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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,引入：,前面我们已经学习和掌握了排列组合问题,的求解方法，下面我们要在复习、巩固已掌握的方,法的基础上，学习和讨论排列、组合的综合问题。,和应用问题。,问题：解决排列组合问题一般有哪些方法？应注,意什么问题？,解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用,分类法,；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用,位置法,；上述两种称“,直接法,”,当问题的反面简单明了时，可通过求差排除法,采用“,间接法,”；另外，排列中“,相邻,”问题可采用,捆绑法,；“,分离,”问题可用,插空法,等。,解排列组合问题，一定要做到“,不重,”、“,不漏,”。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.,引入：前面我们已经学习和掌握了排列组合问题 问,1,分为三组，一组5人，一组4人，一组3人；,分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，,丙组3人；,分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人；,分为甲、乙、丙三组，每组4人；,分为三组，每组4人。,例1：,有12 人。按照下列要求分配，求不同的,分法种数。,答案,C,12,5,.C,7,4,.C,3,3,C,12,5,.C,7,4,.C,3,3,C,12,5,.C,7,4,.C,3,3,.A,3,3,C,12,4,.C,8,4,.C,4,4,分成三组，其中一组2人，另外两组都是 5人。,C,12,2,.,C,10,5,.C,5,5,A,2,2,C,12,4,.C,8,4,.C,4,4,A,3,3,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.,分为三组，一组5人，一组4人，一组3人；分为甲、乙、丙三,2,小结,：,练习1说明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配问题。,1.,非平均分配问题中，没有给出组名与给出,组名是一样的，可以直接分步求；给出了组名,而没指明哪组是几个，可以在,没有给出组名,（或给出组名但不指明各组多少个）种数的,基础上,乘以,组数的全排列数。,2.平均分配问题中，,给出组名的分步求；,若没给出组名的，一定要在给出组名的基础上,除以,组数的全排列数。,3.,部分平均分配问题中，先考虑不平均分配，剩下的就是,平均分配。这样分配问题就解决了。,结论,：给出组名(非平均中未指明,各组个数）的要在未给出组名的种,数的基础上，乘以组数的阶乘。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.,小结：练习1说明了非平均分配、平均分配以及部分平均分,3,例2：,求不同的排法种数。,6男2女排成一排，2女相邻；,6男2女排成一排，2女不能相邻；,4男4女排成一排，同性者相邻；,4男4女排成一排，同性者不能相邻。,分析：,由2女捆绑成一人与6男全排列,再把2女全排列，,有A,7,7,.A,2,2,种,“,捆绑法,”,把6男2女8人全排列，扣去 2 女“相邻”就是2女“不相邻”，所以有A,8,8,-A,7,7,.A,2,2,种。“,排除法,”,还可用“,插空法,”直接求解：先把6男全排列，再在6男相邻的7个空位中排2女，所以共有A,6,6,.A,7,2,种.,分 离 排 列 问 题,思考,:对于不相邻的分离排列能否都用“排除法”?若改5男3女,排成一列,3女不相邻,用排除法得 对吗?,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.,例2：求不同的排法种数。分析：由2女捆绑成一人与6男全排,4,4男4女排成一列，同性者相邻，把4男、4女,捆绑成一个排列，然后同性者之间再全排列，所,在地共有A,2,2,.A,4,4,.A,4,4,种。“,捆绑法,”,同性不相邻必须男女都排好，即男奇数位，,女偶数位，或者对调。总排列数为A,2,2,.A,4,4,.A,4,4,种,。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.,4男4女排成一列，同性者相邻，把4男、4女 同,5,例3：,某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进,行混合双打训练，两边都必须要1男1女，共有多,少种不同的搭配方法。,分析：每一种搭配都需要2男2女，所以先要选出,2男2女，有C,8,2,.C,7,2,种；,然后考虑2男2女搭配，有多少种方法？,男女-男女,Aa-Bb,Ab-Ba,Bb-Aa,Ba-Ab,显然：与；与在搭配上是一样的。所以只有2种方法，所以总的搭配方法有,2 C,8,2,.C,7,2,种。,搭 配 问 题,先组后排,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.,例3：某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进 分,6,1,.高二要从全级10名独唱选手中选出6名在歌咏会上表演，出场安排甲，乙两人都不唱中间两位的安排方法有多少种？,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.,1.高二要从全级10名独唱选手中选出6名在歌咏会上表演，,7,（一）.有条件限制的排列问题,例1：5个不同的元素a,b,c,d,e每次取全排列。,a,e必须排在首位或末位，有多少种排法？,a,e既不在首位也不在末位，有多少种排法？,a,e排在一起多少种排法？,a,e不相邻有多少种排法？,a在e的左边（可不相邻）有多少种排法？,解：（解题思路）分两步完成，把a,e排在首末两端有,A,2,2,种，再把其余3个元素排在中间3个位置有,A,3,3,种。由乘法共有,A,2,2,.A,3,3,=12,(种)排法。,优先法,二.排列组合应用问题,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.,（一）.有条件限制的排列问题 例1：5个不同的元素a,b,8,解：先从b,c,d三个选其中两个,排在首末两位，有,A,3,2,种，然后把剩下的一个与a,e,排在中间三个位置有,A,3,3,种，由乘法原理:,共有,A,3,2,.A,3,3,=36,种排列.,间接法：,A,5,5,-4A,4,4,+2A,3,3,（种）排法。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.,解：先从b,c,d三个选其中两个间接法：A5,9,解：,捆绑法：,a,e排在一起，可以将a,e看成,一个整体,作为一个元素与其它3个元素全排列，有,A,4,4,种；a,e两个元素的全排列数为,A,2,2,种，由乘法原,理共有,A,4,4,.A,2,2,(种)排列。,解：,排除法：,即用5个元素的全排列数,A,5,5,，扣除a,e排在一起排列数,A,4,4,.A,2,2,，则a,e不相邻的排列总数为,A,5,5,-A,4,4,.A,2,2,（种）,插空法,：即把a,e以外的三个元素全排列有,A,3,3,种，,再把a,e插入三个元素排定后形成的4个空位上有,A,4,2,种，由乘法原理共有,A,3,3,.A,4,2,(种),Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.,解：捆绑法：a,e排在一起，可以将a,e看成,10,解:,a在e的左边(可不相邻)，这表明a,e只有一种顺序，但a,e间的排列数为A,2,2,，所以，可把5个元素全排列得排列数A,5,5,，然后再除以a,e的排列数A,2,2,。所以共有排列总数为,A,5,5,/A,2,2,（种）,注意：若是3个元素按一定顺序，则必须除以排列数 P,3,3,。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.,解:a在e的左边(可不相邻)，这表明a,e只有,11,例2：,已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9,求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子,集的个数。,（二）有条件限制的组合问题：,解法1：,5个元素中至少有两个是偶数可分成三类：,2个偶数，3个奇数；,3个偶数，2个奇数；,4个偶数，,1个奇数。所以共有子集个数为,C,4,2,.C,5,3,+C,4,3,.C,5,2,+C,4,4,.C,5,1,=105,解法2：,从反面考虑，全部子集个数为P,9,5,，而不符合条件,的有两类：,5 个都是奇数；,4个奇数，1个偶数。所以,共有子集个数为C,9,5,-C,5,5,-C,5,4,.C,4,1,=105,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.,例2：已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9,12,下面解法错在哪里?,例2：,已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9,求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子,集的个数。,至少有两个偶数，可先由4个偶数中取2个偶数，,然后再由剩下的7个数中选3个组成5个元素集合且满足至,少有2个是偶数。成以共有子集,C,4,2,.C,7,3,=210,(个),用“具体排”来看一看是否重复，如C,4,2,中的一种选法是：选4,个偶数中的2，4，又C,7,3,中选剩下的3个元素不6，1，3组成集,合2，4，6，1，3，；再看另一种选法：由C,4,2,中选4个偶数中,的4，6，又C,7,3,中选剩下的3个元素不2，1，3组成集合4，6，,2，1，3。显然这是两个相同和子集，所以重复了。重复的原,因是分类不独立。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.,下面解法错在哪里?例
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