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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.1.2,简单组合体的结构特征,1.1.2 简单组合体的结构特征,1,空间几何体的分类：,1.,多面体：,2.,旋转体：,空间几何体的定义：,如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑,其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图,形就叫做,空间几何体,.,知识回顾：,由若干,平面多边形,围成的几何体,.,由一个,平面,图形绕它所在的,平面,内,的一条,定直线,旋转所成的,封闭,几何体,.,空间几何体的分类：1.多面体：2.旋转体：空间几何体的定义：,2,问：,棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥、圆台和球？,问：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不,3,人教版高中数学必修二1,4,圆柱、圆锥、圆台和球的轴截面问题,通常我们称过旋转体旋转轴的截面为,轴截面,.,圆柱、圆锥、圆台和球轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形、圆，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面,.,圆柱、圆锥、圆台和球的轴截面问题 通常我们称过旋转体旋转轴的,5,现实世界中的物体所表示的几何体，除,柱体、锥体、台体和球体,等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组成的。,现实世界中的物体所表示的几何体，除柱体、锥体,6,人教版高中数学必修二1,7,人教版高中数学必修二1,8,人教版高中数学必修二1,9,经典的建筑给人以美的享受！而这些建筑物的造型往往与我们学过的空间几何体,“,柱、锥、台、球”有着密切的关系。,经典的建筑给人以美的享受！而这些建筑物的造型,10,日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,圆柱,圆台,圆柱,由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（拼接或截去）的几何体叫做,简单组合体,日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗,11,走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什,12,一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？,简单组合体,一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？简,13,简单几何体的构成有,两种基本形式,：,一种是,由简单几何体拼接而成,，如下图中,（,1,）、（,2,）的几何体；一种是,由简单几,何体截去或挖去一部分而成,，如下图中,（,3,）、（,4,）的几何体,.,(3),(4),(1),(2),O,你能说出它们由哪些简单几何体组合而成吗？,简单几何体的构成有两种基本形式：(3)(,14,（,1,）,外拼接,图中,(1),物体所示的几何体是由两个圆柱和两个圆台组合而成,.,O,（,2,）,内拼接,图,(2),是一个圆锥内接于一个球，其特征是圆锥的底面是球面的一个截面，圆锥顶点在球面上,.,1.,简单几何体的拼接有两种基本形式：,（1）外拼接图中(1)物体所示的几何体是由两个圆柱和两个圆台,15,2.,由几何体截割得到组合体,图（,3,）所示的几何体是由一个长方体截去一个三棱锥而得到,.,图（,4,）所示的几何体是由一个长方体挖去了两个长方体而得到,.,2.由几何体截割得到组合体图（3）所示的几何体是由一个长方体,16,课堂练习,教材第,7,页练习,1.,说出下列物体的主要几何结构特征：,解：,（,1,）圆锥,（,2,）长方体,（,3,）圆柱与圆锥组合而成的组合体,（,4,）由一个六棱柱挖去一个圆柱得到的组合体,课堂练习教材第7页练习1.说出下列物体的主要几何结构特征：解,17,2.,根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：,（,1,）由,7,个面围成，其中两个面互相平行且全等的五边形，,其它面都是全等的矩形；,（,2,）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转,180,0,形成的封闭曲面所围成的图形,.,解：,（,1,）五棱柱,（,2,）圆锥,2.根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：（1）,18,课堂练习,教材第,8,页习题,1.1,3.,说出下列几何体的主要结构特征：,解：,（,1,）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体；,（,2,）由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体,.,课堂练习教材第8页习题1.13.说出下列几何体的主要结构特征,19,例,1,说出下列对几何体的主要结构特征：,O,O,（,1,）,（,2,）,（,3,）,图（,1,）所示的几何体是由一个球和一个圆柱组合而成,.,解：,图（,2,）是一个长方体内接于一个圆锥，其特征是长方体的上底面四个顶点在圆锥的侧面上，下底面四个顶点在圆锥的底面,.,例1说出下列对几何体的主要结构特征：OO（1）（2）（3）图,20,O,（,3,）,图（,3,）是一个圆柱内接于一个球面，一个长方体既内接与圆柱，又内接于球面，其特征是长方体的上底面四个顶点在圆柱的上底面圆周上，下底面四个顶点在圆柱的下底面圆周上,.,同时，长方体的八个顶点都在球面上,.,O（3）图（3）是一个圆柱内接于一个球面，一个长方体既内接与,21,例,2.,下列图形是由如右图的正方体截割而成,.,指出截割方式并画图说明,.,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,例2.下列图形是由如右图的正方体截割而成.指出截割方式并画,22,对于图（,1,）用一个与正方体六条首尾相连的棱都相交的截面截割即得,.,（,1,）,解：,特别地，如图，取对应六条棱的中点可构成这样的截面，截割即得图（,1,）的特例,.,对于图（1）用一个与正方体六条首尾相连的棱都相交的截面截割即,23,对于图（,1,）用一个与正方体六条首尾相连的棱都相交的截面截割即得,.,（,1,）,解：,特别地，如图，取对应六条棱的中点可构成这样的截面，截割即得图（,1,）的特例,.,对于图（1）用一个与正方体六条首尾相连的棱都相交的截面截割即,24,（,2,）,解：,（2）解：,25,（,2,）,解：,对于图（,2,），在正方体下底棱上取一点（如图），连结，截割，即得图（,2,）,.,（2）解：对于图（2），在正方体下底棱上取一点（如图），连结,26,（,3,）,对于图（,3,），沿正方体的一条对角线作截面，截割即可得到图（,3,）,.,解：,（3）对于图（3），沿正方体的一条对角线作截面，截割即可得到,27,（,3,）,对于图（,3,），沿正方体的一条对角线作截面，截割即可得到图（,3,）,.,解：,（3）对于图（3），沿正方体的一条对角线作截面，截割即可得到,28,（,4,）,解：,对于图（,4,），沿正方体的一条对角线作截面，截割即可得到图（,4,）,.,（4）解：对于图（4），沿正方体的一条对角线作截面，截割即可,29,（,4,）,解：,对于图（,4,），沿正方体的一条对角线作截面，截割即可得到图（,4,）,.,（4）解：对于图（4），沿正方体的一条对角线作截面，截割即可,30,O,解,:,由对称性知正方体的中心与球心重合，,故正方体的对角线就是球,的直径,.,由于正方体的棱长为,所以球的直径为：,A,O解:由对称性知正方体的中心与球心重合，故正方体的对角线就是,31,教材第,8,页习题,1.1 B,组,1.,如图，长方体,ABCD,-,A,BCD,中被截去的一部分，,其中,EH,/,A,D,.,剩下的几何体是什么？截去的几何体,是什么？你能说出它们的名称吗？,解：,剩下的几何体是棱柱，,截去的几何体也是棱柱,.,剩下的几何体是,:,五棱柱,AABFE-DDCGH,截去的几何体是,:,三棱柱,EFB-HGC,教材第8页习题1.1 B组1.如图，长方体ABCD-A,32,2.,请研究下列物体所示几何体的几何结构特征,.,解：,左几何体的主要结构特征：,圆柱和棱柱的简单组合体；,中几何体的主要结构特征：,上部和下部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组合体；,右几何体的主要结构特征：,棱柱和一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组合体,.,下部是一个圆柱体，,上部是一个,2.请研究下列物体所示几何体的几何结构特征.解：左几何体的主,33,【练习,1,】,将,3,个半径都为,1,的球在水平桌面上两两相切地放置，则三个球心构成的三角形的面积是,_.,解：,由几何直观知，当两个球相切时，球心之间的距离等于两个球的半径之和,.,可知三个球心构成的三角形是边长为,2,的正三角形，,由于,3,个球的半径都等于,1,，,故其面积为：,【练习1】将3个半径都为1的球在水平桌面上两两相切地放置，则,34,【,练习,2,】指出正方体的六个面的中心为顶点的几何体的结构特征,.,解,:,依次连结正方体六个面的中心（如下图），观察知这是一个组合体，由两个完全相同的四棱锥共底面拼接而成，所有面都是正三角形，所有棱长都相等,.,【说明】这个几何体也叫做,正八面体,.,你能找出这个正八面体的棱长与正方体棱长的关系吗？若正方体棱长为,a,，正八面体的棱长为,b,，请探究,a,与,b,的关系,.,【练习2】指出正方体的六个面的中心为顶点的几何体的结构特征.,35,课后作业,1.,教辅课时作业第,23,页,1.1.2,课后作业1.教辅课时作业第23页 1.1.2,36,正多面体：,每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为,端点都有相同棱数的凸多面体，叫做,正多面体,正多面体是一种特殊的凸多面体，它有两个特点：,每个面都是有相同边数的正多边形；,每个顶点处都有相同数目的棱,由定义可以推出：,正多面体的各个面是全等的正多边形，各条棱是相等的线段,正多面体共有五种，它们是：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体,我们知道正多边形的边数可以是大于等于,3,的任意自然数，那么正多面体的面数是否也可以有任意多个呢？,正多面体：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为正多面体,37,今后我们可以证明这个结论以上五种正多面体的表面展开图如下：,今后我们可以证明这个结论以上五种正多面体的表面展开图如下：,38,
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