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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,八年级下册,19.2.1.1,正比例函数的概念,学习目标,理解正比例函数的概念；,会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题,.,1,2,如果设蛤蟆的数量为,x,，,y,分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？,y=x,y=,2,x,y=,4,x,y=x,视频思考,探究点一：正比例函数的概念,问题,1,下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：,（,1,）圆的周长,l,随半径,r,的变化而变化,（,2,）铁的密度为,7.8g/cm,3,铁块的质量,m,（单位：,g,）随它的体积,V,（单位：,cm,3,）的变化而变化,活动探究,（,3,）每个练习本的厚度为,0.5cm,，一些练习本摞在一起的总厚度,h,（单位：,cm,）随练习本的本数,n,的,变化而变化,（,4,）冷冻一个,0,的物体，使它每分钟下降,2,，物体温度,T,（单位：,）随冷冻时间,t,（单位：,min,）的变化而变化,h,=,0.5,n,T,=-2,t,活动探究,问题,2,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量,函数解析式,函数,常量,自变量,l,=,2,r,m,=7.8,V,h,=0.5,n,T,=-2,t,这些函数解析式有什么共同点？,这些函数解析式都是,常数,与,自变量,的,乘积,的形式！,2,，,r,l,7.8,V,m,h,T,t,0.5,-2,n,函数,=,常数,自变量,y,k,x,活动探究,一般地，形如,y=,kx,（,k,是常数，,k,0,）的函数，叫做正比例函数，其中,k,叫做比例系数,思考,为什么强调,k,是常数，,k,0,呢,？,y =k x,(,k,0,的常数,),比例系数,自变量,正比例函数一般形式,注,:,正比例函数,y=,kx,(,k,0,),的结构特征,k,0,x,的次数是,1,活动探究,1.,判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？,是，,3,不是,是，,不是,是，,是，,试一试,强化训练,2.,回答下列问题：,(1),若,y,=(,m,-1),x,是正比例函数，,m,取值范围是,；,(2),当,n,时，,y,=2,x,n,是正比例函数；,(3),当,k,时，,y,=3,x,+,k,是正比例函数,.,试一试,m,1,=,1,=0,强化训练,m,-10，,m,2,=1，,m,1，,m,=1，,函数是,正比例函数,函数解析式可转化为,y=,kx,（,k,是常数，,k,0,）的形式,.,m,=-1,.,解：函数 是正比例函数，,例,1,已知函数,y,=(,m-,1),是正比例函数，求,m,的值,.,即,典例精讲,m,-,1,0，,m,2,-1,=,0,，,m,-,2,0，,|,m,|-1,=,1,，,变式训练,(1),若 是正比例函数，则,m,=,；,(2),若 是正比例函数，则,m,=,；,-2,-1,m,=-,2.,m,=-,1.,举一反三,解,:,（,1,）设正比例函数解析式是,y,=,kx,，,把,x,=-4,y,=2,代入上式，得,2=-,4,k,，,所求的正比例函数解析式是,y,=,；,解得,k,=,，,（,2,）当,x,=6,时,y,=-3.,例,2,若正比例函数的自变量,x,等于,-4,时，函数,y,的值等于,2.,（,1,）求正比例函数的解析式；（,2,）求当,x,=6,时函数,y,的值,.,设,代,求,写,待定系数法,做一做,已知,y,与,x,成正比例，当,x,等于,3,时，,y,等于,-1.,则当,x,=6,时，,y,的值为,.,-2,典例精讲,问题,3 2011,年开始运营的京沪高速铁路全长,1318,千米,.,设列车的平均速度为,300,千米每小时,.,考虑以下问题：,（,1,）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？,（,2,）京沪高铁的行程,y,（单位：千米）与时间,t,（单位：时）之间有何数量关系？,（,3,）从北京南站出发,2.5,小时后，是否已过了距始发站,1100,千米的南京南站？,探究点二：正比例函数的简单应用,活动探究,(1),乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时,(,结果保留小数点后一位,),？,1318,3004.4,（小时）,活动探究,（,2,）京沪高铁列车的行程,y,（单位：千米）与运行时间,t,（单位：时）之间有何数量关系？,y,=300,t,（,0,t,4.4,）,活动探究,（,3,）京沪高铁列车从北京南站出发,2.5,小时后，是否已经过了距始发站,1 100,千米的南京站？,y,=300,2.5=750,（千米）,这时列车尚未 到 达,距 始 发 站,1 100,千米的南京站,.,活动探究,例,3,已知某种小汽车的耗油量是每,100km,耗油,15L,所使用的汽油为,5,元,/L,（,1,）写出汽车行驶途中所耗油费,y,（元）与行程,x,（,km,）之间的函数关系式，并指出,y,是,x,的什么函数；,（,2,）计算该汽车行驶,220 km,所需油费是多少？,即,.,解：,（,1,）,y,=,515,x,100,，,（,2,）当,x,=220,时，,答：该汽车行驶,220 km,所需油费是,165,元,.,y,是,x,的,正比例函数,.,典例精讲,列式表示下列问题中,y,与,x,的函数关系，并指出哪些是正比例函数,（,1,）正方形的边长为,x,cm,，周长为,y,cm,.,y,=4,x,是正比例函数,（,2,）某人一年内的月平均收入为,x,元，他这年（,12,个月）的总收入为,y,元,y,=12,x,是正比例函数,（,3,）一个长方体的长为,2cm,，宽为,1.5cm,，高为,x,cm,，体积为,y,cm,3,.,y,=3,x,是正比例函数,做一做,举一反三,1.,下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）,A.,圆的面积,S,与它的半径,r,B.,行驶速度不变时，行驶路程,s,与时间,t,C.,正方形的面积,S,与边长,a,D.,工作总量（看作“,1”,）一定，工作效率,w,与工作时间,t,B,随堂检测,2.,下列说法正确的打“”，错误的打“,”.,（,1,）若,y=kx,，则,y,是,x,的正比例函数（）,（,2,）若,y,=2,x,2,，则,y,是,x,的正比例函数（）,（,3,）若,y,=2(,x,-1)+2,，则,y,是,x,的正比例函数（）,（,4,）若,y,=(2+,k,2,),x,，则,y,是,x,的,正比例函数（）,注意：（,1,）中,k,可能为,0,；,（,4,）中,2+,k,2,0,，故,y,是,x,的,正比例函数,.,随堂检测,3.,填空,（1）如果,y,=(,k,-1),x,，是,y,关于,x,的正比例函数，则,k,满足,_.,（2）如果,y=kx,k-,1,，是,y,关于,x,的正比例函数，则,k,=_.,（3）如果,y,=3,x,+,k-,4，是,y,关于,x,的正比例函数，则,k,=_.,k,1,2,4,（,4,）若 是关于,x,的正比例函数，,m,=,.,-2,随堂检测,课堂小结,本节课都学到了什么？,正比例函数的概念,形式：,y=kx,（,k,0,）,求正比例函数的解析式,利用正比例函数解决简单的实际问题,1.,设,2.,代,3.,求,4.,写,1.,已知,y,-3,与,x,成正比例，并且,x,=4,时，,y,=7,，求,y,与,x,之间的函数关系式,.,解：依题意，设,y,-3,与,x,之间的函数关系式为,y,-3=,kx,，,x,=4,时，,y,=7,，,7-3=,4,k,，解得,k,=1.,y,-3=,x,，即,y,=,x,+3.,个性化作业,2.,有一块,10,公顷的成熟麦田，用一台收割速度为,0.5,公顷每小时的小麦收割机来收割,.,（,1,）求收割的面积,y,（单位：公顷）与收割时间,x,（单位：时）之间的函数关系式；,（,2,）求收割完这块麦田需用的时间,.,解：（,1,）,y,=0.5,x,；,（,2,）把,y,=10,代入,y,=0.5,x,中，得,10=0.5,x,.,解得,x,=20,，即收割完这块麦田需要,20,小时,.,个性化作业,再见,
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