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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,5.2.1,三角函数的概念,第二课时,5.2.1 三角函数的概念第二课时,1,思考,前面学习了三角函数的定义，根据已有的学习函数的经验，你认为接下来应研究三角函数的哪些问题？,因为单位圆上点的坐标或坐标比值就是三角函数，而单位圆具有对称性，这种对称性反映到三角函数的取值规律上，就会呈现出比幂函数、指数函数和对数函数等更丰富的性质例如，我们可以从定义出发，结合单位圆的性质直接得到一些三角函数的性质,创设情境,思考前面学习了三角函数的定义，根据已有的,x,y,+,-,+,-,cos,x,y,+,-,-,+,tan,新知探究,问题,1,由三角函数的定义以及任意角,的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数的值的符号有什么规律吗？如何用集合语言表示这种规律？,x,y,+,+,-,-,sin,xy+-+-cos xy+-+tan 新知探究问题1,用集合语言表示的结果是：,当,|2,k,2,k,，,k,Z,时，,sin,0,；,当,|2,k,2,k,2,，,k,Z,时，,sin,0,；,当,|,k,，,k,Z,时，,sin,0,其他两个函数也有类似结果,新知探究,问题,1,由三角函数的定义以及任意角,的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数的值的符号有什么规律吗？如何用集合语言表示这种规律？,用集合语言表示的结果是：当|2k2k,证明：,先证充分性,因为角,为第三象限角，,所以,角的终边可能位于第三或第四象限，,也可能与,y,轴的负半轴重合；,又因为式,tan,0,成立，,所以,角的终边可能位于第一或第三象限,新知探究,例,1,求证：角,为第三象限角的充要条件是,因为式都成立，,所以,角的终边只能位于第三象限,于是角,为第三象限角,证明：先证充分性因为角为第三象限角，所以角的终边可能,再证必要性,因为式,sin,0,成立，,由定义式都成立,新知探究,例,1,求证：角,为第三象限角的充要条件是,再证必要性因为式sin 0成立，由定义式都成立,sin,（,k,2,）,sin,，,cos,（,k,2,）,cos,，,tan,（,k,2,）,tan,，,其中,k,Z,新知探究,问题,2,联系三角函数的定义、象限角以及终边相同的角的表示，你有发现什么？,sin（k2）sin，cos（k2）,（,1,）诱导公式一体现了三角函数周期性取值的规律，这是“单位圆上的点绕圆周旋转整数周仍然回到原来位置”的特征的反映,（,2,）利用公式一可以把求任意角的三角函数值，转化为求,0,2,角的三角函数值同时，由公式一可以发现，只要讨论清楚三角函数在区间,0,，,2,上的性质，那么三角函数在整个定义域上的性质就清楚了,（,2,）你认为诱导公式一有什么作用？,新知探究,追问：,（,1,）观察诱导公式一，对三角函数的取值规律你有什么进一步的发现？它反映了圆的什么特性？,（1）诱导公式一体现了三角函数周期性取值的规律，这是“单位圆,（,1,）,cos 250,；,（,2,）,sin,；,（,3,）,tan,（,672,）；,（,4,）,tan 3,解：,（,1,）因为,250,是第三象限角，所以,cos250,0,；,（,2,）因为,是第四象限角，所以,sin,；,新知探究,例,2,确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证：,（1）cos 250；（2）sin,（,1,）,cos 250,；,（,2,）,sin,；,（,3,）,tan,（,672,）；,（,4,）,tan 3,解：,（,3,）因为,tan,（,672,）,tan,（,48,2,360,）,tan 48,，,新知探究,例,2,确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证：,而,48,是第一象限角，所以,tan,（,672,）,0,；,（,4,）因为,tan 3,tan,（,2,）,tan,，而,的终边在,x,轴上，,所以,tan,0,（1）cos 250；（2）sin,（,1,）,sin 1 48010,（精确到,0.001,）；,（,2,）；,（,3,）,解：,（,1,）,sin1480,10,sin,（,40,10,4,360,）,sin 40,10,0.645,；,（,2,）,新知探究,例,3,求下列三角函数值：,（1）sin 1 48010（精确到0.001）；,（,1,）,sin 1 48010,（精确到,0.001,）；,（,2,）；,（,3,）,新知探究,例,3,求下列三角函数值：,解：,（,3,）,（1）sin 1 48010（精确到0.001）；,教科书第,182,页练习第,1,，,2,，,3,，,4,，,5,题,课堂练习,教科书第182页练习第1，2，3，4，5题课堂练习,作业：,教科书习题,5.2,第,1,，,3,，,4,，,5,，,7,，,8,，,9,，,10,题,作业布置,作业：教科书习题5.2第1，3，4，5，7，8，9，10题,目标检测,（,1,）,；,（,2,）,答案：,求下列三角函数的值：,1,目标检测（1）；,目标检测,答案：,等；,角,的终边与单位圆的交点是,Q,，点,Q,的纵坐标是，说出几个满足条件的角,2,目标检测答案：等；角,目标检测,或或,（,1,）角,为第二象限角的充要条件是,_,；,（,2,）角,为第三象限角的充要条件是,_,或或,对于,sin,0,，,sin,0,，,cos,0,，,cos,0,，,tan,0,与,tan,0,，选择恰当的关系式序号填空：,3,目标检测或或（1）角为第二象限角的充要条件是,再见,再见,18,
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