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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一章 微分方程,1。微分方程的基本概念,第十一章 微分方程1。微分方程的基本概念,1,定义1:含有自变量、函数及函数的各阶导数的方程 称为微分方程,其中导数的最高阶,n,称为微分方程的阶。,满足微分方程的函数称为微分方程的解。,含有任意常数且任意常数的个数等于微分方程的阶数的解称为微分方程的通解。,确定了任意常数的解称为微分方程的特解。,确定任意常数的条件称为微分方程的初始条件。,定义2:如果微分方程中函数及函数的各阶导数都是一次的,则称微分方程为线性微分方程。,定义1:含有自变量、函数及函数的各阶导数的方程,2,2,。一阶,微分方程,一阶微分方程的一般形式,我们主要讨论的,一阶,微分方程为,的几种特殊类型。,1。可分离变量的微分方程,可分离变量的微分方程具有如下形式,2。一阶微分方程一阶微分方程的一般形式我们主要讨论的一阶微,3,两边积分可得通解,两边积分可得通解,4,o,x,y,l,M(,x,y,),oxylM(x,y),5,2。齐次微分方程,2。齐次微分方程,6,N,o,P(,x,y,),Q(,x,y,),y,x,a,a,NoP(x,y)Q(x,y)yxaa,7,高等数学讲义第十一章微分方程课件,8,3。一阶线性微分方程,3。一阶线性微分方程,9,高等数学讲义第十一章微分方程课件,10,高等数学讲义第十一章微分方程课件,11,4。全微分方程,4。全微分方程,12,高等数学讲义第十一章微分方程课件,13,3,。某些可降阶的高阶微分方程,我们主要讨论的,二阶,微分方程为,的几种特殊类型。,3。某些可降阶的高阶微分方程我们主要讨论的二阶微分方程为的,14,高等数学讲义第十一章微分方程课件,15,高等数学讲义第十一章微分方程课件,16,高等数学讲义第十一章微分方程课件,17,4。线性微分方程的解的结构,1。二阶齐次线性微分方程解的结构,齐次线性微分方程具有解的叠加性,4。线性微分方程的解的结构1。二阶齐次线性微分方程解的结构,18,高等数学讲义第十一章微分方程课件,19,这又称为刘维尔公式,这又称为刘维尔公式,20,2。二阶非齐次线性微分方程解的结构,2。二阶非齐次线性微分方程解的结构,21,这种方法称为常数变易法,这种方法称为常数变易法,22,高等数学讲义第十一章微分方程课件,23,二阶线性微分方程解的结构的理论可以推广到 n 阶线性微分方程。,二阶线性微分方程解的结构的理论可以推广到 n 阶线性微分方程,24,高等数学讲义第十一章微分方程课件,25,5。常系数线性微分方程,1。二阶常系数齐次线性微分方程,5。常系数线性微分方程1。二阶常系数齐次线性微分方程,26,特征方程的根,微分方程的通解,相异实根,相同实根,共轭复根,特征方程的根 微分方程的通解相异实根相同实根,27,二阶常系数线性微分方程解的结论可以推广到 n 阶常系数线性微分方程。,二阶常系数线性微分方程解的结论可以推广到 n 阶常系数线性微,28,特征根的情况,通解中包含函数,k,重实根,r,k,重复根,特征根的情况 通解中包含函数,29,2。二阶常系数非齐次线性微分方程,2。二阶常系数非齐次线性微分方程,30,高等数学讲义第十一章微分方程课件,31,高等数学讲义第十一章微分方程课件,32,高等数学讲义第十一章微分方程课件,33,高等数学讲义第十一章微分方程课件,34,3。欧拉方程,3。欧拉方程,35,此即为二阶常系数线性微分方程,此即为二阶常系数线性微分方程,36,
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