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2.1.2,两条直线的位置关系,垂直,2.1.2两条直线的位置关系,同一平面上的两条直线有哪些位置关系,?,a,b,平行,a,b,相交,知识回顾,同一平面上的两条直线有哪些位置关系?ab平行ab相交知识回顾,知识回顾,（,1,）有一个公共顶点,（,2,）两个角的两条边都互为反向延长线,（,1,）有一个公共顶点（,2,）有一条公共边，另一边互为反向延长线,如果两个角的和是,180,，那么这两个 角互为补角。,同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。,对顶角：,邻补角：,如果两个角的和是,90,，那么这 两个角互为余角。,补 角：,余 角：,性 质：,知识回顾 （1）有一个公共顶点 （1）有一个公共顶,A,如图，直线,AB,与直线,CD,交于,0,点,BOC,是直角。求,AOC,、,AOD,、,BOD,的度数,。,C,B,D,O,解：,BOC,是直角,BOC=90,BOC,与,AOC,互为邻补角,BOC+,AOC=180,（补角的定义）,AOC=90,又 ,AOD,与,BOC,是对顶角,AOD=,BOC=90,（对顶角相等）,BOC,与,BOD,互为补角,BOD=,AOC=90(,同角的补角相等,),即：,AOC=,AOD=,BOD=90,A如图，直线AB与直线CD交于0点,BOC是直角。求A,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相,垂直，,其中一条直线叫另一条直线的,垂线，,它们的交点叫,垂足。,b,用符号“”和直线字母表示垂直,O,a,2.,垂直的表示：,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,垂足为,O,，则记为：,ab,或,ba,ABCD,或,CDAB,垂直定义：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个,A,B,C,D,O,基本推理：,如图，当直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,AOD=90,时，,AB,CD,，垂足为,O,。,AOD=90,（已知）,AB,CD,（垂直的定义）,基本推理：,反之，若直线,AB,与,CD,垂直，垂足为,O,，那么，,AOD=90,。,AB,CD,（已知）,AOD=90,（垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,3.,垂直的书写形式：,ABCDO基本推理：如图，当直线AB与CD相交于O点，AO,l,Q,如图，已知直线,l,和,l,外的一点p,过,P,点作,l,的垂线,.,P,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,则所画直线PQ是过点P的直线,l,的垂线,.,垂线的画法：,lQ如图，已知直线 l 和l外的一点p,过P点作l的垂线.,l,P,如图，已知直线,l,和,l,上,的一点P,过,P,点作,l,的垂线,.,Q,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线PQ是过点P的直线,l,的垂线,.,垂线的画法：,lP如图，已知直线 l 和l上的一点P,过P点作l的垂线.,过,一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,.,注意,:,过一点画已知线段,(,或射线,),的垂线,就是画这条线段,(,或射线,),所在直线的垂线,.,垂线的性质（,1,）,:,一点是指:直线外一点或直线上一点,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意:垂线的性质（1,P,此问题就是,“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,找到最短的线段,?”,P此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,找到最,l,P,O,B,C,A,D,如图，点,P,是直线,l,外一点，,OP,l,，点,O,是垂足。点,A,B,C,D,在直线,l,上，比较线段,PO,PA,PB,PC,PD,的长短，你发现了什么？,比较线段的方法,：,1,、度量比较法,2,、叠合比较法,3,、尺规作图比较法,lPOBCAD 如图，点P是直线l外一点，OP,l,P,O,B,C,A,D,简单说成,:,垂线段最短,.,结论,:,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，,垂线段最短,.,lPOBCAD 简单说成:垂线段最短.结论:连接直线外一,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做,垂线段,。,P,l,Q,要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。,例如：如图，,P,Q,l,于点,Q,，,线段,P,Q叫做点,P,到直线,l,的垂线段,.,垂线段的概念：,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。Pl,垂线段,是,垂线,上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。,A,B,P,D,特别强调,:,垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端,直线外一点到这条直线的垂线段的,长度,，叫做点到直线的距离。,P,l,A,例如：如图，,PAl,于点,A,，,垂线段,PA,的,长度,叫做点,P,到直线,l,的距离,.,例：你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？说说其中道理,?,l,P,A,解,:,测量方法是以最近的为准，所以是,PA,的长度是跳远的成绩。理由：垂线段最短,点到直线的距离：,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离,一辆汽车在直线形的公路上由,A,向,B,行驶，,M,、,N,分别是位于公路,AB,两侧的两个学校，如图所示。汽车行驶到那个位置时分别离,M,、,N,两个学校最近,?,第三环节,学以致用，步步为营,M,N,B,A,P,Q,一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于,C,A,B,0m,20m,30m,10m,0m,20m,30m,10m,8m,25m,答,:,。,例,4,、如图,量出（,1,）村庄,A,与货场,B,的距离,（,2,）货场,B,到铁道的距离。,CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,垂线段最短,拓展应用,1,Q,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘,1,、垂线的定义：,3,、垂线的画法：,1,）放,2,）靠,3,）移,4,）画,小结：,5,、,点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的,垂线段的,长度,叫做点到直线的距离,.,2,、垂线的表示：,ab,或,ba,4,、垂线的性质,（,1,）：,过一点,有且只有一条,直线与已知直线垂直。,（,2,）,连接直线外一点与直线上各点的所有线段,中，,垂线段最短,.,1、垂线的定义：3、垂线的画法：1）放 2）靠 3）移4）画,祝同学们学习进步,再见,祝同学们学习进步再见,
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