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题型七 几何图形综合题,几何图形综合题,几何图形综合题,例,1,如图,在等腰直角,ABC,中,,ACB,90,,D,为,BC,的中点,过点,C,作,CG,AD,于点,G,,过点,B,作,FB,CB,于点,B,,交,CG,的延长线于点,F,,连接,DF,交,AB,于点,E,.,(1)求证:,ACD,CBF,;,(,2,),求证:,AB,垂直平分,DF,;,(,3,)连接,A,F,,试判断,A,CF,的形状,并说明理由,类型一与全等三角形有关的问题,(10年3考:,201,9年20题,,,201,4,、201,1年23题,),典例精讲,例,1,题图,例1 如图,在等腰直角ABC中,ACB90,D为B,证明:(1),CG,AD,,,AGC,90.,GCA,CAD,90.,GCA,FCB,90,,CAD,FCB.,FB,BC,,,CBF,90.,ABC是等腰直角三角形,,ACB,90,,AC,BC,,,CBF,ACB,90.,在,ACD,和,CBF,中 ,,ACD,CBF,(ASA);,CAD,FCB,AC,BC,ACB,CBF,要证,ACD,CBF,第一步:证角相等,第二步:证线段相等,第三步:证得,ACD,CBF,证明:(1)CGAD,AGC90.CADF,(2),ACD,CBF,,,CD,BF,.,D,为,BC,的中点,,CD,BD,.,BD,BF,.,ABC,是等腰直角三角形,,ACB,90,,DBE,45.,CBF,90,,DBE,FBE,45.,在,DBE,和,FBE,中 ,DBE,FBE,(SAS),DE,FE,,,DEB,FEB,90.,AB,垂直平分,DF,;,BD,BF,DBE,FBE,B,E,B,E,要证,AB,垂直平分,DF,第一步:证线段相等,第二步:证角相等,第三步:证全等,第四步:利用全等得线段相等,角相等得到,AB,垂直平分,DF,(2)ACDCBF,CDBF.BDBF要证A,对要判断,ACF,的形状,(,3,),ACF,是等腰三角形,理由为:,由,(1),知:,CBF,ACD,,,CF,AD,.,由(2)知:,AB,垂直平分,DF,,,AF,AD,.,第一步:证,AF,AD,CF,AD,,,CF,AF,.,第二步:证,CF,AF,ACF,是等腰三角形,第三步:证得三角形为等腰三角形,对要判断ACF的形状(3)ACF是等腰三角形,理由为:,类型二与相似三角形有关的问题,(10年4考:,201,9年23题,,,201,2,、201,1年22题,,,201,0年23题,),典例精讲,例,2,题图,例,2,如图,在,ABC,中,,AB,AC,,点,D,、,E,、,F,分别在,BC,、,AB,、,AC,上,,EDF,B,.,(1),求证:,DE,CD,DF,BE,;,(,2,),如图,若,D,为,BC,中点,连接,EF,,,AD,.,求证:,DE,平分,BEF,;,若四边形,AEDF,为菱形,求,BAC,的度数,及 的值,类型二与相似三角形有关的问题典例精讲例2题图例2 如图,(1)证明:,ABC,中,,AB,AC,,,B,C,.,B,BDE,DEB,180,,BDE,EDF,FDC,180,,EDF,B,,,DEB,FDC,.,BDE,CFD,.,.,即,DE,CD,DF,BE,;,要证,DECD,DFBE,,想到证三角形相似,第一步:证角相等,等腰三角形两底角相等,第二步:证角相等,第三步:证相似(一线三等角),第四步:利用相似得到对应边成比例,(1)证明:ABC中,ABAC,要证DECDDF,要证,DE,平分,BEF,,想到证角相等,(2)证明:由(1)证得,BDE,CFD,,.,D,为,BC,中点,,BD,CD,.,.,B,EDF,,,BDE,DFE,.,第二步:证相似,BED,DEF,.,DE,平分,BEF,;,第一步:证线段成比例,第三步:利用相似得对应角相等,要证DE平分BEF,想到证角相等(2)证明:由(1)证,解:四边形,AEDF,为菱形,,AEF,DEF,.,由(2)知,,BED,DEF,,,AEF,DEF,BED,180,,AEF,60.,AE,AF,,,BAC,60.,AB,AC,,,ABC,是等边三角形,B,60.,又,BED,AEF,60,,BED,是等边三角形,BE,DE,.,AE,DE,,,AE,BE,AB,.,.,要求,BAC,的度数及 的值,第一步:证,AEF,60,第二步:证,ABC,为等边三角形,第三步:证线段相等,解:四边形AEDF为菱形,AEFDEF.A,例,3,如图,在边长为2的正方形,ABCD,中,点,E,是,AB,的中点,点,G,是线段,DE,上一点,连接,CG,并延长交,AD,于点,F,(点,F,不与点,A,、点,D,重合),(1)若,AF,BE,,求证:,DE,CF,;,(,2,),若点,G,是,DE,的中点,求证:,DF,2,AF,;,(,3,),如图,连接,EF,,若,EFG,与,CDG,相似,,求,CF,的长,类型三与全等和相似三角形有关的问题,(10年5考:,201,8,、201,7,、201,6,、201,5,、201,3年23题,),典例精讲,例,3,题图,例3 如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E是AB的中,(1)证明:四边形,ABCD,为正方形,,要证,DE,CF,,想到证角为,90,AB,BC,CD,DA,,,A,FDC,90.,AF,BE,,,AE,DF,.,在,AED,和,DFC,中,,AED,DFC,(SAS),第一步:证全等,AED,DFC,.,第二步:利用全等得角相等,AED,ADE,90,,DFC,ADE,90.,FGD,90.,第三步:证,FGD,90,DE,CF,;,AE,DF,A,FDC,DA,CD,(1)证明:四边形ABCD为正方形,要证DECF,想到证,(2)证明:如解图,延长,BA,、,CF,交于点,M,.,要证,DF,2,AF,四边形,ABCD,是正方形,,AB,CD,,,AB,CD,.,M,GCD,.,在,EGM,和,DGC,中,,EGM,DGC,(AAS),第一步:证全等,EM,DC,AB,.,AM,EB,.,第二步:利用全等得线段相等,AE,EB,,,AM,AE,EB,,,CD,2,AM,.,第三步:证,CD,2,AM,AM,CD,,,AMF,DCF,.,第四步:证相似,.,DF,2,AF,;,第五步:利用相似得对应线段成比例,M,DCG,EGM,DGC,EG,DG,例,3,题图,(2)证明:如解图,延长BA、CF交于点M.要证DF2,要求,CF,的长,(3)解:如解图,连接,EC,.,EFG,与,CDG,相似,且点,F,不与,A,、,D,重合,,EGF,DGC,,,只有,EFG,GDC,时,EFG,CDG,.,E,、,F,、,D,、,C,四点共圆,FEC,CDF,180.,FDC,90,,FEC,90.,AEF,BEC,90.,AEF,BCE,.,A,B,90,,AEF,BCE,.,第二步:证相似,例,3,题图,第一步:证四点共圆,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,要求CF的长(3)解:如解图,连接EC.例3题图第一步,.,第三步:利用相似得对应线段成比例,AE,EB,1,,BC,2,,AF,,,DF,AD,AF,2 .,第四步:求,DF,长,在Rt,CDF,中,,CDF,90,,CF,.,例,3,题图,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,CF ,1,.,(2017安徽23题14分),已知正方形,ABCD,,点,M,为边,AB,的中点,(1),如图,点,G,为线段,CM,上的一点,且,AGB,90,延长,AG,,,BG,分别与边,BC,,,CD,交于点,E,,,F,.,求证:,BE,CF,;,求证:,BE,2,BC,CE,;,(2)如图,在边,BC,上取一点E,满足,BE,2,BC,CE,,,连接,AE,交,CM,于点,G,,连接,BG,并延长交,CD,于点,F,,,求tan,CBF,的值,安徽,10,年中考真题精选,第,1,题图,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,1.(2017安徽23题14分)已知正方形ABCD,点M,(1),证明:四边形,ABCD,为正方形,,AB,BC,,,ABC,BCF,90.,又,AGB,90,,BAE,ABG,90.,又,ABG,CBF,90,,BAE,CBF,.,ABE,BCF,(ASA),BE,CF,;,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,(1)证明:四边形ABCD为正方形,优秀ppt公开课pp,AGB,90,点,M,为,AB,的中点,,MG,MA,MB,.,GAM,AGM,.,GAM,CGE,.,CGE,CBG,.,又,ECG,GCB,,,CGE,CBG,.,,即,CG,2,BC,CE,.,CFG,GBM,BGM,CGF,,得,CF,CG,,,由知,,BE,CF,,,BE,CG,,,BE,2,BC,CE,.,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,AGB90,点M为AB的中点,优秀ppt公开课pp,【一题多解】,AGB,90,,,M,是,AB,的中点,,MG,BM,.,MGB,MBG,CFG,CGF,.,CF,CG,.,又由,知,,CF,BE,,,CG,BE,.,CGF,CGE,90,,,MBG,GBE,90,,,CGE,EBG,.,CEG,CGB,.,CG,2,BC,CE,.,即,BE,2,BC,CE,.,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,【一题多解】AGB90,M是AB的中点,优秀ppt公,(2),解:如解图,延长,AE,,,DC,交于点,N,,,正方形,ABCD,是正方形,,AB,CD,.,N,EAB,.,又,CEN,BEA,,,CEN,BEA,.,,,即,BE,CN,AB,CE,.,AB,BC,,,BE,2,BC,CE,,,CN,BE,.,AB,DN,,,第,1,题解图,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,(2)解:如解图,延长AE,DC交于点N,第1题解图优秀pp,解得,x,1,,,x,2,(舍去),,.,tan,CBF,.,.,又,AM,MB,,,CF,CN,BE,.,不妨假设正方形边长为1,,设,BE,x,,则由,BE,2,BC,CE,,得,x,2,1(1,x,),,第,1,题解图,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,
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