管理运筹学 第16章 决策分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,管 理 运 筹 学,第十六章 决策分析,第一节 不确定情况下的决策,第二节 风险型情况下的决策,第三节 效用理论在决策中的应用,第四节 层次分析法,1,第十六章 决策分析,“决策 一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决定。所谓决策，就是为了实现预定的目标在假设干可供选择的方案中，选出一个最正确行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地决策的理论。,2,第十六章 决策分析,决策的分类：,按决策问题的重要性分类,按决策问题出现的重复程度分类,按决策问题的定量分析和定性分析分类,按决策问题的自然状态发生分类：,确 定 型 决 策 问 题,在决策环境完全确定的条件下进行。,不 确 定 型 决 策 问 题,在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率一无所知。,风 险 型 决 策 问 题,在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来。,3,构成决策问题的四个要素:,决策目标、行动方案、自然状态、效益值,行动方案集：A=s1,s2,sm,自然状态集：N=n1,n2,nk,效益(函数)值：v=(si,nj),自然状态发生的概率P=P(sj)j=1,2,m,决策模型的根本结构：(A,N,P,V),根本结构(A,N,P,V)常用决策表、决策树等表示。,第十六章 决策分析,4,特征：1、自然状态；2、各方案在不同自然状态下的收益,值；3、自然状态发生不确定。,例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不,同的自然状态下的收益情况如下表收益矩阵：,1 不确定情况下的决策,N,1,(需求量大),N,2,(需求量小),S,1,(大批量生产),30,-6,S,2,(中批量生产),20,-2,S,3,(小批量生产),10,5,自然状态,行动方案,特征：1、自然状态；2、各方案在不同自然状态下的收益,值；3、自然状态发生不确定。,例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不,同的自然状态下的收益情况如下表收益矩阵：,N,1,(需求量大),N,2,(需求量小),S,1,(大批量生产),30,-6,S,2,(中批量生产),20,-2,S,3,(小批量生产),10,5,自然状态,行动方案,5,一、最大最小准那么悲观准那么,决策者从最不利的角度去考虑问题：,先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值最保险，,然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。,用(Si,Nj)表示收益值,1 不确定情况下的决策,6,二、最大最大准那么乐观准那么,决策者从最有利的角度去考虑问题：,先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值最乐观，,然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。,用(Si,Nj)表示收益值,1 不确定情况下的决策,7,三、等可能性准那么 (Laplace准那么),决策者把各自然状态发生的时机看成是等可能的：,设每个自然状态发生的概率为 1/事件数，然后计算各行动方,案的收益期望值。,用 E(Si)表示第I方案的收益期望值,1 不确定情况下的决策,8,四、乐观系数(折衷)准那么(Hurwicz胡魏兹准那么),决策者取乐观准那么和悲观准那么的折衷：,先确定一个乐观系数 01，然后计算：,CVi=max(Si,Nj)+1-min(Si,Nj),从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动方,案。取 =0.7,1 不确定情况下的决策,9,五、懊悔值准那么Savage 沙万奇准那么,决策者从懊悔的角度去考虑问题：,把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的,收益值与这个最大收益值的差称为未到达理想目标的懊悔值，然后,从各方案最大懊悔值中取最小者，从而确定行动方案。,用aij表示懊悔值，构造懊悔值矩阵：,1 不确定情况下的决策,10,特征：1、自然状态；2、各方案在不同自然状态下的收益,值；3、自然状态发生的概率分布。,一、最大可能准那么,在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照,确定型问题进行讨论。,2 风险型情况下的决策,11,二、期望值准那么,根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。,E(Si)=P(Nj)(Si,Nj),2 风险型情况下的决策,12,三、决策树法,具体步骤：,(1)从左向右绘制决策树；,(2)从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；,(3)选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优方案，并在其它方案分支上打记号。,主要符号,决策点 方案节点 结果节点,2 风险型情况下的决策,13,前例 根据以下图说明S3是最优方案，收益期望值为6.5。,决策,S,1,S,2,S,3,大批量生产,中批量生产,小批量生产,N,1,(需求量大)；P(N,1,)=0.3,N,1,(需求量大)；P(N,1,)=0.3,N,1,(需求量大)；P(N,1,)=0.3,N,2,(需求量小)；P(N,2,)=0.7,N,2,(需求量小)；P(N,2,)=0.7,N,2,(需求量小)；P(N,2,)=0.7,30,-6,20,10,-2,5,4.8,4.6,6.5,6.5,2 风险型情况下的决策,14,四、灵敏度分析,研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时,原最优决策方,案仍然有效.,前例 取 P(N,1,)=p,P(N,2,)=1-p.那么,E(S,1,)=p,30+(1-p),(-6)=36p-6,p=0.35为转折概率,E(S,2,)=p,2,0+(1-p),(-2)=22p-2,实际的概率值距转,E(S,3,)=p,1,0+(1-p),(+5)=5p+5,折概率越远越稳定,E(S,1,),E(S,2,),E(S,3,),0,1,0.35,p,取S,3,取S,1,2 风险型情况下的决策,15,2 风险型情况下的决策,在实际工作中，如果状态概率、收益值在其可能发生的变化的范围内变化时，最优方案保持不变，那么这个方案是比较稳定的。反之如果参数稍有变化时，最优方案就有变化，那么这个方案就不稳定的，需要我们作进一步的分析。就自然状态N1的概率而言，当其概率值越远离转折概率，那么其相应的最优方案就越稳定；反之，就越不稳定。,16,五、全情报的价值EVPI,全情报：关于自然状况确实切消息。,在前例，当我们不掌握全情报时得到 S3 是最优方案，数学期望最大值为 0.3*10+0.7*5=6.5万 记为 EVW0PI。,假设得到全情报：当知道自然状态为N1时，决策者必采取方案S1，可获得收益30万，概率0.3；当知道自然状态为N2时，决策者必采取方案S3，可获得收益5万,概率0.7。于是，全情报的期望收益为,EVWPI=0.3*30+0.7*5=12.5万,那么，EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6万,即这个全情报价值为6万。当获得这个全情报需要的本钱小于6万时，决策者应该对取得全情报投资，否那么不应投资。,注：一般“全情报仍然存在可靠性问题。,2 风险型情况下的决策,17,六、具有样本情报的决策分析贝叶斯决策,先验概率：由过去经验或专家估计的将发生事件的概率；,后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率；,在贝叶斯决策法中，可以根据样本情报来修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的决策方案。,在自然状态为Nj的条件下咨询结果为Ik的条件概率，可用全概率公式计算,再用贝叶斯公式计算,条件概率的定义：乘法公式,2 风险型情况下的决策,18,例3、在例2根底上得来,某公司现有三种备选行动方案。S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市场对这种产品需求情况有两种可能发生的自然状态。N1：需求量大；N2：需求量小，且N1的发生概率即P(N1)=0.3；N2的发生概率即P(N2)=0.7。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益下表所示：,2 风险型情况下的决策,N,1,N,2,S,1,30,-6,S,2,20,-2,S,3,10,5,现在该公司欲委托一个咨询公司作市场调查。咨询公司调查的结果也有两种，I1：需求量大；I2：需求量小。并且根据该咨询公司积累的资料统计得知，当市场需求量时，咨询公司调查结论的条件概率如下表所示：,自,然,状,态,条,件,概,率,调,查,结,论,N,1,N,2,I,1,P(I,1,/N,1,)=0.8,P(I,1,/N,2,)=0.1,I,2,P(I,2,/N,1,)=0.2,P(I,2,/N,2,)=0.9,我们该如何用样本情报进行决策呢?如果样本情报要价3万元，决策是否要使用这样的情报呢？,19,图16-3,当用决策树求解该问题时，首先将该问题的决策树绘制出来，如图16-3。,为了利用决策树求解，由决策树可知，我们需要知道咨询公司调查结论的概率和在咨询公司调查结论时,作为自然状态的市场需求量的条件概率。,2 风险型情况下的决策,20,首先，由全概率公式求得联合概率表：,2 风险型情况下的决策,联合概率,N,1,N,2,由全概率求得,I,1,0.24,0.07,P(I,1,)=0.31,I,2,0.06,0.63,P(I,2,)=0.69,然后，由条件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在调查结论时的条件概率表：,条件概率,P(N/I),N,1,N,2,I,1,0.7742,0.2258,I,2,0.0870,0.9130,最后，在决策树上计算各个节点的期望值，结果如图16-4，结论为：当调查结论说明需求量大时，采用大批量生产；当调查结论说明需求量小时，采用小批量生产。,21,10.5302,21.8712,5.435,图16-4,2 风险型情况下的决策,22,2 风险型情况下的决策,由决策树上的计算可知，公司的期望收益可到达10.5302万元，比不进行市场调查的公司收益6.5万元要高，其差额就是样本情报的价值，记为EVSI。,EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万元),所以当咨询公司市场调查的要价低于4.0302万元时，公司可考虑委托其进行市场调查，否那么就不进行市场调查。在这里，因为公司要价3万元，所以应该委托其进行市场调查。,进一步，我们可以利用样本情报的价值与前面的全情报的价值(EVPI)的比值来定义样本情报的效率，作为样本情报的度量标准。,样本情报效率=EVSI/EVPI*100%,上例中，样本情报价值的效率为4.0302/6*100%=67.17%，也就是说，这个样本情报相当于全情报效果的67.17%。,多级两级决策树问题,如将前面两个决策树进行合并，可以得到一个两级决策问题：首先决策是否要进行市场调查；然后根据调查结果如何安排生产。决策树的求解结果如图16-5。,23,7.53,6.5,10.53-3,S4:不搞市场调查,S5:搞市场调查,1,图16-5,24,效用：衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题各种因素的总体看法。,使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成效用值，然后用决策准那么下选出效用值最大的方案，作为最优方案。,例3：求下表显示问题的最优方案万元:,某公司是一个小型的进出口公司，目前他面临着两笔进口生意，工程,A和B，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司目前财务状况，公司至多做,A、B中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品需求量大、中、小,的发生概率以及在各自然状况下做工程A或工程B以及不作任何工程的收益,如下表：,3 效用理论在决策中的应用,25,用收益期望值法：,E(S1)=0.360+0.540+0.2(-100)=18万,E(S2)=0.3100+0.5-40+0.2(-60)=-2万,E(S3)=0.30+0.50+0.20=0万,得到 S1 是最优方案，最高期望收益18万。,一种考虑：,由于财务情况不佳，公司无法承受S1中亏损100万的风险，也无法承受S2中亏损50万以上的风险，结果公司选择S3，即不作任何工程。,