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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1,比例线段（,2,）,下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例式，并指出比例内项、外项。,1,(1)5,，,3,，,6,，,10,(2)2,，,3,，,12,(3)7,，,3,，,4,，,8,，,2,练一练,(1),若,3x,4Y,，求 、的值。,X,Y,X,Y,X,X,2Y,Y+X,(2),若 ，求 的值。,a+b,a,5,3,a,2b,b,(3)x:y:z,2:3:4,，求 的值。,X,y,z,2x,3y,z,(4),已知线段,AB,15cm,，,CD,20cm,。求,AB:CD,的值。,3,在同一长度单位下,，,a,b,两线段长度的,比,叫做,这,两线段的比,。记为,a,：,b,或 。,a,b,注意：,(1),两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；,(2),度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。,(3),表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为,AB:CD.,一般地，四条线段,a,、,b,、,c,、,d,中，如果,a,与,b,的比等于,c,与,d,比，即,=,，那么这四条线段,a,、,b,、,c,、,d,叫做成,比例线段,，简称,比例线段,。,a,b,c,d,4,定义：,5,做一做,已知线段,a=10mm,，,b=6cm,，,c=2cm,，,d=3cm.,问：这四条线段是否成比例？为什么,?,解,：这四条线段成比例,a=10mm=1cm,a,c,1,2,，,d,b,1,2,3,6,a,c,d,b,想一想,:,是否还可以写出其他几组成比例的线段,.,6,想一想,判断四条线段是否成比例的方法有两种：,(1),把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。,(2),查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。,如图，在,RtABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高。请找出一组比例线段，并说明理由。,7,例,3,分析：,(1),根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法,(,看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积,),(2),已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？,(3),根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得的等式可以写出怎样的比例式。,如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少,km,？,(,比例尺,1,：,9000000),8,例,4,注意：求角度时要注意方位。,解,：从图上量出高雄市到基隆市的距离约,35mm,设实际距离为,s,，则,35,s,1,9000000,S,359000000=315000000(mm),即,s,315(km),如果量得图中,我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东,28,的,315km,处。,答：略,1.,已知线段,a,30mm,，,b,2cm,，,c,cm,，,d,12mm,，试判断,a,、,b,、,c,、,d,是否成比例线段。,4,5,2.,已知,a,、,b,、,c,、,d,是比例线段，其中,a,6cm,，,b,8cm,，,c,24cm,则线段,d,的长度是多上？,3.,已知三角形三条边之比为,a,：,b,：,c=2,：,3,：,4,，三角形的周长为,18cm,，求各边的长。,4.,已知,AB,两地的实际距离是,60km,，画在图上的距离,A1B1,是,6cm,，求这幅图的比例尺。,5.,现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？,拓展：,相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔在地面上影长为,180m,，同一时刻高为,2m,的竹竿的影长为,3m,，那么电视塔的高是多少？,6.,如图，已知,AD,，,CE,是,ABC,中,BC,、,AB,上的高线，求证：,AD,：,CE=AB,：,BC,7.,如图，在,RtABC,中，,CDAB,，,DEAC,请找出一组比例线段，并说明理由。,8.,如图，已知,求,知识回顾：,说说你在这节课中的收获与体会,9.,育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为,20m,，宽为,12m,。,(1),在比例尺为,1:100,的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少？,(2),在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？,(3),花坛长和宽实际比是多少？,(4),你发现这两个比有什么关系？,方程小史,“,方程,”,一词来源于我国古算书,九章算术,.,在这部著作中，已经会列一元一次方程,.,宋元时期，中国数学家创立了,“,天元术,”,，用天元表示未知数进而建立方程,.,这种方法的代表作是数学家李冶写的,测圆海镜,书中所说的,“,立天元一,”,相当于现在的,“,设未知数,x,”,.,清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将,equation,一词译为,“,方程,”,，至今一直这样沿用,.,在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式,.,运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：,2,、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加,1,个大气压,.,当,“,蛟龙,”,号下潜至,3500,米时，它承受的压力约为,340,个大气压,.,问当它承受压力增加到,500,个大气压时，它又继续下潜了多少米？,设它又继续下潜了,x,米,可列出方程,_,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,1,、一件衣服按,8,折销售的售价为,72,元,这件衣服的原价是多少元,?,设这件衣服的原价为,x,元,可列出方程,_;,合作学习：,观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？,议一议,方程两边都是整式；,方程中只含有一个未知数；,未知数的指数是一次。,方程的两边都是整式,，,只含有一个未知数,，并且,未知数的指数是一次,，这样的方程叫做。,一元一次方程,判断下列各式哪些是一元一次方程？,你能写出一个一元一次方程吗？,x,x,(1)5x=0,(2)y,2,=4+y,(3)3m+2=1-m,(4)1+3x,(5),做一做,x,关于方程的解：,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值,能使方程左右两边的值,相等的,未知数的值叫方程的解,.,判断下列,t,的值是不是,方程,2t+1=7-t,的解：,（,1,）,t=-2,（,2,）,t,1,(3)t=2,例,:,你知道吗？,关于方程的解：,你们知道合作学习中方程 的解吗？,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值,能使方程左右两边的值,相等的,未知数的值叫方程的解,.,18,17,16,15,14,13,x,(1),确定,x,的取值范围,_,所以只能取,_,13x18,且,x,取正整数,13,14,15,16,17,18,14,(2),把所取的的值代入方程左边的代数式,求出代数式的值，如下表：,由上表知，当,x,15,时，所以,x=15,就是一元一次方程 的解,尝试检验法,解方程,:,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程,进行尝试检验,.,能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解,.,这种,尝试检验的方法,是解决问题的一种重要的方法,.,小结,一元一,次方程,概念,如何列方程,?,一元一次方程,先,估计范围,再,代入检验,方程,尝试检验法,同一个量用两种不同的代数式表示,一元,;,一次,;,整式,华氏,(),摄氏,(),温度描述,212,水沸腾的温度,37,人体温度,68,室温,0,水结冰的温度,100,20,32,课内练习：,有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏,(),、摄氏,(),温标的转换公式是,F=1.8C+32,。请填下表：,1.,下列方程是一元一次方程的是,_,(2),，,(3),，,(5),2.,若 是关于 的方程的解，则,3m-n,的值为,-4,是一元一次方程,则,k=_,变式,1:,是一元一次方程,则,k=_,2,1,或,-1,变式,3,：方程,(k+6)x,2,+3x-8=7,是关于,x,的一元一次方程，则,k=_,。,-6,变式,2:,是一元一次方程,则,k=_,拓展提高：,
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