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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2 正弦函数、余弦函数的图象与性质,三角函数,三角函数线,正弦函数,余弦函数,正切函数,正切线,AT,正弦、余弦函数的图象,y,x,x,O,-1,P,M,A(1,0),T,sin,=MP,cos,=OM,tan,=AT,注意：,三角函数线是,有向线段,！,正弦线,MP,余弦线,OM,正弦、余弦函数的图象,问题：,如何作出正弦、余弦函数的图象？,途径：,利用单位圆中正弦、余弦线来解决。,y=sinx x,0,2,O,1,O,y,x,-1,1,y=sinx x,R,终边相同角的三角函数值相等,即：sin(x+2k,)=sinx,k,Z,描图：用光滑曲线,将这些正弦线的,终点,连结起来,利用图象平移,A,B,一:正弦函数的图象,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=sinx x,0,2,y=sinx x,R,正弦曲线,y,x,o,1,-1,-,-,-1,1,-,-1,在函数 的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数,的简图，一般把这种画图方法叫“五点法。,x,y,1,-,1,余弦曲线,余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到,二、余弦函数y=cosx的图象,-,-,-,-1,1,-,-1,在函数 的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,正弦、余弦函数的图象,余弦函数,的图象,正弦函数,的图象,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=cosx=sin(x+),x,R,余弦曲线,(,0,1,),(,0,),(,-1,),(,0,),(,2,1,),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,与x轴的,交点,图象的,最高点,图象的,最低点,与x轴的,交点,图象的,最高点,图象的,最低点,图象中关键点,简图作法,(,五点作图法,),(1),列表,(,列出对图象形状起关键作用的五点坐标,),(2),描点,(,定出五个关键点,),(3),连线,(,用光滑的曲线顺次连结五个点,),正弦、余弦函数的图象,例1 画出函数y=1+sinx，x,0,2,的简图：,x,sinx,1+sinx,0,2,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,o,1,y,x,-1,2,y=sinx，x,0,2,y=1+sinx，x,0,2,步骤：,1.列表,2.描点,3.连线,练习：用五点法画出以下函数的简图：,1y=2sinx，xR,2 y=cos2x，xR,正弦、余弦函数的图象和性质,y=sinx (x,R),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=cosx (x,R),定义域,值 域,周期性,x,R,y,-1,1,T=2,奇函数,偶函数,正弦函数的图像,二、观察正余弦函数的图像,余弦函数的图像,问题：它们的图像还有什么特征？,先看正弦函数图像单调性,从,的图像上可以看到函数具有什么特征,？,当 在区间,上时，,曲线逐渐上升，sin,的值由 增大到,。,当 在区间,上时，曲线逐渐下降，sin,的值由 减小到,。,由正弦函数的周期性知：,正弦函数在每个闭区间,都是,增函数,，其值从1增大到1；,而在每个闭区间,上都是,减函数，其值从1减小到1。,我们在来观察余弦函数的图像，看看是否有类似的特征。,再来观察余弦函数图像单调性,从,的图像上可以看到函数具有什么特征？,当 在区间,上时,，,曲线逐渐上升，cos,的值由 增大到 。,曲线逐渐下降，sin,的值由 减小到,。,当 在区间,上时，,由余弦函数的周期性知：,其值从1减小到1。,而在每个闭区间,上都是减函数，,其值从1增大到1；,在每个闭区间,都是,增函数,，,当xR时，即在整个定义域内并不单调，图像时而上升，时而下降，存在标准的单调区间。由于它们是周期函数，因此在考虑函数增减的问题时，只要研究一个周期即可。,正弦函数的对称性,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,对称轴：,对称中心：,余弦函数的对称性,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,对称轴：,对称中心：,思考：观察,正弦、余弦函数的图象得出y=sinx与y=cosx取得最大值时自变量x的集合？,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,当x=时，y=sinx取得最大值,当x=时，y=cosx取得最大值,例2：确定以下函数的单调区间。,分析：利用 的单调性来解。,解:,在 上单减。,练习：P,32,6,【例3】求以下函数的最大值，并求出最大值时x的集合：,(1)y=cos ,xR；(2)y=2-sin2x,xR,(2)当sin2,x,=-1时,即,x,=,k,-,(,k,Z),时,y,max,=3,(,k,Z,),函数的最大值为3,取最大值时,x,的集合为,x,|,x,=,k,-,解：(1)当cos =1,即,=2k,(,k,Z),x,=6,k,(,k,Z),时，,y,max,=1 函数的最大值为1,取最大值时,x,的集合为,x,|,x,=6,k,k,Z,练习：P,32,4,【例4】不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：,解：(1)y=sinx区间 上是单调增函数，且,（2）y=cosx在区间 上是单调减函数，且,练习：P,32,7,课堂小结:,1.正弦曲线、余弦曲线,几何画法,五点法,2.,正弦曲线、余弦曲线的图像的性质,y,x,o,1,-1,y=sinx，x,0,2,y=cosx，x,0,2,3.三角函数的根本性质,定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性,作业：P,44,4，6,三、解三角不等式数形结合,
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