第二章 测量基础知识

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 测量的根底知识,一、测量,1、测量的定义,确定被测对象的量值而进行的实验过程称为测量。,测量的最根本形式,比较将待测的未知量和予定的标准作比较。,量值：由测量所得到的被测对象的量值表示为数值和计量单位的乘积。,2、测量的分类,直接测量、间接测量和组合测量,直接测量又可分为两种：直接比较和间接比较。,直接比较：直接把被测物理量和标准作比较的测量方法。如 天平测物体质量,用米尺测量物体长度,测量导体的电阻,1直接测量：用按标准标定好的测量仪器,对某一未知量直接进行测量,得出未知量的数值的测量方法。,特点：测量过程简单而迅速。,间接比较：利用仪器仪表统称之为测量系统把原始形态的待测物理量的变化变换成与之保持函数关系通常是线性关系的另一种物理量的变化，并以人的感官所能接受的形式通常是位置的变化，在测量系统的输出端显示出来。如,水银温度计测体温,弹簧测物体的重量,举例：,测旋转机械的不平衡重；,测运动物体的动能。,（2）间接测量,：对几个与被测量有确切函数关系的物理量进行直接测量,然后通过已知函数关系的公式、曲线或表格,求出该未知量的测量方法。,如：欲测量y,首先测量x1,x2,x3,才能得到y.,特点,：手续较烦,花费时间较多。,3组合测量：在测量中,使各个未知量以不同的组合形式出现(或改变测量条件来获得这种不同的组合),根据直接测量和间接测量所得到的数据,通过解一组联立方程而求出未知量的数值的测量方法又称联立测量。,特点：过程比较复杂,花时较多,但易到达较高精度,如：,二、测量仪表的根本性能,说明精确度的指标有三个：精密度、准确度和精度。,精密度：它说明仪表指示值的分散性,即对某一稳定的被测量,由同一个测量者,用同一个仪表,在相当短的时间内,连续重复测量屡次,其测量结果(指示值)的分散程度。愈小,说明测量愈精密。精密度是随机误差大小的标志,精密度高,意味着随机误差小。,准确度：它说明仪表指示值与真值的偏离程度。,准确度是系统误差大小的标志,准确度高,意味着系统误差小。,精 度：它是精密度与准确度的综合反映,精度高,表示精密度和准确度都比较高。在最简单的情况下,可取两者的代数和,即=+。精度常以测量误差的相对值表示。,1、精确度,以下图表示的射击打靶例子有助于加深对精密度、准确度和精确度三个概念的理解。,图(a)表示准确度高而精密度低;(b)表示准确度低而精密度高;(c)表示精度高。在测量中,我们希望得到精度高的结果。,仪表的稳定性有两个指标：一是仪表指示值在一段时间中的变化,以稳定度表示；二是仪表外部环境和工作条件变化引起指示值的不稳定,用影响量表示。,稳定度：,指在规定时间内,测量条件不变的情况下,由于仪表自身随机性变动、周期性变动、漂移等引起指示值的变化。一般以仪表精密度数值和时间长短一起表示。,影响量：,测量仪表由外界环境变化引起指示值变化的量,称为影响量。它是由温度、湿度、气压、振动、电源电压及电源频率等一些外界环境影响所引起的。说明影响量时,必须将影响因素与指示值偏差同时表示。,2、稳定性,例如，某仪表由于电源电压变化10%而引起其指示值变化0.02mA,那么应写成0.02mA/U10%。,例如，某仪表电压指示值每小时变化1.3mV,那么稳定度可表示为1.3mV/h。,仪表的输出-输入特性有静态特性和动态特性两大类。,静态特性是指输入的被测参数不随时间变化或随时间变化很缓慢时，测量仪表的输出量与输入量的关系。,(1)线性度：,线性度(又称非线性误差)说明输出量与输入量的实际关系曲线偏离其拟合直线的程度,用下式表示：,注意：选定的拟合直线不同，计算所得的线性度数值也就不同。,y,max,max,实际关系曲线,拟合直线,3、仪表的输出-输入特性,A.静态特性,它的主要性能是,线性度、灵敏度、滞环和重复性,等。,几种不同线性度的定义和表达方法：,端基线性度,把传感器校准数据的零点输出平均值和满量程输出平均值连成直线,作为传感器特性的拟合直线,其方程式为：y=b+kx,如下图为一压力传感器的输出-输入实测曲线,根据端基法作拟合直线,其方程为：,特点：简单直观,应用广泛,因没有考虑所有校准数据的分布,拟合精度很低,当传感器有比较明显的非线性时,拟合精度更差。,平均选点线性度 将测量得到的n个检测点分成数目相等的两组：前半部n/2个检测点为一组;后半部n/2个检测点为另一组。两组检测点各自具有“点系中心。检测点都分布在各自的点系中心周围,通过这两个“点系中心的直线就是所要的拟合直线。,前半部n/2个检测点的点系中心A的坐标为:,后半部n/2个检测点的点系中心B点坐标为:,通过这两个点系中心()和()的直线，即得平均选点法的拟合直线，再由此求出非线性误差。,特点：精度比较高,检测点在拟合直线两侧合理分布，数据处理也不很复杂。,最小二乘法线性度 最小二乘法拟合直线的拟合原那么就是使n个实际校准点对应的输出值与拟合直线上相应值之间的残差为最小值。即：,min,从而求得：,这样其拟合直线为：,y=kx+b,特点：,拟合精度很高，但计算最繁琐。,(2)灵敏度S：,仪表在稳态下输出量增量y与输入量增量x之间的函数关系。更确切地说,灵敏度S等于测量仪表的指示值增量与被测量增量之比,它是仪表在稳态下输出-输入特性曲线上各点的斜率,用下式表示：,注意：灵敏度S,是一个有量纲的量，其,值越高，仪表越灵敏。,以下图表示测量仪表灵敏度的三种情况：(a)保持为常数；(b)随被测输入量增加而增加；(c)随被测输入量增加而减小。,对于一般测量仪表的要求是：灵敏度应该大而灵敏度阈应该小。但也不是灵敏度阈越小越好，越小干扰的影响越显著，给测量的调整过程造成困难，而且费时、费钱。因此，选择灵敏度阈只要小于允许测量绝对误差的1/3即可。,灵敏度阈与分辨力,：,灵敏度阈是指测量仪表所能够区别的最小读数变化量。它用来描述装置对微小输入变化的响应能力。,分辩力是指装置有效区分紧密相邻量值的能力。,对于数字式仪表，灵敏度阈常用分辨力表示，就是指仪表所能区分的被测量的最小变化量。当被测量的变化量小于分辨力时，数字式仪表的最后一位数将不改变，仍指示原值。,灵敏度阈或分辨力都是有量纲的量,它的量纲与被测量的量纲相同。,从物理含义上看，灵敏度是广义的增益,而灵敏度阈那么是死区或不灵敏度,(3)滞环或回程误差：滞环说明一个仪表正向(上升)特性和反向(下降)特性的不一致程度。,(3)重复性：指在同一工作条件下，输入量按同一方向作全量程屡次变动时，所得各条特性曲线间的一致程度。重复性误差反映的是数据的离散程度，属随机误差，因此应根据标准差计算，用ER表示：,y,c,y,d,y,max,滞环误差,用,h,表示,即：,最大滞环误差与输出范围之比用百分比表示，为滞环率回程误差，即,原因：,仪器中磁性材料的磁滞、结构受力变形滞后现象、机械结构中的摩擦和游隙。,测试系统的动态特性是一种衡量仪表动态响应的性能指标,它表示被测对象参数随时间迅速变化时,测量仪表的输出指示值能否及时、准确地随被测量物理量的变化而变化。,(1)阶跃响应特性：,仪表的动态特性可以用线性常系数微分方程式完整地描述。,y,c,O,B.动态特性,其时域响应通常采用过渡函数h(t)表示，它是指当输入x(t)为单位阶跃变化，初始条件为零时，仪表输出量y随时间变化的曲线。,过冲量(或超调量)指输出最大振幅与稳态值之间的差值,即c=y,max,-y,c,或用相对值 表示。,(2)频率响应特性。,系统对正弦信号的稳态响应称为频率响应。线性系统在正弦信号作用下，其稳态输出仍是与输入同频率的正弦信号。在不同频率的正弦信号作用下，系统的稳态输出与输入间的幅值比和相位角与角频率之间的关系称为频率响应特性，简称频率特性，它表示仪表或传感器在不同频率下传递正弦信号的性能，记为G(j)。,衡量阶跃响应的指标一般有:,上升时间tr：指仪表的指示值从稳态值的10%上升到90%所需的时间；,响应时间ts：指从参加输入量开始，输出值到达允许误差范围%所需的时间。一般允许误差范围与响应时间一起写出，例如ts=0.6s(5%)；,其中，,表示正弦输出对正弦输入的幅值比，它,随而变化，A()称为幅频特性。,表示正弦输出对正弦输入,的相移,随而变化,()称为相频特性。,为分析方便起见，系统的频率特性常用对数坐标图表示，称伯德(Bode)图。它由对数幅频特性和对数相频特性两张图组成。对数幅频特性表示为G(j)的对数值20lgA()和频率的关系曲线；而对数相频特性仍为()和的关系曲线。,三、测量系统与信号的数学模型,信号与测试系统的数学模型是信号和测试系统的量的抽象,1、物理系统与数学模型,要求：,能从物理系统正确抽象出数学模型，能用数学模型指导物理系统的开发应用。,数学模型的分类：,根据量是否随时间变化分静态模型和动态模型,根据量是否连续变化分连续模型和离散模型,根据量确实定性分为确定性模型、随机模型和模糊模型,根据系统输入量的数量分单变量和多变量,2、时域、复域和频域,数学模型建立在一定的论域内。常用的有时域、复域和频域,A.时域,信号在时域内表现为时间的函数,u(t),、y(t)。常微分方程是描述系统特性最常用的数学模型，它表现为输入信号,u(t),和输出信号y(t)的各阶导数的相互关系，即,时域模型的主要缺点是计算复杂和试验精度低。,B.复域,借助于拉普拉斯变换,当初始条件为零时，时域模型转变为复域模型,复域模型的优点是简化计算，但难以直接表达信号系统的特性，也无法用试验方法求得或分析研究。,C.频域,但,=0,，s=jw时，拉普拉斯变换成为傅里叶变换,复域模型转变为频域模型,频域模型既有复域模型简化计算的优点，又有时域模型直观可试验或分析研究的特点。,3、静态确定性模型,A.模拟量与数字量,静态确定量分为模拟量和数字量,模拟量以物理实体为参数长度、温度等表示量的大小。具有直观性、可测性，但难记录、易变化和运算不方便。,数字量大多采用位置记数法，数字N的参数是基数R、位数i和第i位的系数a,i,，其关系是,基数R决定了数制，常用的有：,R=10，十进制,R=2，二进制，主要用于数字式计算机，a,i,只有0和1两个数,R=16，16进制，主要用于记录二进制数,数字量是不连续的，其分辨率为最低位1的数值，记作1LSB。因此，将连续的模拟量转化为离散的数字量时，存在量化误差。量化误差在,1/2LBS,以内。,B.布尔量与布尔代数,在二进制中，只有0和1两个数，可代表数字系统中元件的两种状态。在逻辑上，可将1作为TRUE成立，0作为FALSE不成立，称为布尔量。,布尔代数是描述静态确定性二进制数学模型的工具，在数字系统包括数字计算机中有广泛使用。,布尔量的最根本的运算有非、与逻辑乘、或逻辑加和异或也称半加，可由与或非运算组成,直观描述布尔量及其运算结果关系的方法是真值表。,4、动态确定性模型,A.时域模型微分方程,当输入量u(t)等于单位脉冲函数,(t)时，输出量称为单位脉冲响应函数或权函数h(t)。,输入量u(t)可看作无数个脉冲函数u(,),(,)d(,),之和，其中,(,)d(,),表示脉冲大小,时刻脉冲函数在t时刻的响应u()h(t-)d，那么t以前所有时刻的脉冲函数在t处的响应为,由于t以后的输入量各脉冲函数u(,),(,)d(,),在t处的响应均为零，故上式可写成,即,y(t)是输入信号u(t)的时域响应。,可见系统输出信号y(t)是输入信号u(t)与系统单位脉冲响应h(t)的卷积。,B.复域模型传递函数,时域微分方程经拉氏变换得,系统复域模型传递函数H(s)定义为输出信号的拉普拉斯变换Y(s)与输入信号的拉普拉斯变换U(s)之比，即,传递函数H(s)与单位脉冲响应函数h(t)两者是一个拉普拉斯变换对，即,LT,ILT,串并联系统的传递函数：,串联时：,并联时：,C.频域模型频率特性,1信号的频域模型,信号x(t)的频域模型是x(t)的傅里叶变换。x(t)