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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 含,30,角的直角三角形的性质,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 含30角的直角,1,学习目标,1,探索含,30,角的直角三角形的性质,2,会运用,含,30,角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算,学习目标1探索含30角的直角三角形的性质,2,导入新课,问题引入,问题,1,如图，将两个相同的,含,30,角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到,Rt,ABC,的直角,边,BC,与斜边,AB,之间的数量关系吗？,别离,拼接,A,C,B,导入新课问题引入问题1 如图，将两个相同的含30角的三角尺,3,讲授新课,含,30,角的直角三角形的性质,一,性质：,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,A,B,C,D,如图，,ADC,是,ABC,的轴对称图形，,因此,AB=AD,BAD,=230=60,，,从而,ABD,是一个,等边三角形,.,再由,AC,BD,可得,BC,=,CD,=,AB,.,你还能用其他方法证明吗？,讲授新课含30角的直角三角形的性质 一性质：在直角,4,证明：在ABC 中，C=90，A=30,B=60,延长BC 到D，使BD=AB，连接AD，,那么ABD 是等边三角形,又ACBD,已知：如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,=30.,求证：,BC,=,AB,A,B,C,D,证明方法：,倍长法,BC,=,AB,BC,=,BD,证明：在ABC 中，C=90，A=30,5,知识要点,含,30,角的直角三角形的性质,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,应用格式：,在,Rt,ABC,中,，,C,=90,，,A,=30,，,A,B,C,BC,=,AB,知识要点含30角的直角三角形的性质 在直角三角形中,6,判断以下说法是否正确：,1直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半2三角形中30角所对的边等于最长边的一半。3直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。4直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍,判断以下说法是否正确：,7,例1 如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，那么AB的长度是(),A3cm B6cm,C9cm D12cm,典例精析,注意：,运用含,30,角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形,D,解析：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是12cm.应选D.,例1 如图，在RtABC中，ACB90，B30,8,例2 如图，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，假设PC3，那么PD等于(),A3 B2,C.1.5 D1,解析：如图，过点P作PEOB于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOBOPAOPAOB30.又PC3，PE1.5.AOPBOP，PDOA，PDPE1.5.应选C.,E,C,例2 如图，AOPBOP15，PCOA交OB于,9,方法总结：,含,30,角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含,30,角的直角三角形,方法总结：含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合,10,想一想：,图中,BC,、,DE,分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？,例4如图是屋架设计图的一局部，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱BC、DE 要多长？,A,B,C,D,E,想一想：图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们,11,A,B,C,D,E,解：,DE,AC,BC,AC,A,=30,，,BC,=,AB,DE,=,AD,.,BC,=,AB,=7.4=3.7(m).,又,AD,=,AB,DE,=,AD,=3.7=1.85 (m).,答：立柱,BC,的长是，,DE,的长是,1.85m.,ABCDE解：DEAC,BC AC,A=30，,12,例5 :等腰三角形的底角为15,腰长为20.求腰上的高.,A,C,B,D,15,15,20,解,:,过,C,作,CD,BA,交,BA,的延长线于点,D.,B=ACB=15(),DAC=B+ACB=15+15=30，,),),CD,=,AC,=20=10.,例5 :等腰三角形的底角为15,腰长为20.求腰上的高,13,方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30角的直角三角形来解决此题的关键是作高，而后利用等腰三角形及外角的性质，得出30角，利用含30角的直角三角形的性质解决问题.,方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30角的直,14,当堂练习,1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下局部与地面成30角，这棵树在折断前的高度为(),A6米 B9米,C12米 D15米,2.某在旧城改造中，方案在一块如下图的ABC空地上种植草皮以美化环境，A150，这种草皮每平方米售价a元，那么购置这种草皮至少需要(),A300a元 B150a元,C450a元 D225a元,B,B,当堂练习1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,15,4.在ABC中,A:B:C=1:2:3,假设AB=10,那么BC,=.,5,5.如图，RtABC中，A=30，AB+BC=12cm，那么AB=_.,A,C,B,8,3.如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30，AB=4那么BD=.,A,B,C,D,1,第,3,题图,第,5,题图,4.在ABC中,A:B:C=1:2:3,假设AB,16,6.在ABC中，C=90，B=15，DE是AB的垂直平分线，BE=5，那么求AC的长,解：连接AE，,DE是AB的垂直平分线，,BE=AE，,EAB=B=15，,AEC=,EAB,+,B=30,C=90，,AC=AE=BE=2.5,6.在ABC中，C=90，B=15，DE是AB的垂,17,课堂小结,内容,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,使用要点,含,30,角的直角三角形的性质,找准,30,的角所对的直角边，点明斜边,注意,前提条件：直角三角形中,课堂小结内容在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所,18,
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