正交试验方差分析(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,可编辑版,*,第八章 正交试验设计方差分析,1,可编辑版,医学中分析多个因素对某个指标的影响，若指标是计量的，可能的影响因素具有几个水平，可采用正交试验设计orthogonal experimental design。,优点：设计简便、计算简便、因节省实验单元而统计效率高。,2,可编辑版,第一节 两水平正交试验,一、基本概念,1、因素（子）和水平：,实验结果或观察指标的影响因素简称因素。,各因素的不同状态称水平。,2、主效应和交互作用：,每个因素对观察指标的影响称主效应,因素A,处在不同水平时，因素B的作用明显不同，称交互作用。包括协同和拮抗作用，两因素间交互为一级，三因素间为二级,3,可编辑版,3、正交试验符号说明：,如L,4,(2,3,)、L,8,(2,7,)；L,代表正交表orthogonal layout，L的下标代表试验次数，括号内的底数为因素的水平数，指数为因素个数(即列数或最多能安排的因素个数),4、正交表：见P94 表81,正交表的特点：1)每一列中出现数字1和2的次数相等；2)对任意两列，同一横行的数字呈有序的数对,5、交互作用：,对应每一张正交表都有一张交互作用表。如表8-2。注意交互作用的安排，空列作为误差的计算来源。,4,可编辑版,6、表头设计：,根据分析的要求，选用合适的正交表，把各个因素安排在正交表的各列的过程称表头设计。,无重复设计时，至少要留出一列，以求误差均方。没空列时需作重复2或3次。,P95，三因素两水平的主效应和交互作用A,B及AC的正交试验的表头设计,5,可编辑版,二、正交试验及其分析的基本步骤,1、拟定影响观察指标的因素及水平,2、根据要求分析的主效应和交互作用项目作表头设计,3、按设计要求进行试验，收集数据,4、作方差分析,6,可编辑版,三、无重复两水平正交试验,例81，P95,I：,表示某因素取1水平时的数据之和,II：表示某因素取2水平时的数据之和,y：表示总平均数，等于(I,j,+II,j,)/8,自由度：,每列自由度水平数1,总自由度试验次数1,F值不用交互作用，而用误差均方作分母。按固定模型来分析,7,可编辑版,四、有重复两水平正交试验,正交试验误差均方的求得途径有两种：,1)空列；,2)重复试验；(每一号试验都重复k,次，即重复试验),例82，P97,先求每列的l,l=(I-II),2,/(8*k),因第7列是空列，l,7,是误差平方和l,e1,的估计,8,可编辑版,从重复试验来计算误差平方和l,e2,，有两种方法：,1、用总的离均差平方和减去各列的离均差平方和,2、直接计算：,T,表示各次重复试验数据之和,总的误差平方和 l,e1,l,e2,误差自由度总自由度其余各列自由度之和,9,可编辑版,第二节 三水平及其他正交试验,一、三水平正交试验,P99100，,例83,1、求I、II、III,2、求(I,2,+II,2,+III,2,)/(3*k)；3,是该因素每一水平的行数或该列中不同水平出现的次数,3、求校正数C：,9是所用正交表的行数,10,可编辑版,4、计算误差平方和：有两种方法,1)用总平方和减4个主效应平方和,l,总,X,2,-C,2),直接计算法：,X,2,-(,各重复试验数据之和),2,/3,两各方法计算结果应一致,5、列方差分析表,11,可编辑版,二、在两水平正交表上安排四水平的因素,四水平正交表只能安排四水平因素，不能安排两水平因素。若同时有两水平因素与四水平因素，可把两水平正交表改为可安排四水平的新正交表。,12,可编辑版,以L,16,(2,15,)为例说明：P93，,表810；把第1、2列的水平数看成有序的对子，(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2),将1、2列合并为一列，并改写水平数：(1,1),1,、(1,2),2,、(2,1),3,、(2,2),4,同时把1，2列的交互作用列3划掉(参考附表P449455，两列间交互作用表)，因而得表811(可安排一个四水平因素和12个两水平因素)，且可进一步修改,P103，例84，采用L,16,(4,3,2,6,)正交表，安排3个四因素的水平后，剩余6列中任选一列安排一个两水平因素，计算过程见教材,13,可编辑版,第三节 正交试验中的一些应用问题,拉丁方设计是正交试验的特例，且通常只能安排3个因素，正交试验则打破了这一限制，是一简便的多因素试验方法。,一、参数估计,各因素取某个特定水平时，观察值总体均数的点值估计和区间估计,二、关于特定条件的选择,14,可编辑版,实际中，需找出最优生产条件、最佳配方、最佳环境、最佳治疗方案等直观的结果：简称最佳配方,寻找最佳配方就是把其作用有统计意义因素用合适的方法组合起来,合适的方法：根据研究的要求，选择各因素合适的水平,若有些因素无统计学证据认为它们有作用，在最佳配方时可不考虑，或任意选取什么水平。有交互作用，应仔细选取,15,可编辑版,三、两水平正交表的简易制作法及交互作用列的确定,哈达马矩阵直积法,16,可编辑版,