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,*,初中数学八年级下册,（苏科版）,11.4,互逆命题（,1,）,淮安启明外国语学校,命题有真有假。,正确的命题是真命题，错误的命题是假命题,1.,什么是命题,?,一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做,命题,。,命题可看做由,题设,(,或条件,),和,结论,两部分组成。,2.,命题由哪两部分组成,?,知识回顾,同位角相等,两直线平行,同位角相等,两直线平行,问题：,1.,这两个命题有什么联系与区别？,2.,我们还学过类似的一些命题吗？,观察与思考,两个命题中，如果第一个命题的,条件,是第二个命题的,结论,，,而第一个命题的,结论,又是第二个命题的,条件,，那么这两个命题叫做,互逆命题,。其中一个命题称为另一个命题的,逆命题,。,把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。,归 纳,说出下列命题的逆命题，并与同学交流：,(1),对顶角相等；,(2),如果,a,2,=b,2,，那么,a=b,；,(3),直角三角形的两个锐角互余；,(4),轴对称图形是等腰三角形；,(5),正方形的,4,个角都是直角,.,1,、你能判断上述互逆命题的真假吗？,相等的角是对顶角。,如果,a=b,，那么,a,2,=b,2,有两个角互余的三角形是直角三角形。,等腰三角形是轴对称图形。,如果一个四边形的,4,个角都是直角，那么这个四边形是正方形。,问题：,2,、说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？,练 一 练,命题,“,轴对称图形是等腰三角形,”,、,“,如果,a,2,=b,2,，那么,a=b,”,正确吗？,矩形是轴对称图形，但不是等腰三角形。,当,a=2,，,b=,2,时，,a,2,=b,2,，但,ab,像小明、小丽这样，举出一个例子来说明一个命题是,假命题,，这样的例子称为,反例,。,数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个,反例,就行了,。,讨 论,公元年,，法国著名数学家,费尔马,发现：,，,，,，,，,而,3,、,5,、,17,、,257,、,65 537,都是质数，于是,费尔马,猜想：,对于一切自然数,n,，,n,都是质数。,著名的反例,可是,，,到了,1732,年，数学家,欧拉,发现：,5,=,32,=4 294 967 297,=6416 700 417,这说明,5,是一个合数,，,从而,否定,了费尔马的猜想,.,著名的反例,例,1.,判断下列数学命题的真假,并给出证明,.,(1),若,2x+y=0,则,x=y=0,；,解,:,是假命题,.,理由如下：,取,x=-1,y=2,则,2x+y=2,(-1)+2=0,但,x0,且,y,0.,即,x=-1,，,y=2,具备命题的条件,但不具备命题的结论,所以这个命题是假命题,.,例 题 精 讲,(2),有一条边、两个角相等的两个三角形全等,.,解,:,是假命题,.,理由如下：,如图,在,ABC,和,A,B,C,中,A=,B,B=C,AB=A,B,但很明显,ABC,和,A,B,C,不全等,所以这个命题是假命题,.,C,A,B,45,0,75,0,A,B,C,45,0,75,0,2.5cm,2.5cm,例 题 精 讲,1.,用反例说明下列命题是假命题：,(1),如果,a,2,=b,2,，那么,a=b,；,(2),任何数的平方大于,0,；,(3),两个锐角的和是钝角；,(4),一个角的补角一定大于这个角；,(5),如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。,练 一 练,2.,说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：,（,1,）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。,（,2,）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,圆既是中心对称，又是轴对称的图形。,真命题,平行四边形有一组对边平行且相等。,真命题,假命题,真命题,（,3,）如果 ，那么,如果 ，那么,真命题,假命题,练 一 练,原命题成立，它的逆命题一定成立吗？,不一定成立,（,4,）等边三角形是锐角三角形。,锐角三角形是等边三角形。,（,5,）平行四边形的对角线互相平分。,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,练 一 练,真命题,假命题,真命题,真命题,判断下列说法是否正确：,（,1,）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。（）,（,2,）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。（）,（,3,）每个命题都有逆命题。（）,（,4,）“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题。（）,练 一 练,写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗,?,如果不是,举出一个反例。,（,1,）对顶角相等,;,（）如果,a,2,=b,2,，那么,a=b,（）直角三角形的两个锐角互余,（）轴对称图形是等腰三角形,（）正方形的四个角都是直角,才 智,T,台,(6),如果,ab=0 ,那么,a=0;,(7),面积相等的三角形是全等三角形,;,(8),不是对顶角的两个角不相等,;,(9),内错角相等,;,(10),如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；,(11),如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是,180,，那么这两个角互为邻补角。,才 智,T,台,本节课你学到什么？,收 获,凤凰数学 与你同行,凤凰数学,
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