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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十一章 一元二次方程,21.,2,解一元二次方程,21.2.,3,因式分解法,1,新知 1,用因式分解法解形如,x,2,bx,0的一元二次,方程,形如,x,2,bx,0,的方程,可以用提取公因式法将方程的左边分解成,x,(,x,b,),的形式,从而将原方程转化为,x,(,x,b,),0,这样可得原方程的解为,x,1,0,x,2,b,.,2,例题精讲,【,例,1,】,解方程：,x,2,2,x,0.,解因式分解,得,x,(,x,2),0.,于是得,x,0,或,x,2,0,x,1,0,x,2,2.,3,举一反三,x,1,0,x,2,1,1.,一元二次方程,x,2,x,的解为,.,2.,一元二次方程,3,x,2,2,x,0,的解为,.,3.,解方程：,3,x,(,x,2),2(2,x,).,x,1,0,，,x,2,解：因式分解，得(3,x,2)(,x,2),0,，,于是得3,x,2,0,或,x,2,0,，,x,1,，,x,2,2.,4,新知 2,用因式分解法解形如,x,2(,a,b,),x,ab,0,(,a,b,为常数)的一元二次方程,由于方程,x,2,(,a,b,),x,ab,0,的左边可以分解成,(,x,a,)(,x,b,),所以,这个方程的解为,x,1,a,x,2,b,.,5,例题精讲,【例2,】,解方程：,x,2,3,x,2,0.,解因式分解,得(,x,1)(,x,2),0,x,1,0,或,x,2,0.,x,1,1,x,2,2.,6,举一反三,1.,解一元二次方程,x,2,2,x,3,0,时,可转化为两个一元一次方程,请写出其中一个一元一次方程：,_,.,2.,解方程：,x,2,5,x,6,0.,x,3,0(,或,x,1,0),解：因式分解,得,(,x,6)(,x,1),0,解得,x,1,6,x,2,1.,解得,x,1,1,x,2,9.,7,3.,解方程：,x,2,10,x,9,0.,解：因式分解,得,(,x,1)(,x,9),0,x,1,0,x,9,0.,解得,x,1,1,x,2,9.,8,新知 3,选择合适的方法解一元二次方程,配方法解一元二次方程要先配方,再降次；通过配方法可以推导求根公式,直接利用求根公式可以求出一元二次方程的两根；用因式分解法要先使方程一边化为两个一次因式相乘的形式,另一边为,0,再分别使每个一次因式等于,0.,配方法、公式法适用于解所有有实数根的一元二次方程；因式分解法则适用于解某些一元二次方程,.,总之,解一元二次方程的基本思路是：将二次方程通过,“,降次,”,化为一次方程,.,9,例题精讲,【例3,】,分别用三种方法解一元二次方程,x,2,6,x,16,0.,解方法一：(,配方法,),x,2,6,x,9,16,9,(,x,3),2,25,x,3,5,x,3,5,或,x,3,5,x,1,8,x,2,2.,方法二：(,公式法,),x,x,1,8,x,2,2.,10,方法三：(,因式分解法,)(,x,8)(,x,2),0,x,8,0,或,x,2,0,x,1,8,x,2,2.,点评三种方法作比较,可以看出用因式分解法求解最为简单,但因式分解法不一定适用于解所有的一元二次方程,因此,在没有特殊规定方法时,解一元二次方程可以按下列顺序选择解法：,配方法因其步骤较为繁琐一般不采用,但作为一种重要的思想方法,我们仍然不能忽视它的作用,要知道公式法就是由它推导而来的,.,11,举一反三,1.,解方程,x,2,3,x,0.,2.,解方程,x,2,2,x,1,4.,3.,解下列方程：,2,x,2,5,x,3,0.,解：,x,1,3,x,2,-1.,解：,x,1,0,x,2,3.,解：,x,1,，,x,2,1.,12,6.(10,分,),用适当的方法解下列方程：,(1),x,2,4,x,3,0,；,(2)2,x,2,3,7,x,0.,解：因式分解,得,(,x,1)(,x,3),0,x,1,0,或,x,3,0.,x,1,1,x,2,3.,解：因式分解，得,(2,x,1)(,x,3),0,，,2,x,1,0,或,x,3,0.,x,1,，,x,2,3.,13,
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