练习：,a,与,b是,相交,直线,a,与,b是,平行,直线,a,与,b是,异面,直线,a,b,M,答：,不一定,：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,2.,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,a,b,a,b,公理4：,平行于同一条直线的两条直线互相平行,注：它给出了判断空间中两条直线平行的依据。,这也叫做空间平行线的传递性,例,2,：,如图：空间四边形ABCD中，所有棱长都相等，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状。,观察思考：如图,ADC,与,ADC,、,ADC,与,ABC,的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？,思考问题：,三 等角定理,定理：,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理：,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,异面直线所成的角,如图，已知两条异面直线,a,，,b,，经过空间任一点,O,作直线,aa,，,bb,，我们把,a,与,b,所成的,锐角（或直角）,叫做,异面直线,a,，,b,所成的角（或夹角）。,注：为了简便，点,O,通常取在两条异面直线中的一条上,思想方法,:,平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题,异面直线所成的角的范围,(,注意,异面直线垂直,如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作,ab,。,例,3.,如图，已知正方体,ABCD,ABCD,中。,（,1,）哪些棱所在直线与直线,BA,是异面直线？,（,2,）直线,BA,和,CC,的夹角是多少？,（,3,）哪些棱所在的直线与直线,AA,垂直？,NEXT,BACK,求异面直线所成的角的步骤是,:,一作,(,找,),：作（或找）平行线,二证,：证明所作的角为所求的 异面直线所成的角。,三求,：在一恰当的三角形中求出角,总结,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,课堂小结,异面直线的画法,用平面来衬托,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,等角定理：,异面直线所成的角,平移，转化为相交直线所成的角,异面直线夹角求法：,一作,(,找,),二证三求,课堂作业,P,48,：1,2,平面中垂直同一条直线的两直线平行，那在空间中垂直于同一条直线的两直线有几种位置关系？,思考：,学生讨论：,如图：在正方体ABCD-EFGH中，求：,A,B,G,F,H,E,D,C,（1）与BH异面的棱有哪些？,（2）异面直线EF与CG所成角的大小,（3）异面直线AF与CG所成角的大小,每日一题：,如图所示，,M,、,N,分别是正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,BB,1,、,B,1,C,1,的中点,则,MN,与,CD,1,所成的角为_,如图,已知长方体,ABCD-EFGH,中,AB=,AD=,AE=2,(1),求,BC,和,EG,所成的角是多少度,?,(2),求,AE,和,BG,所成的角是多少度,?,解答：,(1)GFBC,EGF,（或其补角）为所求,.,RtEFG,中，求得,EGF=45,o,(2)BFAE,FBG,（或其补角）为所求,RtBFG,中，求得,FBG=60,o,NEXT,BACK,例,4,A,B,G,F,H,E,D,C,2,