第二章 故障分布函数new

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,可靠度函数,概率密度函数,累积分布函数,可靠性度量指标,第二章 故障分布函数,故障率函数,平均故障前时间,故障分布的方差,故障前时间的中值,相关联的概率函数,第二章 故障分布函数,2.1,可靠度函数,可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间区间内，完成规定功能的能力。,“能力”只是定性的理解是不够的，应该加以定量的描述。,由此，借助概率论和数理统计的方法，来定义相关可靠性的特征量，例如：可靠度、累积失效概率（或不可靠度）、平均寿命、可靠寿命、失效率等。,第二章 故障分布函数,可靠度：系统（部件）在规定的条件下和规定的时间,t,内，完成规定功能的概率。,用数学语言表述：定义连续随机变量,T,表示系统（部件）的故障前时间，,T,0,，可靠度可以写为,其中，并且,2.1,可靠度函数,可靠度理论上的值称为可靠度真值，它完全由产品故障的数学模型所确定的。,可靠度真值虽然客观存在，但实际上是未知的。,第二章 故障分布函数,2.1,可靠度函数,可靠度的估计值,在实际工作中，获得有限个样本的观测数据，并经过一定的统计计算得到真值的估计值。,对于不可修产品：,可靠度估计值是指在规定的时间区间,（,0,，,t,）,内，能完成规定功能的参数的产品数 与在该时间区间开始投入工作的产品数,n,之比。,对于可修产品：,可靠度估计值是指一个或多个产品的无故障工作时间达到或超过规定时间,t,的次数 与观测时间内无故障工作总次数,n,之比。,第二章 故障分布函数,2.1,可靠度函数,补充：在规定条件下对,12,个不可修产品进行无替换试验，试验结果如图,(a),所示，在某观测时间内对,3,个可修复产品进行试验，实验结果如图,(b),所示。图中“,”均为产品出现故障时的时间，,t,为规定时间，求以上两种情况的产品可靠度估计值。,规定时间,观测时间,t,t,t,t,t,第二章 故障分布函数,2.1,可靠度函数,故障的累积分布函数（不可靠度）：表示在规定的条件下和规定的时间,t,内，未完成规定功能的概率（或发生故障的概率），记为 。,?,表示什么含义？,和 互为对立事件。,第二章 故障分布函数,失效概率密度函数：描述故障分布的形态，。,2.1,可靠度函数,为什么不是从,-,开始积分？,、之间的关系。,第二章 故障分布函数,、几何意义。,表示什么意义？,2.1,可靠度函数,第二章 故障分布函数,例,2.1,假设随机变量,T,表示压缩机的故障前时间（工作时间），那么压缩机工作,100h,的可靠度是多少？,2.1,可靠度函数,第二章 故障分布函数,2.2,平均故障前时间,平均故障前时间,MTTF,：定义为无故障工作时间,T,的数学期望。,MTTF,（,Mean Time to Failure,）一般针对不可修复产品，而对可修复产品采用,MTBF,（,Mean Time Between Failures,）。,故障前时间中值,t,med,：在,t,med,之前发生故障的概率为,50%,，在,t,med,之后发生故障的概率同样也是,50%,。,众数,t,mode,：最可能发生故障的时间。,第二章 故障分布函数,2.2,平均故障前时间,第二章 故障分布函数,例,2.2,考虑概率密度函数,t,以,h,为单位。求均值，中数和众数。,2.2,平均故障前时间,是单调递减且非负函数，因此,第二章 故障分布函数,例,2.3,令,分别求其,MTTF,，并计算工作,400h,时的可靠度,即使两可靠度函数的均值相同，但对应相同工作时间他们的可靠度也可能是不同的。显然，,MTTF,不能唯一确定故障分布，因此需要寻找其他的度量参数。,2.2,平均故障前时间,第二章 故障分布函数,描述故障分布的另一个参数是方差,方差表示故障时间与,MTTF,距离平方的均值，它对故障时间与时间均值的差量进行评价。方差的平方根是标准差。,一般而言，相同的,MTTF,，我们更喜欢分布函数的方差小一些。为什么？,2.2,平均故障前时间,第二章 故障分布函数,例,2.3,令,分别求其,MTTF,，并计算工作,400h,时的可靠度,2.2,平均故障前时间,第二章 故障分布函数,2.3,故障率函数,在时间段,a,b,内发生故障的概率为,系统持续工作到,t,时刻尚未发生故障而在,t,t+t,时间段内发生故障的概率为,单位时间内故障的条件概率（故障率）,第二章 故障分布函数,2.3,故障率函数,若,t0,，则可以得到瞬时危害率或故障率函数,t,一个确定的故障率函数可以唯一确定一个可靠度函数。,第二章 故障分布函数,2.3,故障率函数,累积故障率和平均故障率,累积故障率为,平均故障率为,若 ，则,第二章 故障分布函数,例,2.6,某部件的可靠度函数为,式中，,a,为分布参数，表示部件的最大寿命。求相关联的可靠性的概率密度和可靠性指标。,2.3,故障率函数,第二章 故障分布函数,2.3,故障率函数,补充：有甲、乙两种产品，甲种产品在,t=0h,时，有,N=100,个产品开始工作，在,t=100h,前有,2,个故障，而在,100h-105h,内有,1,个产品故障率，乙种产品在,t=0h,时，也有,N=100,个产品开始工作，在,t=1000h,前共有,51,个产品故障，而在,1000-1005h,内有,1,个产品故障，试计算甲产品在,100h,处和乙产品在,1000h,处的故障率与故障密度。,甲产品：,乙产品：,故障率比故障密度更灵敏地反映了产品故障的变化速度。,第二章 故障分布函数,2.4,浴盆曲线,典型的故障率函数的曲线,浴盆曲线中故障率在三个时期的变化情况，很难用某一函数完整地表达出来，一般可近似表示为,第二章 故障分布函数,浴盆曲线的性质,2.4,浴盆曲线,第二章 故障分布函数,2.4,浴盆曲线,简化的浴盆曲线,?,对应每个阶段的故障率函数是什么？,第二章 故障分布函数,2.4,浴盆曲线,一般设备故障率曲线的基本形式,第二章 故障分布函数,2.4,浴盆曲线,复杂设备故障率曲线,故障率曲线对于判断,预防性维修工作,的效果至关重要。只有故障属于,IFR,的情况，且表现出,故障集中出现,的趋势，定时更换才是有效的。,第二章 故障分布函数,2.5,条件可靠度,问题：一个产品在工作了,T,0,时间后，继续工作,t,时间的可靠度该如何表示呢？,条件可靠度,第二章 故障分布函数,2.5,条件可靠度,例,2.8,令 式中，,t,的单位是年，,这是一个,DFR,函数。取可靠度为,0.9,，则设计寿命为多少？如果老练期,6,个月，那么系统的设计寿命是多少？,由于,6,个月的老练期，系统设计寿命要增加,4,年多。,注意由老练期,T,0,带来的可靠度增加只适用于,DFR,系统。,总结：,