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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,24.3 正多边形和圆(第1课时),授课教师:王忠庆,1,问题1,什么样的图形是正多边形?,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形,.,如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形。,活动1,2,问题2:正多边形具有轴对称、中心对称吗?,正多边形都是轴对称图形,一个正n边形,共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边,形的中心。,边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心。,3,O,A,C,D,B,如果我们以正多边形对应顶点的连线的交点作为圆心,交点到顶点的连线为半径作一个圆.很明显,这个正多边形的各个顶点都在这个圆上.如图,正方形ABCD,连结AC、BD交于点O,以O为圆心,OA为半径作圆,那么肯定B、C、D都在这个圆上,活动2,问题3:你知道正多边形与圆的关系吗?,4,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,依此连接弧的端点就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,A,B,C,D,E,5,如图,把,O,分成相等的5段弧,依次连接各等分点得到五边形,ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA,A,=,B.,A,B,C,D,E,O,同理,B,=,C,=,D,=,E.,又五边形,ABCDE,的顶点都在,O,上,五边形,ABCD,是,O,的内接正五边形,O,是五边形,ABCD,的外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,6,E,F,C,D,.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:,一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:,外接圆的半径,正多边形的中心角:,正多边形,的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距:,中心到正多边形的一边的距离.,7,抢答题:,1、O是正,圆与圆的圆心。,ABC的中心,它是ABC的,2、OB叫正,ABC的,它是正ABC的,圆的半径。,3、,OD叫作正,ABC的,它是正ABC的 圆的半径。,A,B,C,.,O,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,8,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做,正方形ABCD的,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做,正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,9,6、O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的,弦心距OF叫正五边形ABCDE的,。,7、AOB叫做正五边形ABCDE的角,,它的度数是,D,E,A,B,C,.,O,F,边心距,中心角,72,10,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是,它的度数是,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有,什么数量关系?为什么?,B,A,AOB,60,E,F,C,D,.O,B,11,E,F,C,D,.,.,O,中心角,B,G,边心距把AOB分成,2个,全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为,.,R,a,A,L=na,12,例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m,2,).,解:如图由于,ABCDEF,是正六边形,所以它的中心角等于 ,,OBC,是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l,=46=24(,m,).,在Rt,OPC,中,OC,=4,PC,=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,活动3,13,练习,1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形,因为四条边不一定相等;,菱形不是正多边形,因为四个角不一定相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等,,四个角都相等.,活动4,14,2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.,各边相等的圆内接多边形是正多边形.,多边形,A,1,A,2,A,3,A,4,A,n,是,O,的内接多边形,且,A,1,A,2,=,A,2,A,3,=,A,3,A,4,=,A,n1,A,n,多边形,A,1,A,2,A,3,A,4,A,n,是正多边形.,A,1,A,A,A,A,A,A,A,n,O,15,3.分别求出半径为,R,的圆内接正三角形,正方形的边长,边心距和面积.,解:作等边,ABC,的,BC,边上的高,AD,垂足为,D,连接O,B,,则,OB,=,R,在Rt,OBD,中 ,OBD,=30,边心距,OD,=,在Rt,ABD,中 ,BAD,=30,A,B,C,D,O,16,解:连接,OB,OC,作,OE,BC,垂足为,E,,,OEB,=90,OBE,=,BOE,=45,在Rt,OBE,中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,17,4,在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域,如图所示,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆圆周上,其它两边分别为6m,和8m,现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN,其中D、E在AB上,如图24-94的设计方案是使AC=8m,BC=6m,(,1),求ABC的边AB上的高,h,(2)设DN=x,且,,,当x取何值时,水池DEFN的面积最大?,(3)实际施工时,发现在AB上距B点185的M处有一棵大树,,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为了保,护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中,欲建的最大矩形水池能避开大树,18,小结:,1正多边和圆的有关概念:,正多边形的中心,正多边形的半径,,正多边形的中心角,正多边形的边心距,2,正多边形的半径、中心角、边长、,正多边的边心距之间的等量关系,3运用以上的知识解决实际问题,19,
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