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,单击此处编辑母版文本样式,一、量子数,二、波函数的特点,三、实波函数和复波函数,1-,5,氢原子、类氢离子解的讨论,一、量子数 二、波函数的特点 三、实波函数和复波函数 1-,取值：,一、量子数,1量子数的取值及其关系,1-,5,氢原子、类氢离子解的讨论,关系：,取值：一、量子数 1量子数的取值及其关系 1-5 氢,1-,5,氢原子、类氢离子解的讨论,2.主量子数,n,(1)n,决定氢原子和类氢离子体系的能量,仅限于氢原子和类氢离子。,2,S，2P,能量相同，为1,s,态的四分之一,3,S，3P,能量相同，为1,s,态的九分之一,(2)决定体系的简并度,对类氢离子体系，相同，能量相同，但 不同的状态互为简并态。,简并度,1-5 氢原子、类氢离子解的讨论 2.主量子数n(1,1-,5,氢原子、类氢离子解的讨论,例1：求,n=3,时体系粒子的运动状态。,例2：试推出,n=4,时粒子的运动状态数。,（16）,1-5 氢原子、类氢离子解的讨论 例1：求n=3时体系粒,1-,5,氢原子、类氢离子解的讨论,(3)决定原子状态波函数 的总节面数：个,其中径向节面 个，角度节面 个,3角量子数,1-5 氢原子、类氢离子解的讨论(3)决定原子状态波,1-,5,氢原子、类氢离子解的讨论,1)决定轨道角动量的大小，因此称为角量子数；,2)决定轨道的形状；,1-5 氢原子、类氢离子解的讨论 1)决定轨道角动,1-,5,氢原子、类氢离子解的讨论,4)在多电子原子中也决定了轨道的能量,3)决定轨道磁矩的大小；,1-5 氢原子、类氢离子解的讨论 4)在多电子原子中,1-,5,氢原子、类氢离子解的讨论,4磁量子数,m,1-5 氢原子、类氢离子解的讨论 4磁量子数m,1-,5,氢原子、类氢离子解的讨论,1)决定角动量在磁场方向分量 大小，和角动量的方向量子化,给定 ，角动量在磁场方向有 种取向，称为角动量的方向量子化,如 ，在空间5种取向，取向的方向由 的大小决定（在,Z,轴上的投影）,2)决定轨道磁矩在磁场方向的分量,决定 的量子化：,3)有外加磁场时决定体系的能量。,1-5 氢原子、类氢离子解的讨论 1)决定角动量在磁场,1-,5,氢原子、类氢离子解的讨论,二、波函数的特点,节面：波函数的值为零的面称为节面。,径向节面：,径向极值：,角度节面:,总节面：,n,越大，能量越高，总节面数越多。,1-5 氢原子、类氢离子解的讨论 二、波函数的特点 节面,1-,5,氢原子、类氢离子解的讨论,三、实波函数和复波函数,1实波函数和复波函数的由来,由于 方程有实函数和复函数两种形式的解，所以波函数有实波函数和复波函数之分。,复波函数:,实波函数:,1-5 氢原子、类氢离子解的讨论 三、实波函数和复波函数,1-,5,氢原子、类氢离子解的讨论,例如，对于 轨道，,1-5 氢原子、类氢离子解的讨论 例如，对于,1-,5,氢原子、类氢离子解的讨论,因此，实波函数 由复波函数 线性组合得到，它们之间没有一一对应关系。对于 的两个简并状态，其复波函数 是 的本征函数，本征值为 实波函数 却不是的 本征函数(,m=0,除外)。,1-5 氢原子、类氢离子解的讨论 因此，实波函数,1-,5,氢原子、类氢离子解的讨论,2实波函数和复波函数的区别和联系,都是氢原子,Schrdinger,方程的合理解，但是复波函数直接由解微分方程得来，实波函数由复波函数线性组合得到。,函数形式的 部分不同。,复函数：,图像不同。复波函数的电子云图像绕,Z,轴旋转，实函数的图像在空间有一定的伸展方向。（课本77页图1-6.2）,1-5 氢原子、类氢离子解的讨论 2实波函数和复波函数,1-,5,氢原子、类氢离子解的讨论,在讨论原子轨道成键问题上，因为实波函数的电子云在空间有一定的伸展方向，所以一般用实波函数来讨论原子轨道成键问题。,实波函数和复波函数均为 的本征函数，本征值为 和,但复波函数是 的本征函数，本征值为 ；实波函数(,m=0,除外)不是 的本征函数。,1-5 氢原子、类氢离子解的讨论 在讨论原子轨道成键问,1-,5,氢原子、类氢离子解的讨论,本节小结：,1-5 氢原子、类氢离子解的讨论 本节小结：,1-,5,氢原子、类氢离子解的讨论,习题：,1-5 氢原子、类氢离子解的讨论 习题：,
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