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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,双曲线及其标准方程,2.2.1双曲线及其标准方程,1,一、回顾,1,、椭圆的定义是什么？,2,、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？,平面上到两个定点的距离的,和,等于定长2a（2a大于|）的点的轨迹叫椭圆。,x,2,a,2,+,y,2,b,2,=,1,(a 0，b 0),想一想：,如果“,和,”改为“,差,”，曲线的轨迹是什么？,一、回顾1、椭圆的定义是什么？平面上到两个定,2,F,1,2、|,|=2,a,1、|,|=2,a,(2a,|,),(2a,|),F,2,M,这两条曲线合起来叫做双曲线，,每一条叫做双曲线的一支。,F12、|=2a1、|,3,双曲线的定义,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的,差,的绝对值等于常数（小于,|,F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做,双曲线。,注意,：,1.,为什么要强调,差的,绝对值？,2.,为什么这个,常数要小于,|,F,1,F,2,|,？,如果不小于,|,F,1,F,2,|,，轨迹是什么？,这两个定点叫做双曲线的,焦点,，两焦点的距离叫做双曲线的,焦距,。,双曲线的定义 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对,4,F,1,F,2,M,2、|,|=2,a,1、|,|=2,a,(2a,|,),(2a,0）,F,1,(-,c,0),F,2,(,c,0),常数=2,a,F,1,F,2,M,2,双曲线就是集合：,P,=,M,|,MF,1,|-|,MF,2,|,=,2,a,3.代入坐标，得方程。,即,(,x,+,c,),2,+,y,2,-,(,x,-,c,),2,+,y,2,=2,a,xyo1、建系设点。设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（,7,cx,-,a,2,=,a,(,x,-,c,),2,+,y,2,(,c,2,-,a,2,),x,2,-,a,2,y,2,=,a,2,(,c,2,-,a,2,),c,a,，,c,2,a,2,令,(,c,2,-,a,2,)=,b,2,(,b,0),x,2,a,2,-,b,2,=,1,(,a 0，b 0,c,2,=,a,2,+,b,2,),y,2,这就是焦点在x轴上的双曲线的标准方程,4,.化为最简形式,.,cx-a2=a (x-c)2+y2 ca，c,8,F,1,F,2,y,x,o,y,2,a,2,-,x,2,b,2,=,1,焦点在,y,轴上的双曲线的标准方程是什么,想一想,思考,：,如何由双曲线的方程判断双曲线的焦点位置,F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标,9,双曲线的标准方程,方程形式,：,位置特征：焦点在,x,轴上,焦点坐标,F,1,F,2,o,x,y,F,1,F,2,o,x,y,焦点在,y,轴上,数量特征,：,双曲线的标准方程方程形式：F1F2oxyF1F2oxy焦点在,10,例题分析,所求轨迹的方程为,：,两条射线,轨迹不存在,例1、已知双曲线的焦点,(-5,0),(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。,例题分析所求轨迹的方程为：两条射线轨迹不存在 例1、已知,11,变,1,、,方程表示焦点在,x,轴上的双曲线时，求,m,的范围,例,2,、如果方程,表示双曲线，求,m,的范围,解,（,m,-1)(2-,m,)2,或,m,0,2-,m,2-,m,0,m,2,1.5,m,2,变3,、,对1、2条件下，求焦点坐标。,解：（,，0）,变1、方程表示焦点在x轴上的双曲线时，求m的范围解（m-1),12,双曲线的一支,两条射线,1、平面内与两定点,F,1，,F,2,的距离的差等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹是什么？,2、若常数2,a,=0,轨迹是什么?,3、若常数2,a,=,F,1,F,2,轨迹是什么？,垂直平分线,4、若常数2,a,轨迹是什么？,轨迹不存在,小结,双曲线的一支两条射线 1、平面内与两定点F1，F,13,x,2,a,2,-,y,2,b,2,=,1,y,2,x,2,a,2,-,b,2,=,1,|,|,MF,1,|-|,MF,2,|,|,=2,a,（2,a,|,F,1,F,2,|）,c,2,=,a,2,+,b,2,F,(,c,0),F,(0,c,),F,1,F,2,o,x,y,F,1,F,2,o,x,x2a2-y2b2=1y2x2a2-b2=1|MF1|-,14,2,、证明椭圆,与双曲线,x,2,-15,y,2,=15,的焦点相同,若此椭圆与双曲线的一个交点,为,P,，,F,为焦点，求,|PF|,1,、反比例函数是,双曲线吗？,x,2,25,+,y,2,9,=,1,课外思考,1、反比例函数是x225+y29=1课外思考,15,
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