一元一次不等式的解法ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一元一次不等式的解法,本课内容,本节内容,4.3,一元一次不等式的解法本课内容本节内容4.3,1,动脑筋,已知一台升降机的最大载重量是,1200kg,，在,一名重,75kg,的工人乘坐的情况下，它最多能装载,多少件,25kg,重的货物,？,动脑筋 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在,2,本问题中涉及的数量关系是：,设能载,x,件,25kg,重的货物，因为升降机最大载重量是,1200kg,，所以有,7525,x,1200.,工人重,+,货物重 最大载重量,.,本问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货物,3,结论,含有一个未知数，且含未知数的项的次数是,1,的不等式，称为,一元一次不等式,.,像,75+25,x,1200,这样，,结论 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式,4,为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式,7525,x,1 200,的,x,的值,.,如何求呢,？,为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式7,5,与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：,将,式移项，得,25,x,1200,-,75，,将,式两边都除以,25,（,即将,x,的系数化为,1,）,，,75+25,x,1200.,即,25,x,1125.,得,x,45.,因此，升降机最多装载,45,件,25kg,重的货物,.,与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进,6,我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个,解,.,结论,例如，,5.4，6，,都是,3,x,15,的解.这样的解有无数个.,我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等,7,结论,我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的,解集,.,例如 我们用,x,5,表示,3,x,15,的解集.,结论 我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.,8,结论,求一个不等式的解集的过程称为,解不等式,.,结论 求一个不等式的解集的过程称为解不等式.,9,今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如,x,a,(,或,x,a,，,x,a,）,的不等式，就可得到原不等式的解集,.,小提示,今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式,10,例1,解下列一元一次不等式：,举,例,（1）2,-,5,x,8,-,6,x,；,（2）.,例1 解下列一元一次不等式：举（1）2-5x,11,解,（1）,原不等式为,2,-,5,x,8,-,6,x,将同类项放在一起,即，得,x,6,移项，得-,5,x+,6,x,8,-,2,计算结果,解（1）原不等式为2-5x 8-6x 将同类项放在一起,12,解,首先将分母去掉,去括号，得 2,x,-,10+6,9,x,去分母，得,2,(,x,-,5,),+1,6,9,x,移项，得 2,x,-,9,x,10,-,6,去括号,将同类项放在一起,（2）,原不等式为,合并同类项，得：,-,7,x,4,两边都除以,-,7，得,x,计算结果,根据不等式性质3,解首先将分母去掉去括号，得 2x-10,13,议一议,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点,？,它们的依据不相同,.,解一元一次方程的依据是,等式的性质,，解一元一次不等式的依据是,不等式的性质,.,它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数,.,这些步骤中，要特别注意的是：,不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向,.,这是与解一元一次方程不同的地方,.,议一议 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和,14,练习,1.,解下列不等式：,（1）,-,5,x,10,；,（2）4,x,-,3,10,x,+7,.,练习 1.解下列不等式：（1）-,15,解,（1）,原不等式为 -,5,x,10,方程两边同除以,-,5，,x,-,2,（2）,原不等式为,4,x,-,3,10,x,+7,移项，得 4,x,-,10,x,3+7,化简，得,-,6,x,解（1）原不等式为 -5x 10（2）,16,2.,解下列不等式：,（1）,3,x,-,1,2,(,2,-,5,x,),；,（2）,.,2.解下列不等式：（1）3x-1 2,17,解,（1）,原不等式为,3,x,-,1,2,(,2,-,5,x,),去括号，得 3,x,-,1 4,-,10,x,移项，得 3,x,+10,x,1+4,化简，得 13,x,5,两边同除以13，,x,（2）,原不等式为,去分母，得 2,(,x,+2,),3,(,2,x,-,3,),去括号，得 2,x,+4,6,x,-,9,移项，得 2,x,-,6,x,-,4,-,9,化简，得,-,4,x,-,13,两边同除以,-,4，,x,解（1）原不等式为 3x-1 2(2-5x)（2）,18,一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来,.,一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.,19,先在数轴上标出表示2的点,A,则点,A,右边所有的点表示的数都大于2，而点,A,左边所有的点表示的数都小于2,因此可以像图那样表示3,x,6的解集,x,2.,动脑筋,如何在数轴上表示出不等式,3,x,6,的解集呢,？,容易解得不等式,3,x,6,的解集是,x,2.,0,1,2,3,4,5,6,-,1,A,把表示2 的点,画成空心圆圈，表示解集不包括2.,先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2,20,例2,解不等式12,-,6,x,2,(,1,-,2,x,),，并把它的解集在,数轴上表示出来：,举,例,解,首先将括号去掉,去括号，得 12,-,6,x,2,-,4,x,移项，得,-,6,x+,4,x,2,-,12,将同类项放在一起,合并同类项，得：,-,2,x,-,10,两边都除以,-,2，得,x,5,根据不等式基本性质2,原不等式的解集在数轴上表示如图所示.,-,1,0,1,2,3,4,5,6,解集,x,5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.,例2 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集,21,举,例,解,解这个不等式，得,x,6,x,6在数轴上表示如图所示：,-,1,0,1,2,3,4,5,6,根据题意，得,x,+2,0,所以，当,x,6时，代数式,x,+2的值大于或等于0.,由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.,例3,当,x,取什么值时，代数式,x,+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.,举解解这个不等式，得 x 6x6在数轴上表示,22,练习,1.,解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：,（1）,4,x,-,3,2,x,+,7,；,（2）,.,练习1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：,23,解,（1）,原不等式为,4,x,-,3,2,x,+7,移项，得 4,x,-,2,x,3+7,化简，得 2,x,10,两边同除以2，,x,5,原不等式的解集在数轴上表示为：,-,1,0,1,2,3,4,5,6,解（1）原不等式为 4x-3,-,2,解得,y,3,解,-,1,0,1,2,3,4,5,（4）y与5的差大于-2；,29,中考 试题,例,1,去分母，得,6+3,x,4,x,+2.,移项，合并同类项，得,x,4,.,正整数解为,1，2，3，4.,解,求不等式 的正整数解,.,首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.,分析,中考 试题例1 去分母，得 6+,30,中考 试题,例,2,已知 且,x,y,，则,k,的取值范围是,.,解,3,-,2，得,x=,7,k,+5,.,将,代入,，得,3,(,7,k,+5,),-,2,y,=3,k,+1,.,化简，整理，得,y,=9,k,+7,.,x y,，,7,k,+59,k,+7,.解之，得,k,-,1,.,k,-,1,中考 试题例2 已知,31,中考 试题,例,3,解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来,.,-,2,-,1,0,1,2,3,4,去分母，得,6,(,2,x,-,1,),10,x,+1.,去括号，移项，合并同类项得,2,x,7,.,解得,这个不等式的解集在数轴上表示如下图：,解,中考 试题例3 解不等式,32,结 束,结 束,33,