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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题：,平面向量的正交分解及坐标表示,学习导航：平面向量基本定理告诉我们，平面内所有向量可以用平面的一组基底表示出来，以化归与转化为思想达到化繁为简的目标；那么恰当的选择基底（,尽可能特殊化的基底,），将带来,更加便利的向量表示及运算,。我期待,ing,你呢？,昨天的记忆,平面向量基本定理：,把一个向量分解为两个,互相垂直,的向量，叫作把,向量正交分解,重力产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力,.,也就是说，重力的效果等价于和得合力效果，即,平面向量的正交分解,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量,正交分解,.,如图，向量,是两个互相垂直且长度分别为,2,，,1,的向量，向量,与,的夹角是,30,，且，以向量,为基底，向量,如何表示？,B,O,A,P,如图，是分别与,x,轴、,y,轴方向相同,的单位向量，若以 为基底，则,（,1,，,0,）,（,0,，,1,）,（,0,，,0,）,平面向量的坐标表示,其中，,x,叫做 在,x,轴上的坐标，,y,叫做 在,y,轴上的坐标，,式叫做向量的坐标表示,.,这样，平面内的任一向量 都可由,x,，,y,唯一确定，我们把（,x,y,）叫做向量 的（直角）坐标，记作,概念理解,O,x,y,A,1,以原点,O,为起点作 ，点,A,的位置由谁确定,?,由,唯一确定,.,2,点,A,的坐标与向量,的坐标的关系？,两者相同,向量,坐标（,x,，,y,）,一 一 对 应,O,x,y,A,例,1.,如图，分别用基底 ，表示向量 、，并求出,它们的坐标。,A,A,1,A,2,解：如图可知,同理,思考：,已知 ，你能得出,的坐标吗？,平面向量的坐标运算：,两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标,的和（差）,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标,例,.,如图，已知 ，求 的坐标。,x,y,O,B,A,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段,的终点的坐标减去起点的坐标。,思考,:,你能在上图中标出坐标为,(x,2,-x,1,y,2,-y,1,),的点吗？,例,2.,已知 ，求 的坐标。,例,3.,如图，已知 的三个顶点,A,、,B,、,C,的坐标分别是,（,-2,，,1,）、（,-1,，,3,）、（,3,，,4,），试求顶点,D,的坐标。,A,B,C,D,x,y,O,解法：设点,D,的坐标为（,x,y,）,解得,x=2,y=2,所以顶点,D,的坐标为（,2,，,2,）,例,4,.,如图，已知 的三个顶点,A,、,B,、,C,的坐标分别是,（,-2,，,1,）、（,-1,，,3,）、（,3,，,4,），试求顶点,D,的坐标。,A,B,C,D,x,y,O,解法,例,4.,如图，已知 的三个顶点,A,、,B,、,C,的坐标分别是,（,-2,，,1,）、（,-1,，,3,）、（,3,，,4,），试求顶点,D,的坐标。,A,B,C,D,x,y,O,解法,2,解法,2,：由平行四边形法则可得,而,所以顶点,D,的坐标为（,2,，,2,）,小结,1:,平面向量的坐标表示,如图，是分别与,x,轴、,y,轴方向相同,的单位向量，若以 为基底，则,这里，我们把（,x,y,）叫做向量 的（直角）坐标，记作,其中，,x,叫做 在,x,轴上的坐标，,y,叫做 在,y,轴上的坐标，,式叫做向量的坐标表示。,小结,2:,平面向量的坐标运算：,
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