人教版《二次根式的乘除》ppt课件

,6/2/2021,#,人教版八年级数学下册,人教版八年级数学下册,1,回,顾,二次根式的除法法则：,（,a,0,，,b,0,）,b,a,a b,文字表述：,二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变,.,a,b,c,a,b,c,(,a,0,b,0,c,0),b,cd,(,a,c,),b,d,(,b,0,d,0,c,0),拓展：,a,回顾二次根式的除法法则：（a0，b0）baa,2,（,a,0,，,二次根式的除法法则的逆用：,b,0,）.,b,a,a,b,文字表述：,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以 除式的算术平方根,.,此公式成立的条件是,a,0,，,b,0.,实际上，公式中,a,，,b,的,取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只,要,ab,0,即可,.,（a0，二次根式的除法法则的逆用：baa b文字表,3,计算：,5,（,1,）,3,27,（,2,）,3,6,解：（,1,）,（,2,）,计算：5（1）327（2）36解：（1）（2）,4,学习目,标,理解并掌握最简二次根式的概念,.,熟练将二次根式化简为最简二次根式,.,学习目标理解并掌握最简二次根式的概念.,5,导,入,12,1,3,3,23,3,2,a,（,3,a,0,）,a,2,（,a,a,0,）,对比上面二次根式化简前后的结果，被开方数,发,生了什么变化呢,？,导入123232a（3a 0）a2（aa,6,探,究,知识点：最简二次根,式,最简二次根式：,满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二,次根式.,（,1,）被开方数不含分母；,（,2,）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,.,在二次根式的运算中，一般要把最后结果,化,为最简二次根式，并且分母中不含二次根式,.,即被开方数必,须,是整数（式,）,探究知识点：最简二次根式最简二次根式：满足以下两个条件的二次,7,例,7,设长方形的面积为,S,，相邻两边长分别为,a,，,b,.,已知,S=,2,3,，,b=,10,，求,a,.,解：因为,S=ab,，所以,例7设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b.已知,8,化去根号下的分母,化简二次根式的一般方法,将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.,若被开方数中含有带分数，应先将带分数化为假分数.,若被开方数中含有小数，应先将小数化为分数.,被开方数是多项式的要先进行因式分解.,1,2,3,化去根号下的分母化简二次根式的一般方法若被开方数中含有小数,9,含有能开 得尽方的 因数,解：（1）因为，所以 a0.,将下列式子化简成最简二次根式.,（1）4a3b2(a 0),（3）5（4）48,将下列式子化简成最简二次根式.,（1）4a3b2(a 0),含有能开 得尽方的 因数,最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二,二次根式的除法法则的逆用：,分：利用分解因数或分解因式的骤方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.,将下列式子化简成最简二次根式.,被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式.,化：化去被开方数中的分母.,含有能开 得尽方的 因数,分：利用分解因数或分解因式的骤方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.,把下列二次根式化成最简二次根式.,（3）5（4）48,（3）5（4）48,（2）(m2-n2)(m-n),例7设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b.,将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.,二次根式化成最简二次根式的步,分,：利用分解因数或分解因式,的,骤,方法把被开方数的分子,、,分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式,.,移,：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平,方,根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式,移,到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上,.,化,：化去被开方数中的分母,.,约,：约分，化为最简二次根式,.,含有能开 得尽方的 因数二次根式化成最简二次根式的步,10,训,练,1,.判断:下列各式中，哪些是最简二次根式？,（,2,）,（,1,）,35,3,5,（,3,）,a,3,1,（,4,）,1,6,b,训练（2）（1）353（3）a3 1（4）16b,11,2.,化简：将下列各式化简为最简二次根式.,a,3,3,（,1,）（,2,）,1,1,解：（,1,）因为，所以,a,0.,（,2,）,2.化简：将下列各式化简为最简二次根式.a33（1）（2,12,（,3,）,5,（,4,）,48,2,解：（,3,）,（,4,）,2.,化简：将下列各式化简为最简二次根式.,（3）5（4）482.化简：将下列各式化简为最简二次,13,练,习,1.,下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根 式？不是二次根式的，说明理由.,（,1,）,3,（,2,）,3,2,（,3,）,12,ab,（,4,）,x,2,1,（,5,）,a,3,2,a,2,a,被开方数,中,含有分母,.,被开方数中含,有,能开得尽方的,因,数,.,被开方数中含有,能,开得尽方的因式,.,练习1.下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根,14,2,.把下列二次根式化成最简二次根式.,（,4,）,4,3,（,1,）,32,（,2,）,40,（,3,）,解：（,1,）,（,2,）,2.把下列二次根式化成最简二次根式.（4）4（1）32,15,2,.把下列二次根式化成最简二次根式.,小数,化,为假,分 数,（,1,）,32,（,2,）,40,（,3,）,（,4,）,4,3,解：（,3,）,（,4,）,2.把下列二次根式化成最简二次根式.小数化 为假分 数（1）,16,3.,设长方形的面积为,S,，相邻两边的长分别为,a,，,b,.,已知,S=,16,，,b=,10,，,求,a,.,解：因为,S=ab,，所以,3.设长方形的面积为 S，相邻两边的长分别为 a，b.已知,17,小,结,最简二次根式,化简 步骤,被开方数不含分母.,定义,被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式,.,分、移、化、约,小结最简二次根式化简 步骤被开方数不含分母.定义 分、移,18,将下列式子化简成最简二次根式.,解：（1）因为，所以 a0.,此公式成立的条件是a0，b0.,b cd(a c)b d(b 0,d 0,c 0),即被开方数必须 是整数（式）,理解并掌握最简二次根式的概念.,（1）32（2）40（3）,最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二,理解并掌握最简二次根式的概念.,移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方 根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移 到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上.,含有能开 得尽方的 因数,被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式.,化简：将下列各式化简为最简二次根式.,二次根式化成最简二次根式的步,a b c a b c(a 0,b 0,c 0),化简：将下列各式化简为最简二次根式.,如果：a3 a2,（1）4a3b2(a 0),即被开方数必须 是整数（式）,分：利用分解因数或分解因式的骤方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.,（1）4a3b2(a 0),含有能开 得尽方的 因数,若被开方数中含有小数，应先将小数化为分数.,将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.,将下列式子化简成最简二次根式.,化简：将下列各式化简为最简二次根式.,若被开方数中含有小数，应先将小数化为分数.,被开方数中 含有分母.,二次根式化成最简二次根式的步,二次根式化成最简二次根式的步,化简：将下列各式化简为最简二次根式.,如果：a3 a2,文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以 除式的算术平方根.,被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式.,此公式成立的条件是a0，b0.,解：因为 S=ab，所以,化简：将下列各式化简为最简二次根式.,对比上面二次根式化简前后的结果，被开方数发 生了什么变化呢？,被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式.,（1）4a3b2(a 0),解：（1）因为，所以 a0.,最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二,因为 a+10，所以 a -1.,（1）4a3b2(a 0),把下列二次根式化成最简二次根式.,（1）4a3b2(a 0),判断:下列各式中，哪些是最简二次根式？,化简：将下列各式化简为最简二次根式.,将下列式子化简成最简二次根式.,此公式成立的条件是a0，b0.,实际上，公式中a，b的 取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要 ab0即可.,若被开方数中含有带分数，应先将带分数化为假分数.,被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式.,约：约分，化为最简二次根式.,（3）5（4）48,理解并掌握最简二次根式的概念.,理解并掌握最简二次根式的概念.,将下列式子化简成最简二次根式.,（2）(m2-n2)(m-n),最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二,分：利用分解因数或分解因式的骤方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.,被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式.,（2）(m2-n2)(m-n),此公式成立的条件是a0，b0.,解：（1）因为，所以 a0.,要根据 a 的取值范围判断 b 的取值范围.,1,5,B,.,C,.,A,.,2,12,D.,a,2,拓,展,1,.下列二次根式中，最简二次根式是（,A,）.,含有能,开,得尽方,的,因,数,被开方,数,含有分,母,含有能开,得,尽方的因,式,将下列式子化简成最简二次根式.若被开方数中含有小数，应先,19,2,.将下列式子化简成最简二次根式.,(,m,2,-,n,2,)(,m,-,n,),要根,据,a,的取值范围判,断,b,的取值范围,.,2.将下列式子化简成最简二次根式.(m2-n2)(m,20,2,.将下列式子化简成最简二次根式.,（,1,）,4,a,3,b,2,(,a,0),（,2,）,(,m,2,-,n,2,)(,m,-,n,),2.将下列式子化简成最简二次根式.（1）4a3b2(a,21,a,a,1,，,那么,a,的取值范围是什么？,3,.如果：,a,3,a,2,因为,a,+,10,，,所以,a,-1.,综上，,a,的取值范围是,-1,a,0.,aa 1，那么 a 的取值范围是什么？3.如果：,22,课后作,业,请完成课本后习题第,4,题。,课后作业请完成课本后习题第4题。,23,谢谢观看,Thank,You,谢谢观看Thank You,24,