理学求导法则续课隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

单击此处编辑母版标题样式,2019年2月2日星期六,#,返回,上页,下页,目录,1,定义,:,隐函数的显化,问题,:,隐函数不易显化或不能显化如何求导,?,一、隐函数的导数,2,隐函数求导方法,把,y,看作是,x,的函数，,y,的函数看作是,x,的复合函数，然后对方程,F,(,x,y,)=0,两边对,x,求导，最后，从方程中解出,y,x,.,3,例,1,4,解法一：从方程 解出,y,，得,得：,则,5,解法二：方程两边对,x,求导，注意到,y,是,x,的函数,得：,即,：,由此可以看出，不管是否化为显函数，求导结果都是一样的,.,6,例,2,7,例,2,解,解得,得,即,8,例,3,9,解,：,得,即,所以,例,3,10,例,4.,求椭圆,在点,处的切线方程,.,11,例,4.,求椭圆,在点,处的切线方程,.,解,:,椭圆方程两边对,x,求导,故切线方程为,即,12,例,5,13,例,5,解,：,14,15,类似可求得,16,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数,.,-,对数求导法,适用范围,:,二,.,对数求导法,(1),幂指函数,作变换 ，再求导,作变换 ，再求导,(2),在,y,=,f,(,x,),中含有多个因式的乘积、商、,幂（根式）的情形,.,17,例,6.,求,的导数,.,解,:,两边取对数,化为隐式,两边对,x,求导,18,对幂指函数,可用对数,一般地,按指数函数求导公式,按幂函数求导公式,注意,:,求导法求导,:,19,例,7,求 的导数,20,例,7,求 的导数,对,x,求导,两边取绝对值,两边取对数,21,例,8.,求 的导数,22,对,x,求导,两边取对数,23,例如,消去参数,问题,:,消参困难或无法消参如何求导,?,三、由参数方程所确定的函数的导数,24,若参数方程,可确定一个,y,与,x,之间的函数,可导,且,则,关系,25,例,9.,26,例,9.,解,27,所求切线方程为,28,例,10,.,29,例,10,.,解：,30,所求切线方程为,即,所求,法线,方程为,31,四、初等函数的求导问题,1.,基本初等函数的导数,(P30),32,2.,有限次四则运算的求导法则,(,C,为常数,),3.,复合函数求导法则,4.,初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明,:,最基本的公式,其他公式,用求导法则推出,.,且导数仍为初等函数,33,1.,隐函数求导法则,:,直接对方程两边求导,;,2.,对数求导法,:,对方程两边取对数,按隐函数的,求导法则求导,.,适用于幂指函数及某些用连乘,或连除表示的函数,.,3.,由参数方程 所确定的函数的求导法则,（均可导,且,),小结,4.,初等函数的求导问题,.,34,练 习 题,35,36,37,练习题答案,38,