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,*,幂函数的概念幂函数的图象和性质,*,幂函数的概念幂函数的图象和性质,预习导学,挑战自我，点点落实,*,幂函数的概念幂函数的图象和性质,课堂讲义,重点难点，个个击破,*,幂函数的概念幂函数的图象和性质,当堂检测,当堂训练，体验成功,栏目索引,CONTENTS PAGE,谢谢,观看,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章,指数函数、对数函数,和幂函数,2.3,幂函数,幂函数的概念,幂函数的图象和性质,学习目标,1.,了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式,.,3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.,1,预习导学,挑战自我，点点落实,2,课堂讲义,重点难点，个个击破,3,当堂检测,当堂训练，体验成功,知识链接,函数,图象,定义域,值域,单调性,奇偶性,y,x,_,R,_,_,R,递增,奇,y,x,2,R,_,在,_,上递减,_,在,_,上递增,y,_,y,|,y,0,在,(,，,0),上,_,_,在,(0,，,),上,_,0,，,),(,，,0),0,，,),x,|,x,0,递减,递减,偶,奇,预习导引,1.,幂函数的概念,一般来说，当,x,为自变量而,为非,0,实数时，函数,y,x,叫作,(,次的,),.,2.,幂函数的图象与性质,幂函数,y,x,y,x,2,y,x,3,y,y,x,1,图象,幂函数,定义域,R,R,R,_,_,_,值域,R,_,R,_,_,_,奇偶性,_,_,_,_,_,0,，,),(,，,0),(0,，,),0,，,),0,，,),y,|,y,R,，,且,y,0,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,_,x,0,，,),_,；,x,(,，,0,_,_,_,x,(0,，,)_,；,x,(,，,0)_,定点,_,递增,递增,递减,递增,递增,递减,递减,(1,1),要点一幂函数的概念,例,1,函数,f,(,x,),(,m,2,m,1),x,m,2,m,3,是幂函数，且当,x,(0,，,),时，,f,(,x,),是增函数，求,f,(,x,),的解析式,.,解,根据幂函数定义得，,m,2,m,1,1,，解得,m,2,或,m,1,，,当,m,2,时，,f,(,x,),x,3,，在,(0,，,),上是增函数，,当,m,1,时，,f,(,x,),x,3,，在,(0,，,),上是减函数，不合要求,.,f,(,x,),的解析式为,f,(,x,),x,3,.,规律方法1.此题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2m11这一等量关系，导致解题受阻.,2.幂函数yx(R)中，为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错.,跟踪演练1幂函数f(x)x的图象经过点(9,3)，那么f(100)_.,解析由题意可知f(9)3，即93，,10,要点二幂函数的图象,例2如下图，图中的曲线是幂函数,yxn在第一象限的图象，n取2，,四个值，那么相应于c1，c2，c3，c4的n依次为(),解析,考虑幂函数在第一象限内的增减性,.,注意当,n,0,时，对于,y,x,n,，,n,越大，,y,x,n,增幅越快，,n,0,时看,|,n,|,的大小,.,根据幂函数,y,x,n,的性质，在第一象限内的图象当,n,0,时，,n,越大，,y,x,n,递增速度越快，,答案,B,规律方法,幂函数图象的特征：,(1),在第一象限内，直线,x,1,的右侧，,y,x,的图象由上到下，指数,由大变小；在第一象限内，直线,x,1,的左侧，,y,x,的图象由上到下，指数,由小变大,.(2),当,0,时，幂函数的图象都经过,(0,0),和,(1,1),点，在第一象限内，当,0,1,时，曲线上凸；当,1,时，曲线下凸；当,0,时，幂函数的图象都经过,(1,1),点，在第一象限内，曲线下凸,.,跟踪演练2如图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，那么(),A.1n0m1,B.n1,0m1,C.1n0，m1,D.n1，m1,解析在(0,1)内取同一值x0，作直线xx0，与各图象有交点，,如下图.根据点低指数大，有0m1，n1.,答案,B,要点三比较幂的大小,例3比较以下各组数中两个数的大小：,(4)0.2,0.6,与,0.3,0.4,.,解,由幂函数的单调性，知,0.2,0.6,0.3,0.6,，,又,y,0.3,x,是减函数，,0.3,0.4,0.3,0.6,，从而,0.2,0.6,0.3,0.4,.,规律方法1.比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数：(1)假设指数相同而底数不同，那么构造幂函数；(2)假设指数不同而底数相同，那么构造指数函数.,2.假设指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相同，是否可以引入中间量.,跟踪演练3比较以下各组数的大小：,(2),3.14,3,与,3,；,解,y,x,3,是,R,上的增函数，且,3.14,，,3.14,3,3,，,3.14,3,3,.,1,2,3,4,5,1.以下函数是幂函数的是(),A.y5xB.yx5,C.y5x D.y(x1)3,解析函数y5x是指数函数，不是幂函数；,函数y5x是正比例函数，不是幂函数；,函数y(x1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；,函数yx5是幂函数.,B,1,2,3,4,5,2.以下函数中，其定义域和值域不同的函数是(),故定义域与值域不同,.,D,1,2,3,4,5,A.1,3 B.1,1,C.1,3 D.1,1,3,解析可知当1,1,3时，yx为奇函数，,又yx的定义域为R，那么1,3.,A,1,2,3,4,5,为,_.,而,c,(,2),3,2,3,0,，,a,b,c,.,a,b,c,1,2,3,5,4,5.幂函数f(x)(m2m1)xm22m3在(0，)上是减函数，那么实数m_.,解析f(x)(m2m1)xm22m3为幂函数，,m2m11，m2或m1.,当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，,当m1时，f(x)x01不符合题意.,综上可知m2.,2,课堂小结,1.,幂函数,y,x,的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量,.,2.,幂函数在第一象限内指数变化规律,在第一象限内直线,x,1,的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线,x,1,的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小,.,3.,简单幂函数的性质,(1),所有幂函数在,(0,，,),上都有定义，并且当自变量为,1,时，函数值为,1,，即,f,(1),1.,(2),如果,0,，幂函数在,0,，,),上有意义，且是增函数,.,(3),如果,0,，幂函数在,x,0,处无意义，在,(0,，,),上是减函数,.,
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