正态分布及3Sigma原理(1)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,正态分布及3Sigma原理,（工程师级之一）,课程目的,：,掌握正态分布极其相关知识,课程内容,：,正态分布曲线、参数及其特征,11/15/2024,1,正态分布:,其中:,-,正态均值，描述质量特性值分布的集中位置。,-正态方差，描述质量特性值x分布的分散程度。,x,N（，,2,）,11/15/2024,2,不同(标准差),11/15/2024,3,正态分布的特征,1,2,a,相同,u不同,a,不同,u相同,u,1,a,不同,u不同,u,2,最常见,11/15/2024,4,标准正态分布,当=0，=1时正态分布称为标准正态分布,研究实际问题比较方便，可以借助标准正态分布表,11/15/2024,5,不合格品率的计算,若需计算分布的不合格品率,则首先需要,利用分布的标准化变量,即用正态变量减去自己的均值后再除以自己的标准差,1若x,N(10,2,2,),通过标准化变换u=,N(0,1),2若x,N(2,0.3,2,),通过标准化变换u=,N(0,1),11/15/2024,6,不合格品率的计算(实例1),1设 x,N(10,2,2,),和 x,N(2,0.3,2,),概率,P(8x14)和P(1.7x2.6)各为多少,?,解:经标准化变换后可得,P(8x14)=,=0.9773-(1-0.8413)=0.8185,P(1.7x2.6)=,=0.9773-(1-0.8413)=0.8185,为标准正态分布函数,如何计算落在规格线外的不合格品率?,11/15/2024,7,不合格品率的计算,u,LSL,USL,Pl,Pu,产品特性不合格品率,其中Pl为X低于下规范线的概率,Pu为X高于上规范线的概率,11/15/2024,8,3原理,若质量特性值X服从正态分布,那么,在,3,范围内包含了99.73%的质量特性值。,正态分布中心与规格中心重合时u,3,u,6,的不合格率(未考虑偏移),规格区域,1350ppm,1350ppm,3,6,0.001ppm,0.001ppm,11/15/2024,9,3原理推理过程,11/15/2024,10,3,原理,68.27%,95.45%,99.73%,99.9937%,99.99943%,99.9999998%,未考虑偏移的正态分布,11/15/2024,11,为何6,相当于3.4PPM?,考虑偏移1.5,的正态分布,规格中心,分布中心,1.5,+/-3,+/-6,0ppm,3.4ppm,66800ppm,3.4ppm,11/15/2024,12,6原理推理过程,当规格限为M+/-3,时(,3,质量水平时),正态分布中心距USL只有,1.5,而距LSL有4.5,两侧的不各格率分别为:,当规格限为M+/-6,时(,6,质量水平时),正态分布中心距USL只有,4.5,而距LSL有7.5,这时下侧的不合格品率几乎为0,而上侧的不各格率分别为:,11/15/2024,13,控制图原理,通常控制图是根据“3”原理确定控制界限,即:,中心线：CL=,上控制界限：UCL=+3,下控制界限：LCL=-3,11/15/2024,14,离散型变量所服从的分布,二项分布,（计件值）,主要用于具有计件值特征的质量特性值分布规律的研究.,泊松分布,（计点值）,主要用于计点值特征的质量特性值分布规律的研究,其他分布类型:,11/15/2024,15,二项分布的平均值和标准差,当N10n，p0.1或np 4-5时，就可以用正态分布代替二项分布进行近似计算。,11/15/2024,16,泊松分布的平均值和标准差,当 np5 时，泊松分布近似,正态分布！,=2.0,=5.0,概,率,0.1,0.2,0.3,11/15/2024,17,