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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,不共线三点确定二次函数的表达式,蓝山民族中学,不共线三点确定二次函数的表达式蓝山民族中学,【知识与技能】,1.,掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式,.,2.,由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种,表达,式,去,设,二次,函数,的关系,式,使计算过程更简便,.,【教学重点】用待定系数法求二次函数的,关系,式,.,【教学难点】选择合适的表达式设二次函数的,关系,式,.,【知识与技能】,1,、前面我们学习二次函数的性质时，已知道二次函数的两种表达式，大家还记得这两种表达式吗?,一、知识回顾，引入新课,（,2,）顶点式,：y=a(x-h)+k（a0）,（,1,）一般式：,y=ax+bx+c（a0）,2,、我们学习过用,待定系数法,求一次函数的表达式，,一次函数,的表达式是,y=kx+b,，只要求出,k,和,b,的值，就可以确定一次函数的表达式.那我们如何确定,二次函数y=ax+bx+c,的表达式呢?,1,用待定系数法求二次函数的表达式,待定系数法是二次函数表达式求解中的基本思想方法，一般过程是根据题目给出的具体条件，设出不同形式的表达式，找出满足表达式的点的坐标，代入表达式列出方程组，求出相应的系数。常用的方法有一般式、顶点式。,用待定系数法求二次函数的表达式 待定系数法是二,解 设该二次函数的表达式为y=ax+bx+c.将三个点,的坐标（1,3），（-1，-5），（3，-13）分别代入,函数表达式，得到关于a，b，c的三元一次方程组：,因此，所求的二次函数表达式是,y=-3x,2,+4x+2,例,1,：已知一个二次函数的图象经过三点（1,3），（-1，-5），（3，-13），求这个二次函数的表达式.,类型,1,已知三点求表达式,二、思考探究，获取新知,因此，所求的二次函数表达式是y=-3x2+4x+2,解 ：设有二次函数,y=ax+bx+c,，它的图象经过P,Q,M 三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：,因此，一次函数 y=-4x-1 的图象经过P,Q,M三点.这说明没有一个这样的二次函数，它的图象经过P,Q,M三点.,P(1，-5)，Q（-1,3），M(2，-9),例,2,已知三个点的坐标,是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？,解 ：设有二次函数y=ax+bx+c，它的图象经过P,1,、若已知二次函数图象上任意三个点的坐标，可用一般式求二次函数的表达式,2,、例2表明：若给定共线三点的坐标，不能确定二次函数，而给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数。,归纳,：,1、若已知二次函数图象上任意三个点的坐标，可用一般式求二次,现学现用：,1,、已知二次函数的图象经过,A,（0,2,），,B,（1，,3,），,C,（,-,1,-1,）三点.求这个二次函数的解析式.,解：设有二次函数y=ax+bx+c，它的图象经过P,Q,M 三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：,因此，所求的二次函数表达式是,y=-x,2,+2x+2,现学现用：1、已知二次函数的图象经过A（0,2），B（1，3,例,3,：已知二次函数图象的顶点坐标是（,1,，,-3,），且经过点,P,（,2,，,0,），求这个二次函数的表达式。,类型,2,利用顶点,式,求表达式,解：,抛物线顶点为,A(1,-3),可设抛物线解析式为,y=a(x-1),2,-3,把,点,P,（,2,，,0,）,代入得,0=a-3,a=3,y=3(x-1),2,-3,即,y=3x,2,-6x,归纳：,若已知二次函数图象的顶点坐标和图象上的另外任意一点的坐标，可用顶点式求二次函数的表达式。,例3：已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-3），且经过点P（,2,、已知二次函数的顶点为,A(1,-4),且过,B(3,0),求二次函数解析式,.,解：抛物线顶点为,A(1,-4),设抛物线解析式为,y=a(x-1),2,-4,把,点,B,（,3,，,0,）代入得,0=4a-4,a=1,y=(x-1),2,-4,即,y=x,2,-2x-3,现学现用：,2、已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过 B(3,0),求,1,、已知二次函数,y=ax+bx+c，,函数与自变量,x,之间的部分对应值如下表所示：,求这个二次函数的解析式.,三、课堂检测,x,0,1,2,3,y,5,2,1,2,解：根据题意可知二次函数的图象过将点（,0,，,5,），（1，,2,），（,2,，1），分别代入函数表达式，得到关于a，b，c的三元一次方程组：,因此，所求的二次函数表达式是,y=x,2,-4x+5,思考：除了上述方法外，你还能用其他的方法来求解吗？,1、已知二次函数y=ax+bx+c，函数与自变量x之间的,2,、请选择一组你喜欢的,a,、,b,、,c,的值，使二次函数,y=ax+bx+c,(a 0),同时满足下列条件：（,1,）图像开口向下；（,2,）当,x,2,时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,2,时，,y,随,x,的增大而减小。这样的二次函数的表达式可以是,。,分析：,由（,1,）可知,a,0;,由（,2,）知二次函数图像的对称轴是直线,x=2,，故可设二次函数的表达式为,y=a(x-2),2,+k,如当,a=-1,k=4,时，二次函数的表达式为,y=-(x-2),2,+4=-x,2,+4x,2、请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax+,3,、如图所示,一抛物线经过一次函数,y=2x+2,与,x,轴的交点,A,，与,y,轴的交点,B,，且与,x,轴交于另一点,C,（,2,，,0,），求二次函数解析式,.,解：,把,y=0,代入,y=2x+2,得,x=2,，即,A,（,-1,，,0,）,把,x=0,代入,y=2x+2,得,y=2,，即,B,（,0,，,2,），,设该二次函数的表达式为y=ax+bx+c将,A,（,-,1,0,），,B,（,0,，,2,），,C,（,2,0,）,分别代入得：,二次函数解析式为,y=-x,2,+x+2,思考：除了上述方法外，你还能用其他的方法来求解吗？,3、如图所示一抛物线经过一次函数y=2x+2与x轴的交点A，,解：,把,y=0,代入,y=2x+2,得,x=2,，即,A,（,-1,，,0,）,把,x=0,代入,y=2x+2,得,y=2,，即,B,（,0,，,2,），,A,（,-1,，,0,），,C,（,2,，,0,）,在,x,轴上,，,可设二次函数解析式为,y=a(x+1)(x-2).,代入,B,（,0,，,2,）得：,2=a(0+1)(0-2),解得：,a=-1,二次函数解析式为,y=-(x+1)(x-2)=-x,2,+x+2,课外拓展：二次函数的第,3,种表达式,交点式,：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,)(a 0),其中（,x,1,0,）（,x,2,，,0,）是二次函数图象与,x,轴的两个交点。,当已知抛物线与,x,轴的两个交点或交点的横坐标时，通常设所表示的二次函数的表达式为交点式，再利用第三个条件求解。,上题还可用如下方法求解,：,你认为哪种方法更简便呢？,解：把y=0代入y=2x+2 得x=2，即A（-1，0）,求二次函数解析式的三种表达式的形式,.,1,、,已知三点坐标，设二次函数解析式为,y=ax,2,+bx+c.,2,、,已知顶点坐标，设二次函数解析式为,y=a(x-h),2,+k,.,3,、,已知抛物线与,x,轴两交点坐标为,(x,1,0),(x,2,0),可设,二次函数解析式为,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),。,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？,四、课堂小结,注意：这里的,求二次函数解析式的三种表达式的形式.这节课你学到了什么？,结束寄语,生活是数学的源泉,.,下课了,!,再见,探索是数学的生命线,.,结束寄语生活是数学的源泉.下课了!再见探索是数学的生命线.,
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