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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/11/26 Sunday,#,有趣的数学,青树坪镇中心小学 邓超喜,人教版小学数学四年级下册,鸡兔同笼,中国古代数学，和天文学以及其他许多科学技术一样，也取得了极其辉煌的成就。古代，在数学的许多分支领域里，中国一直处于遥遥领先的地位。中国古代的许多数学家曾经写下了不少著名的数学著作。如古人的数学教科书之,算经十书,：,你知道吗？,周髀算经,、,九章算术,、,夏侯阳算经,、,五曹算经,、,孙子算经,、,海岛算经,、,张丘建算经,、,五经算术,、,缉古算经,、,缀术,。,数学文化：,大约一千五百年前，我国古代数学名著,孙子,一、情境导入,算经,中记载了一道数学趣题,鸡兔同笼。,数学文化：,鸡兔同笼,数学研究：,鸡兔同笼,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,zh,雉：野鸡。,一、情境导入,笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有,个头，从下面数，有,只脚。鸡和兔各有几只,？,数学文化,:,鸡兔同笼,35,8,94,26,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有,8,个头,从下面数，有,26,只脚。,鸡和兔各有几只,？,鸡和兔共,8,只,，,鸡和兔共有,26,只脚。,鸡有,2,只脚,，,兔有,4,只脚。,数学研究：,鸡兔同笼,总共（只）,8,鸡（只）,兔（只）,总脚数（只）,猜测,并,验证,，将猜测的数据,记录,在表格里，可以按顺序列表也可以从猜测的数据出发进行调整。找到正确答案后圈起来。（想一想：怎样调整能,尽快,找到答案？）,数学研究：,鸡兔同笼,总共（只）,鸡（只）,兔（只）,脚（只）,8,8,0,16,7,1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1,7,0,8,将一只,(,),换成 一只,(,),，,则,脚的数量增加,2,。,将一只,(,),换成 一只,(,),，,则,脚的数量减少,2,。,18,20,22,24,26,28,30,32,列表法,:,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有,8,个头,从下面数有,26,只脚。鸡和兔各有几只,?,8,个 头,26,只脚,假设笼子里全是鸡。,鸡,鸡,鸡,鸡,鸡,鸡,鸡,鸡,少算了,10,只脚,兔,兔,兔,兔,兔,总共（只）,鸡（只）,兔（只）,脚（只）,8,8,0,16,26,少了,10,只,数学研究：,鸡兔同笼,5,3,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有,8,个头,从下面数有,26,只脚。鸡和兔各有几只,?,8,个 头,26,只脚,假设笼子全是兔。,多算,6,只脚,兔,兔,兔,兔,兔,兔,兔,兔,鸡,鸡,鸡,数学研究：,鸡兔同笼,数学研究：,鸡兔同笼,鸡兔同笼解法口诀,假设全是鸡，假设全是兔。,少了几只脚，多了几只足。,除以脚的差，便是兔或鸡。,数学研究：,鸡兔同笼,笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有,35,个头，从下面数，有,94,只脚。鸡和兔各有几只,？,用你,喜欢,的方法解答这道,古代趣题吧！,数学研究：,鸡兔同笼,作图法,:,列表法,:,假设法,总共（只）,鸡（只）,兔（只）,脚（只）,8,8,0,16,7,1,18,6,2,20,5,3,22,4,4,24,3,5,26,2,6,28,1,7,30,0,8,32,假设笼子里都是鸡。,82=16(,只）,26-16=10(,只）,10,（,4-2,）,=5(,只）,8-5=3(,只）,算术法,:,47-35=12(,只,),942=47(,只,),兔,奇思妙想：,孙子算经,中的算法,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,数学研究：,鸡兔同笼,笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有,35,个头，从下面数，有,94,只脚。鸡和兔各有几只,？,奇思妙想：,今人趣解,（,1,）,、假设所有的鸡和兔子都训练有素，然后你拿着一个口哨，吹一下，所有动物收起一只脚，,剩下,94-35=59,（只）,脚。再吹一下,，,又,收起,一,只脚，,还剩下,59-35=24,（只）,脚。,好了，现在鸡一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是,只有兔子,还有两只脚站着，,24 2=12,（只）,就是兔子的只数了。,数学应用：,鸡兔同笼,1.,有龟和鹤共,40,只，龟的腿和鹤的腿共有,112,条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算”,问题就是从我国的,“鸡兔同笼,”,问题,演变来的。,思考：,日本人的,“龟鹤”,和我们的,“鸡兔”,有内在的联系吗？,龟,兔,鹤,鸡,数学应用：,鸡兔同笼,鸡有,2,只脚，怪兔有,5,只脚，共,9,个头，,30,只脚。鸡有多少只？怪兔有多少只？,共,9,张,30,元,?,张,?,张,数学模型：,鸡兔同笼,鸡兔同笼,猜钱游戏,龟鹤算,数学模型：,鸡兔同笼,数学反思：,鸡兔同笼,1,、通过本节课的学习，你有什么收获？,2,、有了今天的研究经验，对今后的数学学习有什么启发？,从一个具体的数学问题出发,研究解法,形成一种模型,广泛运用,数学反思：,鸡兔同笼,数学拓展：,鸡兔同笼,用“数学的眼睛”观察周围世界，设计一道发生在我们身边的“鸡兔同笼”问题，考考你的朋友。,换我出题：,数学反思：,鸡兔同笼,谢谢！,青树坪镇中心小学 邓超喜,
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